初一数学《有理数的加减法》课件资料

有理数的加减法初一(chūyī)数学主讲教师：李颖第一页，共39页。 小明在一条(yītiáo)东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？ 1. 若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的东方50米处 2. 若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的西方50米处 3. 若第一次向东走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处第二页，共39页。 4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明(xiǎomínɡ)位于原来位置的 东方10米处 5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0 6. 若第一次向西走30米，第二次没走， (30)030第三页，共39页。绝对值的定义(dìngyì)无论是正数(zhèngshù)还是负数绝对值都是正数(zhèngshù)正数(zhèngshù)的绝对值是他的本身，负数的绝对值是他的相反数第四页，共39页。 有理数的加法法则(fǎzé):（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.第五页，共39页。[例1]计算:（1）（2）（3）

（4）（5）（6）第六页，共39页。 [例2]一口(yīkǒu)水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93答:蜗牛没有爬出井口.第七页，共39页。

[例3]若x3与

y

2互为相反数，求xy的值 解：

x3

y

2

0，

x3,y2

xy(3)(2)5第八页，共39页。[例4]计算(jìsuàn):（1）（2）（3）第九页，共39页。（4）（5）（6）第十页，共39页。[例5]两个加数的和一定(yīdìng)大于其中一个加数吗?答案(dáàn)为：不一定。第十一页，共39页。[例6]若a

15,

b

8,且ab,

求ab解：a15,b=8,ab则a15,b8,当a15,b8时，ab23当a15,b8时，ab7第十二页，共39页。[例7]已知

求:（1）(a)b(c)解：（2）第十三页，共39页。[例8]分别(fēnbié)列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1)所有的加数都是负数,和为13;1(2)(10)(2)一个加数为0,和为13;(9)(4)0(3)至少有一个加数是正整数,和为13;(1)(4)(10)第十四页，共39页。 [例9]如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个(liǎnɡɡè)线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1,a2,a3,a4,a5. 则（1）a1a2a3a4a550 （2）交换其中任何两数的位置后,a1a2a3a4a5的值是否改变?

1627213504第十五页，共39页。无论怎样交换各数的位置(wèizhi)，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所有值不变。答:不变.第十六页，共39页。有理数的减法(jiǎnfǎ)

第十七页，共39页。 有理数的减法法则: 减去一个(yīɡè)数,等于加上这个数的相反数.第十八页，共39页。 [例1]计算(jìsuàn): （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)13(21)34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34第十九页，共39页。[例2]计算(jìsuàn)：（1） 3.2(4.8)3.2(4.8)8（2）（3） 05.60(5.6)5.6（4）第二十页，共39页。[例2]全班学生分成6个组进行(jìnxíng)游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下: (1)第一名超过第二名多少分?350200150 (2)第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550第一组第二组第三组第四组第五组第六组20050350200100150第二十一页，共39页。[例3]某日长春等5个城市(chéngshì)的最高气温与最低气温记录如下:问:哪个城市(chéngshì)的温差最大?哈尔滨哪个城市(chéngshì)的温差最小?大连城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温233126最低气温1210822第二十二页，共39页。[例4]下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1）如果现在的北京时间是中午12:00, 那么东京(dōnɡjīnɡ)时间是多少? 12113（2）如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14(13)1不合适城市时差纽约13巴黎7东京1第二十三页，共39页。 [例5]计算(jìsuàn)11796 解原式11(7)(9)6 276 21第二十四页，共39页。[例6]已知a4,b5,c7,求代数式abc的值．解:原式

abc(4)(5)(7)8第二十五页，共39页。[例7]若a0,b0,试求ab1

ba1的值解:

ab1

ba1

ab1[(ba1)]

ab1ba1

0第二十六页，共39页。[例8]（1）两个负数的和为a,他们的差为b,则a与b的大小(dàxiǎo)关 系是（） A.abB.abC.abD.ab（2）已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小(dàxiǎo)关系是() A.aabab B.abaab C.ababa D.abaab第二十七页，共39页。[例9]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,A，B两点间的距离表示为ABab回答(huídá)下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是253（2）数轴上表示2和5的两点间的距离是2(5)3（3）数轴上表示1和3的两点间的距离是1(3)4（4）数轴上表示x和1的两点间的距离是x1,如果AB2，那么x1或3第二十八页，共39页。[例10]设(x)表示(biǎoshì)不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)2， (1.3)2，根据此规定，试做下列运算：（1）(5.3)(3)538（2）(4.3)()505（3）()(1)0(2)2（4）(0)(2.7)0(3)3第二十九页，共39页。有理数的

加减(jiājiǎn)混合运算第三十页，共39页。1．有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号(kuòhào)和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂12，8，6，5的和〃；二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．第三十一页，共39页。2．有理数加减混合(hùnhé)运算的方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算第三十二页，共39页。[例1]计算(jìsuàn)：(10)(13)(4)(9)6解原式10(13)(4)(9)6 12第三十三页，共39页。[例2]计算(jìsuàn)解：原式第三十四页，共39页。[例3]把 算式省略加号代数和,并计算(jìsuàn)出结果.解算式第三十五页，共39页。[例4]填空（1）比小2的数是_________,比大3的数是___________.（2）6xy的最大值___,此时x与y是什么(shénme)关系____（3）如果a4,b8，a与b异号, 则ab____第三十六页，共39页。[例4]填空(tiánkòng)（1）比小2的数是___________,比大3的数是__________.（2）6xy的最大值是6,此时x与y是什么关系xy.（3）如果a4,b8，a与b异号, 则ab12,12.第三十七页，共39页。[例5]求值:若a与3的相反数的和为1,b的绝对值等于(děngyú)2,c6,求代数式abc的值解: a31,a4,b2,b2 abc42612 abc4268第三十八页，共39页。[例6]