广东省东莞市虎门则徐中学2022年高三数学理期末试题含解析

广东省东莞市虎门则徐中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，计算 （A） （B） （C） （D）参考答案：A考点：复数乘除和乘方

故答案为：A2.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3.已知函数,若是函数的零点,且,则的值

(

)Ａ.

恒为正值

Ｂ.等于0

C.

恒为负值

D.不大于0参考答案：A4.满足，则（

）A．B．C．D．参考答案：D5.的展开式中，含项的系数为(

)A.－6 B.－12 C.－18 D.18参考答案：A分析：化简，求出展开式中的系数分别为，从而可得结果.详解：因为，展开式的通为，令，可得展开式中的系数分别为，所以含项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.6.在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：B略7.两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为

A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：答案：B8.执行如图所示的程序框图，则输出的S是（

）A.－3 B.－1 C.1 D.3参考答案：B【分析】根据框图可得程序是求数列的前999项的和再加上2，由可得到答案.【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列的前999项的和.又所以故选：B【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.9.命题“，”的否定是A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：D10.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义平面点集R2 ={x,y)|x∈R,y∈R丨，对于集合，若对，使得{P∈R2|丨PP0|<r}，则称集合从为“开集”.给出下列命题：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是开集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是开集；③开集在全集R2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是______.参考答案：略12.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）＜﹣5的解为

．参考答案：（﹣∞，﹣3）【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，讨论x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），则f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＜﹣5等价为2x﹣3＜﹣5即2x＜﹣2，无解，不成立；当x＜0时，不等式f（x）＜﹣5等价为﹣2﹣x+3＜﹣5即2﹣x＞8，得﹣x＞3，即x＜﹣3；当x=0时，f（0）=0，不等式f（x）＜﹣5不成立，综上，不等式的解为x＜﹣3．故不等式的解集为（﹣∞，﹣3）．故答案为（﹣∞，﹣3）．【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．13.已知平行四边形的顶点坐标依次为,,，，若动点M与点、点连线的斜率之积为，则

．参考答案：414.已知函数，当时，关于x的方程的所有解的和为

．参考答案：1000015.理：已知，(其中，则

.参考答案：16.如图数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=__________．参考答案：5考点：归纳推理．专题：规律型；方程思想；简易逻辑．分析：利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．解答：解：由题意，，∴，∴a﹣b+c=5，故答案为：5点评：本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理17.在中，若,则__________.参考答案：2在中，两边同除以得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：⑴因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.

4分⑵不等式即不等式，①当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.②当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.③当时，原不等式可化为即由于时所以，当时，原不等式成立.综合①②③可知：不等式的解集为

19.在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，若以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲线E的普通方程和椭圆C的参数方程；（2）已知A，B分别为两曲线上的动点，求|AB|的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出曲线E的普通方程，根据cos2θ+sin2θ=1，求出椭圆C的参数方程即可；（2）表示出AB的最大值，结合三角函数的性质求出其最大值即可．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得：x2+y2﹣8y+15=0，即x2+（y﹣4）2=1，椭圆C的方程为，化为参数方程为：为参数）．（2），由sinθ∈[﹣1，1]，当sinθ=﹣1时，|AB|max=6．20.（本小题满分12分）

已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解：∵，是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|==，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。…………3分由题意得到：a2-5a-3≥3

a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1………5分。命题q：（1）a>1时，ax2+2x-1>0显然有解；（2）a=0时，2x-1>0有解；（3）a<0时，△=4＋4a>0，－1<a<0………9分；从而命题q为真命题时：a>－1………10分∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是a≤－1………12分21.选修4-5：不等式选讲设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．参考答案：

（Ⅰ）当时，可化为．

由此可得

或．

故不等式的解集为或．

(Ⅱ)由

得

此不等式化为不等式组

或

即

或

因为，所以不等式组的解集为

由题设可得=，故22