甘肃省九年级数学上学期期中试卷含答

第26页甘肃省2023九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)甘肃省2023九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)一、选择题〔每题4分，共40分〕1．以下各组线段能成比例的是〔〕A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，8cm，3cmD．cm，cm，cm，cm2．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，那么这个点表示的实数是〔〕A．2.5B．2C．D．3．假设2有意义，那么x、y的取值范围不可能是〔〕A．x≤0y≥0B．x＞0y＜0C．x＜0y＜0D．xy＜04．关于x的方程中，其中的解为〔〕A．﹣4、2B．4C．4、﹣2D．无答案5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程．ax2+bx+c=0〔a≠0〕是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔〕A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c6．以下方程只有两个不相等的实数根的是〔〕A．〔x﹣2〕2=4B．x2﹣4x+4=0C．2x2﹣x+4=0D．〔x﹣1〕2﹣〔x+1〕2=47．如下图，在数轴上点A所表示的数x的范围是〔〕A．sin30°＜x＜sin60°B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45°D．tan45°＜x＜tan60°8．方程x2=的解为〔〕A．B．±2C．+D．±49．a=5+2，b=，那么a与b的关系是〔〕A．a=bB．ab=1C．a＞bD．a＜b．10．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，假设EF=18，NM=8，那么AB长为〔〕A．10B．13C．20D．26二、填空题．〔每题4分，共28分〕11．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是．12．方程x2﹣4x﹣21=0的解为．13．将点A〔﹣3，﹣2〕先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，那么点A′的坐标是．14．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，那么k=．15．把正确的序号填在横线上．①菱形四边中点围成的四边形是矩形．②梯形中位线为a，高为n，那么面积为ah．③=a+b．16．==，且2x+y﹣z=21，那么3x+y+z=．17．在△ABC中，AD、BE分别是三角形的中线，且交于G点，那么的值为．1005?重庆〕方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，那么m的值是．三、解答题〔共32分〕19．△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A〔0，2〕、B〔3，3〕、C〔2，1〕．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似〔与图形同向〕，且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：Α1〔，〕；B1〔，〕；С1〔，〕20．计算：〔1〕计算：2﹣1+〔π﹣3.14〕0+sin60°﹣|﹣|；〔2〕先化简，再求值：〔a+b〕〔a﹣b〕+b〔2a+b〕，其中a=1，b=2．21．如图，如图，在△ABC中，DE∥BC，假设，DE=3cm，〔1〕证明：△ABC∽△ADE；〔2〕求BC的值．22．假设关于一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+〔m﹣2〕2=0有实数根，那么m的取值范围为多少？B卷〔共5小题，总分值50分〕23．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：〔a+b〕2≥0，且﹣〔a+b〕2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=〔x2+2x+1〕+2=〔x+1〕2+2，而〔x+1〕2≥0∴〔x+1〕2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？假设有，请求出它的最大值或最小值．24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．25．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面局部的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．〔根据题意画出草图并计算〕26．一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．〔1〕当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．27．阅读以下材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，．请你参考小华的学习经验画图〔保存画图痕迹〕：〔1〕如图2，△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；〔2〕如图3，△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等〔要求：所画的两个三角形不全等〕；〔3〕如图4，等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．甘肃省2023九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔每题4分，共40分〕1．以下各组线段能成比例的是〔〕A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，8cm，3cmD．cm，cm，cm，cm考点：比例线段．分析：分别计算各组数中最大的数与最小的数的积和另外两个数的积，然后根据比例线段的定义进行判断．解答：解：A、因为0.2×0.2=0.1×0.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A选项正确；B、因为1×4≠2×4，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B选项错误；C、因为4×6≠8×3，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C选项错误；D、因为×≠×，所以cm，cm，cm，cm不成比例，所以D选项错误．应选A．点评：此题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．2．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，那么这个点表示的实数是〔〕A．2.5B．2C．D．考点：实数与数轴．分析：此题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系〔勾股定理〕解答即可．解答：解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．应选D．点评：此题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决此题的关键是根据勾股定理求出OB的长．3．假设2有意义，那么x、y的取值范围不可能是〔〕A．x≤0y≥0B．x＞0y＜0C．x＜0y＜0D．xy＜0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据选项中的条件确定被开方数的符号，被开方数大于或等于0那么一定有意义，假设小于0那么没有意义，不成立．解答：解：A、当x≤0，y≥0时，被开方数﹣x3y≥0，那么式子一定有意义；B、当x＞0y＜0时，被开方数﹣x3y＞0，那么式子一定有意义；C、当x＜0y＜0时，被开方数﹣x3y＜0，那么式子一定没有意义；D、当xy＜0时，被开方数﹣x3y＞0，那么式子一定有意义．