几何概型(优质课比赛)教学内容

问题：（1）从[1,9]中任意取出一个整数,这个整数不大于3的概率是多少(duōshǎo)？（2）从[1,9]中任意取出一个实数,这个数不大于3的概率是多少(duōshǎo)？它们的相同点和不同点分别是什么？复习(FÙXÍ)引入：第一页，共21页。云大附中(fùzhōng)呈贡校区陈路遥几何概型第二页，共21页。取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率(gàilǜ)是多少?

问题(wèntí)1（1）一次试验中，任意位置剪断彩带会有多少种情况(qíngkuàng)发生？（2）这些情况的发生是等可能的吗？探究新知第三页，共21页。某海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率(gàilǜ)是多少？

问题(wèntí)2（1）在一次试验中，钻探的位置有多少(duōshǎo)种情况？（2）每种情况的发生是等可能的吗？第四页，共21页。有一杯1升的水,其中(qízhōng)含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.

问题(wèntí)3（1）一次试验(shìyàn)中取出0.1升水可以有多少种情况？（2）每种情况的发生是等可能的吗？第五页，共21页。(1)一次试验可能出现的结果(jiēguǒ)有无限多个；(2)每个结果(jiēguǒ)的发生都具有等可能性．上面(shàngmiɑn)三个问题有什么共同特点？

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。第六页，共21页。思考(sīkǎo)：如何求几何概型的概率？第七页，共21页。取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么(nàme)剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?

解：设事件A为剪得两段彩带(cǎidài)的长度都不小于3米P(A)=第八页，共21页。某海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设(jiǎshè)在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？

解：设事件B为这个海域里任意选定(xuǎndìnɡ)一点钻探，钻出石油第九页，共21页。解：记“小杯水中含有这个细菌(xìjūn)”为事件C,事件C发生的概率

有一杯(yībēi)1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.第十页，共21页。构成事件A的区域长度（面积或体积）P(A)=实验全部结果的区域长度

（面积或体积）几何(JǏHÉ)概型中事件A的概率计算公式：第十一页，共21页。新知(XĪNZHĪ)运用例1：某人午觉醒来,发现(fāxiàn)表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.第十二页，共21页。例2.取一个(yīɡè)长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。

第十三页，共21页。变式运用(YÙNYÒNG)边长为6cm的正方形内，有一个不规则图形，随机向正方形内扔一粒豆子，豆子落入圆内的概率(gàilǜ)为0.6，求不规则图形的面积。第十四页，共21页。例3.有一个底面半径为1，高为3的圆柱(yuánzhù)，点O为这个圆柱(yuánzhù)底面圆的圆心，在这个圆柱(yuánzhù)内随机取一点A，则点A到点O的距离不大于1的概率是多少？第十五页，共21页。例4.甲、乙二人约定在中午12点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个(yīɡè)小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.解：以x,y分别表示甲乙二人到达(dàodá)的时刻012345yx54321.M(X,Y)进阶(JÌNJIĒ)训练：第十六页，共21页。二人会面(huìmiàn)的条件是：答：两人会面的概率等于012345yx54321y-x=1y-x=-1|y-x|<1第十七页，共21页。1、某公共汽车(gōnggòngqìchē)站每隔5分钟有一辆公共汽车(gōnggòngqìchē)通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分(bùfen)的概率.巩固(GǑNGGÙ)练习：第十八页，共21页。1.几何概型与古典概型的区别(qūbié)和联系；2.解决几何(jǐhé)概型的方法：课堂(KÈTÁNG)小结构成事件A的区域长度（面积或体积）P(A)=实验全部结果的区域长度

（面积或体积）第十九页，共21页。

1.书面作业(zuòyè)：教材第103页习题1,2,5；课后作业(ZUÒYÈ)2.研究性作业：寻找生活中的概率模型，完成一篇小论文《用···说明古典(gǔdiǎn)概型与