初三数学练习题

初三数学练习题〔一〕细心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都〔 〕A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定412、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=5，则AC=〔 〕A、3 B、4 C、5 D、63、假设∠A是锐角，且

1sinA=3，则〔 〕A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<9001 3sinAtanA4、假设cosA=3，则4sinA2tanA=〔 〕4 1 1A、7 B、3 C、2 D、035、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=〔 〕3222A、1：1：2 B、1：1：2

C、1：1：

D、1：1：26、在Rt△ABC中，∠C=900，则以下式子成立的是〔 〕A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanBRt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么以下各式中，正确的选项是〔〕2223A．sinB=3B．cosB=3C．tanB=3D．tanB=2点〔-sin60°，cos60°〕y〔〕3331 1 1 1 3333A．〔2 ，2 〕 B．〔-2 ，2 〕 C．〔-2 ，-2 〕 D．〔-2 ，-2〕每周一学校都要进展庄重的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，假设这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为〔〕A．6.9B．8.5C．10.3D．12.0王英同学从A60º100m到B地，再从B200m到CDCB此时王英同学离ADCB33

m 〔B〕100m3〔C〕150m 〔D〕100 m311、如图1D点测得楼顶的仰角为3060米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为〔 〕 图1A.82米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘轮船由海平面上A地动身向南偏西40º的方向行驶40海里到BB10º40CA、C相距〔〕．〔A〕30〔B〕40〔C〕50〔D〕60〔二〕细心填一填7在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．72在△ABCBC=2

，AB=

，AC=3，则cosA= ．2在△ABC中，AB=2，AC=2

，∠B=30°，则∠BAC的度数是 ．如图，假设△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长6262为 ．(不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=4，cos15°=4)如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的大路，从甲地测得大路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，假设干天后，大路准确接通，则乙地所修大路的走向是南偏西 度．北乙北甲北乙北甲AB4题图O x第5题图 第6题图如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观看到原点O在它的南偏东6°的方向上，则原来A的坐标为 结果保存根号．7．求值：sin260°+cos260°= ．在直角三角形ABC中，∠A=900，BC=13，AB=12，那么tanB 依据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 m〔结果准确的到0.01m〕．〔可用计算器求，也可用以下参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391〕 DC40°A

43°52m

B9题图如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为 米〔结果用含Bα的三角比表示B(1) (2) A

C10题图如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得2大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为 米．〔保存两个有效数字， ≈231.41， ≈1.73〕3三、认真答一答1，计算：分析：可利用特别角的三角函数值代入直接计算；计算：分析：利用特别角的三角函数值和零指数及负整数次幂的学问求解。留意分母有理化，。如图1，在 中，AD是BC边上的高，。求证：AC＝BD假设 ，求AD的长。1分析：由于AD是BC边上的高，则有的概念使问题求解。

和 ，这样可以充分利用锐角三角函数如图2，m〕

中 ， ，求 的面积〔用的三角函2分析：要求 的面积，由图只需求出BC。解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.A300450A300450ErDB CA30100B45°,求铁塔高. D300A

450B CCDRtΔBCDRtΔACD.RtΔBCDRtΔACDAB=100CDx,ACBCx7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCDBC23，路基高AE为3m，底CD宽12mAB的宽B AC DECECE〔1〕班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆CD3m，标杆与旗杆的水平BD15mEF1.6m，CD的水平距离DF2m，求旗杆AB的高

HF D B度．如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取D

米， 。要使A、C、E成始终S线，那么开挖点E离3分析：在 中可用三角函数求得DE长。10如图8-5AB、北CBADE东CCBADE东的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达DB的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C四周18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向连续航行，有没有触礁的危急?分析：此题考察解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．

8-4711、如图，AA城的正西方3001060ºBF2007次台风影响的区域。A假设A城受到这次台风的影响，那么A城患病这次台风影响的时间有多长？

千米的速度如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物四周没有开阔平坦地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。请你依据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测〔假设测A、D间距离，用m表示；假设测D、C间距离，用n表示；假设测角，用α、β、γ表示〕。依据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG〔用字母表示，测倾器高度无视不计〕。人民海关缉私巡逻艇在东海海疆执行巡逻任务时，觉察在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为快速试验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不转变航向和航速的前提下，问〔1〕需要几小时才能追上？〔点B为追上时的位置〔2〕确定巡逻艇的追赶方向〔准确到4〕4参考数据：