应选C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．4．关于x的方程中，其中的解为〔〕A．﹣4、2B．4C．4、﹣2D．无答案考点：换元法解分式方程．专题：计算题；整体思想；换元法．分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．解答：解：设y=，那么原方程可变为y2﹣2y﹣8=0，解得y1=﹣2，y2=4，∴=﹣2〔舍去〕，=4，应选B．点评：此题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程．ax2+bx+c=0〔a≠0〕是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔〕A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c考点：根的判别式．专题：压轴题；新定义．分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得〔﹣a﹣c〕2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得〔﹣a﹣c〕2﹣4ac=0，即〔a+c〕2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=〔a﹣c〕2=0，∴a=c．应选A点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0?方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0?方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0?方程没有实数根．6．以下方程只有两个不相等的实数根的是〔〕A．〔x﹣2〕2=4B．x2﹣4x+4=0C．2x2﹣x+4=0D．〔x﹣1〕2﹣〔x+1〕2=4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：对于〔x﹣2〕2=4，直接利用开平方法解得两个不相等的实数根；对于x2﹣4x+4=0，计算△=0，方程有两个相等的实数根；对于2x2﹣x+4=0，计算△=1﹣4×2×4＜0，即方程没有实数根；对于〔x﹣1〕2﹣〔x+1〕2=4，整理为：﹣4x=4，即方程只有一个实数根．由此可得到正确的选项．解答：解：〔1〕〔x﹣2〕2=4，两边开方得，x﹣2=±2，即方程有两个不相等的实数根，所以A对；〔2〕x2﹣4x+4=0，△=42﹣4×4=0，即方程有两个相等的实数根，所以B错；〔3〕△=1﹣4×2×4＜0，即方程没有实数根，所以C错；〔4〕方程变为：﹣4x=4，即方程只有一个实数根，所以D错．应选A．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．如下图，在数轴上点A所表示的数x的范围是〔〕A．sin30°＜x＜sin60°B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45°D．tan45°＜x＜tan60°考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴．分析：先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．解答：解：由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本选项错误；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；D、由tan45°＜x＜tan60°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．应选D．点评：此题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．8．方程x2=的解为〔〕A．B．±2C．+D．±4考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：先求得x2的值，再求一个数的平方根，即可得出方程的解．解答：解：x2=，整理得x2=2，∴x=±，应选A．点评：此题考查了一元二次方程的解法﹣直接开平方法，及一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．9．a=5+2，b=，那么a与b的关系是〔〕A．a=bB．ab=1C．a＞bD．a＜b．考点：分母有理化．分析：首先将b分母有理化，再与a比拟．解答：解：b===5，∵a=5，∴a=b，应选A．点评：此题主要考查了分母有理化，先化简b再比拟是解答此题的关键．10．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，假设EF=18，NM=8，那么AB长为〔〕A．10B．13C．20D．26考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．分析：由梯形的中位线定理得出EF∥AB，E、F分别是AD、BC的中点，证出ME、NF、MF分别是△ADC、△BDC、△ABC的中位线，得出ME=NF=CD，EN=AB，求出EM，得出EN，即可得出AB的长．解答：解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AB，E、F分别是AD、BC的中点，∴M、N分别是AC、BD的中点，∴ME、NF、MF分别是△ADC、△BDC、△ABC的中位线，∴ME=NF=CD，EN=AB，∴EM=〔EF﹣MN〕=〔18﹣8〕=5，∴EN=5+8=13，∴AB=2EN=26；应选：D．点评：此题考查了梯形中位线定理、三角形中位线定理；熟练掌握梯形中位线和三角形中位线定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．二、填空题．〔每题4分，共28分〕11．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是三角形或一条线段．考点：平行投影．分析：将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．解答：解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同；当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．故答案为：三角形或一条线段．点评：此题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．12．方程x2﹣4x﹣21=0的解为7，﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等．专题：因式分解．分析：用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．解答：解：〔x﹣7〕〔x+3〕=0x1=7，x2=﹣3．故答案是：7，﹣3．点评：此题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．13．将点A〔﹣3，﹣2〕先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，那么点A′的坐标是〔﹣7，3〕．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．解答：解：点A〔﹣3，﹣2〕先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，∴A′的坐标是〔﹣3﹣4，﹣2+5〕，即：〔﹣7，3〕．故答案为：〔﹣7，3〕．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．14．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，那么k=3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1?x2=，可以求出．解答：解：方程x2﹣kx+2=0中a=1，c=2，b=﹣k，∵x1+x2=k，x1+x2=3，∴k=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了根与系数的关系，要记住x1+x2=﹣，x1?x2=．