九年级菱形知识点典型例题及练习

菱形一、菱形的性质菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称和中心对称图形.推论对角线垂直的四边形面积=两条对角线乘积的一半〔由对角线相互垂直可得〕二、菱形的判定①有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线相互垂直的平行四边形是菱形.④对角线垂直且平分的四边形是菱形.⑤每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.例题分析例题1 以下命题中，正确的选项是〔〕A.对角线相互垂直且相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线相互平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形21-1-1，将完全一样的平行四边形和完全一样的菱形镶嵌成如下图yyx的关系式是〔〕1 1A.y3x90 B.y2x1 1C.y

2x90 D.y3x

1-1-1例题3 如图1-1-在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点BAD60°，BD=6ABAC的长.1-1-2例题4 如图1-1-3，菱形ABCD的对角线AC=16cm，BD=12cm，DE垂直BCEDE的长.1-1-3例题5 如图1-1-4，在菱形ABCD 中，E分别是BCCD上的点，且∠B=∠EAF=60°∠BAE=18°∠CEF的度数.1-1-4例题6 如图1-1-5，在菱形ABCD中，作一个正AEF，且AE=AB，那么C的度数是多少？1-1-5例题7 菱形ABCD的两条对角线ACBD的乘积等于菱形的一条边长的方，求菱形的四个内角.例题8 如图1-1-6，在菱形ABCD中，ABC=120°，点E平分DC，点P在BDPE+PC=1AB的最大值.1-1-6课堂练习以下命题中，正确的选项是( )对角线相等的四边形是菱形对角线相互垂直的四边形是菱形D.对角线相互垂直平分的四边形是菱形100cm14cm，它的面积是〔〕A．168cm2 B．336cm2 C．672cm2 D．84cm2∠CDF=〔 〕A、80° B、70° C、65° D、60°EFGHABCD需要满足什么条件〔〕四边形ABCD是梯形 C.对角线AC=BD D.AD=BC顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形肯定是〔〕任意四边形 条对角线相等的四边形C.矩形 D.平行四边形假设菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为 长为 ，一条边上的高为 。 。1-1-7，DE是口ABCD中∠ADC的平分线，EF∥ADDCF.AEFD是菱形.假设∠A=60°，AD=5AEFD的面积.1-1-71-1-8ABCDAB//BC，AD<BCD的直线折叠，CAD上的C”DEBC.

”E.CDC”E1-1-8∠FAG=∠FAD.EG.EDAGED为菱形.ADFB E C图1-1-9点F，垂足为E，连接DF，求∠CDF的度数.1-1-101-1-11，△ABC中，AB=AC，DBC中点，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F为垂足，FG⊥AC，EH⊥AB，且交于Q.G.H为垂足，求证：四边形DEQF为菱形.1-1-11如图1-1-12，△ABC中，∠ACB=90°，∠B的平分线交高CD于E，交ACF，FG⊥AB，GCEGF是菱形.CFEA G 1D B图-1-12预备一张矩形纸片，按如图1-1-13操作：将△ABEBEABDM点，将△CDFDF翻折，CBDN点．BFDE是平行四边形；假设四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BEDF的面积．1-1-131-1-14ABCD中FBCAFBDEEC.求证：AE=EC.当ABC=60CEF=60FBC上什么位置?说明理由.1-1-14中，AB=CD，M，N，P，QAD，BC，的中点.MN，PQMNPQ的关系，并证明结论.1-1-15ACGDF.BAC=DACAFD=CFE;AB//CDABCD是菱形；在〔2〕E的位置，使EFD=BCD，并说明理由1-1-161-1-17，等边AEFABCDA,AB=AE，E、F分别在BC、CD上，则CEF的