〔如图分析：〔1〕由图可知 是直角三角形，于是由勾股定理可求。〔2〕利用三角函数的概念即求。大路MN和大路PQ在点P处交汇，且 ，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在大路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，四周100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？假设不受影响，请说明理由；假设受影响，会受影响几分钟？NPPAQM.15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶B，测的仰角为3020E条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅BC〔0.1〕16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，连续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船连续向东航行多少海C9 2 9〔参考数据：sin21.325，tan21.35，sin63.510an63.5°≈2〕C东A B17、如图，一条小船从港口A4020海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达CA多少海里？〔1〕友情提示：以下数据可以选用：sin400.6428cos400.7660tan400.8391，≈1.732． 北 Q3P C3BABAC图①30BABAC图①B40A1810OAC处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是431s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答以下问题：火箭到达B点时距离放射点有多远〔准确到0.01km〕？火箭从AB点的平均速度是多少〔准确到0.1km/s〕？

O C1019、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路马上开工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100C处，测得ACB68.求所测之处江的宽度〔sin68

0.93,cos68

0.37,tan68

2.48.〕；除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.图②20l.6做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆ADBC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°．(1DCDH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)答案一、选择题1——5、CAADB 6——12、BCABDAB二、填空题73715 2，3 3，30°〔点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定CE〕624． 62

〔点拨：连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，由于∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=

6 4

PD2PP＇〕5．48〔点拨：依据两直线平行，内错角相等推断〕4 3344 336．(0，的长〕

)〔点拨：过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC7．1〔sin2+cos2=1〕5 tanB812〔AC=5，再依据9．4.86〔点拨：利用正切函数分别求了BD，BC〕sinBC

ACAB求出结果〕1020sin〔点拨：依据11．35三，解答题可求得1． ；2．4

ABBCABsin〕3．解：〔1〕在 中，有 ， 中，有〔2〕由即4．解：由

；可设，DDE⊥ABE∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°BC=45A300450ErDRtΔA300450ErDBCABBCtg4545(米)RtΔADEADE=30°3AE B C33tgADE3DE

AEDEtg30453

15CDABAE4515 3(米)3答:甲楼高45米,乙楼高4515 米.3CD=xRtΔBCDctgDBC

BC ∴BC=xxBC)CDRtΔACDctgDACACCD

ACCDctgDAC 3x3∵AC-BC=100 3xx100 ( 1)x10033∴x50( 33答:铁塔高50(3

7BBFCDFAEBFABCDAD=BCCDiBC2:3AE=3mDE=4.5mCD,CFBDEA90BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBFEAEF90BF//CDABFEAB=EF=3m解：CDFBABFB，CDABCE∽△AHE ACECG EG

，即：CDEF FDAH EH AH FDBD31.6

2 ，AH11.9AH 215HF D BABAHHBAHEF11.91.613.5(m)解：A、C、E在 中，米，DE500cos55米，ED500cos55o10Rt△ABDAD16728〔海里〕，4∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=

AD，∴AB

AD 28

30.71(海里).AB AC=AB+BC=30.71+12=42.71(CE在Rt△ACE中，sin24°15′= ，AC

0.9118∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危急。【答案】有触礁危急，不能连续航行。11、〔1〕AACBFC160F60ºABC30F60ºRTABCAB=300kmABC30AC150kmA城会受到这次台风的影响BA(2)在BF上取D使AD200km在BF上取E使AEADAC150km,ad200kmCD50 7km7DE100 7km7100 7km107kmh100 7km107kmht

kmh

10h答：A1012解：〔1〕AHαBHβ13t则在 中， ，则 〔负值舍去〕故需要1小时才能追上。在 中即巡逻艇沿北偏东 方向追赶。14〕在RtAPB中，APAPsin3080100NBBD10030oP160AQM15解：∵∠BFC30，∠BEC60，∠BCF90∴∠EBF=∠EBC=30∴BE=EF=20Rt⊿BCE3BCBEsin602032

17.3(m)BC17.3CABABDRt△ACDRt△BCD．CBD＝xRt△BCD，tan∠CBD＝CD，BD

A B D∴CD＝x·tan63.5°．Rt△ACDAD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CD，AD∴CD＝(60＋x)·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即2x解得，x＝15．答：轮船连续向东航行15海里，距离小岛C

260x．5BBEAPE；过C点分别作CDAP，CFBED，F，则四边形CDEF为矩形．CDEF，DECF，…………3QBC30，CBF60．DEC30FB40AAB20，DEC30FB40AAEABcos40≈200.7660≈15.3；BEABsin40≈200.642812.856≈12.9．BC10，