15．把正确的序号填在横线上①．①菱形四边中点围成的四边形是矩形．②梯形中位线为a，高为n，那么面积为ah．③=a+b．考点：中点四边形；二次根式的性质与化简；梯形中位线定理．专题：计算题．分析：根据中点四边形的判定方法和菱形的性质对①进行判断；根据梯形中位线性质和梯形的面积公式对②进行判断；根据最简二次根式的定义对③进行判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，那么菱形四边中点围成的四边形是矩形，所以①正确；梯形中位线为a，高为n，那么梯形的面积=ah，所以②错误；是最简二次根式，所以③错误．故答案为①．点评：此题考查了中点四边形：连结四边形各边中点所得四边形为平行四边形．也考查了二次根式的性质与化简、梯形的中位线性质．16．==，且2x+y﹣z=21，那么3x+y+z=．考点：解三元一次方程组．分析：运用换元法，设===t，得x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，求得t的值，再计算3x+y+z的值．解答：解：设===t，那么x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y﹣z=21中，得6t+4t﹣5t=21，解得t=，∴3x+y+z=9t+4t+5t=18t故答案为：．点评：此题考查了代数式的求值，设参数t，运用换元法是解题的关键．17．在△ABC中，AD、BE分别是三角形的中线，且交于G点，那么的值为2．考点：三角形的重心．专题：计算题．分析：由三角形重心的概念可知，再根据重心的性质即可求得．解答：解：∵AD、BE分别是三角形的中线，∴G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∴=2．故答案为：2．点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．1005?重庆〕方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，那么m的值是6．考点：根与系数的关系．分析：欲求m，可将该方程的根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值．解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，∴，解得m=6．点评：此题也可将x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值．三、解答题〔共32分〕19．△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A〔0，2〕、B〔3，3〕、C〔2，1〕．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似〔与图形同向〕，且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：Α1〔﹣3，1〕；B1〔3，3〕；С1〔1，﹣1〕考点：作图-位似变换；坐标确定位置．专题：作图题．分析：先在图上描出三点，顺次连接得三角形，再连接AB、CB、并延长到2AB、2CB、长度找到各点的对应点，顺次连接即可．并从坐标系中读出各点的坐标．解答：解：从坐标系中可知各点的坐标为：A1〔﹣3，1〕B1〔3，3〕C1〔1，﹣1〕．〔3分〕点评：此题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．计算：〔1〕计算：2﹣1+〔π﹣3.14〕0+sin60°﹣|﹣|；〔2〕先化简，再求值：〔a+b〕〔a﹣b〕+b〔2a+b〕，其中a=1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：〔1〕首先计算乘方，特殊角的三角函数，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可；〔2〕首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法法那么计算乘法，然后合并同类项即可．解答：解：〔1〕原式=+1+﹣=；〔2〕原式=a2﹣b2+2ab+b2=a2+2ab．当a=1，b=2时，原式=1+2×1×2=5．点评：此题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．21．如图，如图，在△ABC中，DE∥BC，假设，DE=3cm，〔1〕证明：△ABC∽△ADE；〔2〕求BC的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据相似三角形的判定定理即可得到结论；〔2〕根据相似三角形的性质即可得到结果．解答：解：〔1〕∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，〔2〕∵△ABC∽△ADE，∵DE=3cm，∴BC=9cm．点评：此题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．22．假设关于一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+〔m﹣2〕2=0有实数根，那么m的取值范围为多少？考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程有实根，得到△≥0，即△=〔2m+1〕2﹣4〔m﹣2〕2=20m﹣15≥0，解不等式即可得到m的取值范围解答：解：∵关于一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+〔m﹣2〕2=0有实数根，∴△≥0，即△=〔2m+1〕2﹣4〔m﹣2〕2=20m﹣15≥0，解得m≥，所以m的取值范围为m≥．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．B卷〔共5小题，总分值50分〕23．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：〔a+b〕2≥0，且﹣〔a+b〕2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=〔x2+2x+1〕+2=〔x+1〕2+2，而〔x+1〕2≥0∴〔x+1〕2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？假设有，请求出它的最大值或最小值．考点：二次函数的最值．分析：先把代数式化为完全平方的形式，再根据所给推理确定其最值即可．解答：解：原式=3〔y﹣1〕2+8，∵〔y﹣1〕2≥0，∴3〔y﹣1〕2+8≥8，∴有最小值，最小值为8．点评：此题是规律性题目，解答此题的关键是把原式化为完全平方式，再求其最值．24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为xmm，那么AI=AD﹣x=80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，即=，解得x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．25．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面局部的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．〔根据题意画出草图并计算〕考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，易得DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，根据“在同一时刻物高与影长的比相等〞得到=，再利用比例性质求出AE，然后计算AE与BE的和即可．解答：解：如图，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，那么DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，∴AE==4，∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8〔m〕，答：树高AB为5.8m．点评：此题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影