高中物理教科版第二章力力的分解 2023版第2章力的分解

6.力的分解学习目标知识脉络1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算．(重点)2．理解力的分解应遵循平行四边形定则．(重点)3．会用作图法、计算法对力进行分解．(重点、难点)4．理解正交分解法．(重点、难点)力的分解eq\o([先填空])1．力的分解一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的分力的过程，是力的合成的逆运算．2．分解法则平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2.3．分解依据通常依据力的实际作用效果进行分解．eq\o([再判断])1．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．(×)2．某个分力的大小可能大于合力．(√)3．一个力只能分解为一组分力．(×)eq\o([后思考])1．若没有条件限制，以表示某个力的线段为对角线的平形四边形，可以做出多少个？【提示】无数多个．2．为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？图2­6­1【提示】汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全．eq\o([合作探讨])探讨1：将某个力进行分解时，两分力的方向如何确定？【提示】两分力的方向要根据力的实际作用效果来确定．探讨2：取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下．铅笔尖端置于右手掌心，如图2­6­2所示．图2­6­2(1)你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？(2)由力的作用效果确定的重力的两个分力多大？【提示】(1)效果：一是沿铅笔向里压手(使铅笔斜向下压掌心)，二是沿着细线方向拉中指(使细线水平张紧)．(2)力的分解如图所示．F1＝eq\f(G,tanθ)，F2＝eq\f(G,sinθ).eq\o([核心点击])1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力．一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图2­6­3所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．图2­6­32．一个力分解时解的情况(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．甲乙(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：abcd①当Fsinθ＜F2＜F时，有两解．②当F2＝Fsinθ时，有唯一解．③当F2＜Fsinθ时，无解．④当F2＞F时，有唯一解．3．按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力＝Fcosα，F2＝Fsinα质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力＝mgsinα，F2＝mgcosα质量为m的光滑球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)质量为m的光滑球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)压榨机的结构原理图如图2­6­4所示，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝m，h＝m，F＝200N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．图2­6­4【解析】根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝eq\f(F,2cosα).而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4＝F1sinα＝eq\f(Ftanα,2).由tanα＝eq\f(L,h)得F4＝eq\f(200,2)·eq\f,N＝500N.【答案】500N[迁移1]已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向【解析】由于F2＝30N>Fsin30°＝25N，且F2<F＝50N，故由力的矢量三角形定则可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示．故选项C正确．【答案】C[迁移2]在图2­6­5中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()图2­6­5\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G \f(\r(3),3)G,eq\r(3)G\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)G \f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G【解析】对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，F2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，A正确．【答案】A力的效果分解法的“四步走”解题思路eq\x(确定要分解的力)⇩eq\x(按实际作用效果确定两分力的方向)⇩eq\x(沿两分力方向作平行四边形)⇩eq\x(根据数学知识求分力)力的正交分解eq\o([先填空])1．定义：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法．如图2­6­6所示．图2­6­62．公式：F1＝Fcos_θ，F2＝Fsin_θ.3．适用：正交分解适用于各种矢量运算．4．优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的标量运算．eq\o([再判断])1．正交分解法一定与力的效果分解一致．(×)2．正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的．(×)eq\o([后思考])正交分解法有什么优点？【提示】正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解．eq\o([合作探讨])探讨：当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？【提示】先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行“合”．eq\o([核心点击])1．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成．2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性．4．正交分解的基本步骤(1)建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(2)正交分解各力将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图2­6­7所示．图2­6­7(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共点力的合力合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx)，即α＝arctaneq\f(Fy,Fx).(多选)如图2­6­8所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()图2­6­8A．F1＝mgcosθ B．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθ D．F2＝eq\f(mg,sinθ)【解析】对结点O受力分析并建坐标系如图所示，将F2分解到x、y轴上．因O点静止，故：x方向：F1＝F2cosθ，y方向：F2sinθ＝F3，F3＝mg解得：F1＝mgcotθ，F2＝eq\f(mg,sinθ)，B、D正确．【答案】BD[迁移3]如图2­6­9所示，水平地面上的物体重G＝100N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力N＝64N，摩擦力f＝16N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．图2­6­9【解析】对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：Fx＝Fcos37°－f＝60×N－16N＝32N，y方向的合力：Fy＝Fsin37°＋N－G＝60×N＋64N－100N＝0，所以合力