广东省中山市东升镇高级中学2022年高二数学理模拟试题含解析

广东省中山市东升镇高级中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图正方体，在下底面中到直线和距离相等的点的轨迹（）A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：D略2.已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设H（x0，y0），则=．可得kMHkNH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴kMHkNH====∈，可得：=e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．3.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．或

B．

C．

D．或参考答案：D4.正方体中,分别为的中点，则与平面夹角的正弦值为（

）

参考答案：B略5.“a是2的倍数”是“a是4的倍数”的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B略6.函数在上的单调情况是（

）A.单调递增；B.单调递减；C.在上单调递增，在上单调递减；D.在上单调递减，在上单调递增；参考答案：A【分析】通过求导来判断的单调性。【详解】因为，所以在单调递增，故选A.【点睛】此题考查利用导数判断函数单调性，此题为基础题.

7.已知，，且，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B当时有，所以，得出，由于，所以.故选B.8.动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】由题意可知，动点P的轨迹是以F1（0，﹣4），F2（0，4）为焦点的椭圆，则动点P的轨迹方程可求．【解答】解：动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，∵10＞8=|F1F2|，∴动点P的轨迹是以F1（0，﹣4），F2（0，4）为焦点的椭圆，且a=5，c=4，则b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴动点P的轨迹方程是．故选：B．9.已知命题p：cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略10.设集合，，则等于A．R

B．

C．

{0}

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．参考答案：10【考点】分层抽样方法．【专题】压轴题．【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果．【解答】解：本题是一个分层抽样，∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工为．故答案为：10．【点评】本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法．12.在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=________.参考答案：013.对于实数，用表示不超过的最大整数，如若，,为数列的前项和，则：（1）= ；

（2）=

．参考答案：6;.14.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略15.设的夹角为;则等于______________.参考答案：2略16.等差数列前项和为，已知为________时，最大．参考答案：略17.对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n无关，则A+F的值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a为实数．(1)若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．参考答案：略19.（12分）某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出每条海鱼平均重量，由此能估计这批海鱼有多少条．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得每条海鱼平均重量为：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵经销商购进这批海鱼100千克，∴估计这批海鱼有：（100×1000）÷164≈610（条）．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列为：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.

若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，

∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

………3分

（1）

………4分

ks5u

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………6分（3）∵………7分∴…

………10分

要使对所有n∈N*恒成立，∴，………11分ks5u∵m∈N*，∴m的最小值为30

………12分21.已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为真命题，则p为假命题,q真命题，，解得，综上可得：实数m的取值范围是．

22.（本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

参考答案：解：（１）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

…