高中物理人教版第七章机械能守恒定律 学业分层测评19

学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下列说法正确的是()A．物体沿水平面做匀加速运动，机械能一定守恒B．起重机匀速提升物体，机械能一定守恒C．物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒D．跳伞运动员在空中匀速下落过程中，机械能一定守恒【解析】A项，势能不变动能增加；B项，动能不变势能增加；C项，只有重力做功机械能守恒；D项，动能不变势能减小，综上所述选项C正确．【答案】C2．如图7­8­10所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，则它到达B点时速度的大小是()【导学号：69390102】图7­8­10\r(2gh) B．eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)\r(veq\o\al(2,0)－2gh) D．v0eq\r(\f(2h,g))【解析】若选桌面为参考面，则eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh).【答案】B3.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图7­8­11所示．则迅速放手后(不计空气阻力)()图7­8­11A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒C．小球的机械能守恒D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大【解析】放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D对．【答案】BD4．(2023·金华高一检测)质量为1kg的物体从倾角为30°、长2m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10m/s2)()A．0J，－5J B．0J，－10JC．10J，5J D．20J，－10J【解析】物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势能Ep＝－mgeq\f(L,2)·sin30°＝－1×10×eq\f(2,2)×sin30°J＝－5J．故选项A正确．【答案】A5．如图7­8­12所示的光滑轻质滑轮，阻力不计，M1＝2kg，M2＝1kg，M1离地高度为H＝m．M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落m时的速度为()图7­8­12\r(2)m/s B．3m/sC．2m/s D．1m/s【解析】对系统运用机械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝eq\f(1,2)(M1＋M2)v2，代入数据解得v＝eq\r(2)m/s，故A正确，B、C、D错误．【答案】A6．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小．(g取10m/s2)图7­8­13【解析】秋千摆在最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：mgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2 ①在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,l) ②联立①②解得：FN＝2mg＝2×25×10N＝500N，由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500N.【答案】500N7．2023年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在俄罗斯举行．图7­8­14为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10m/s2)【导学号：69390103】图7­8­14【解析】运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒．取B点所在水平面为参考平面．由题意知A点到B点的高度差h1＝4m，B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1，故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s≈m/s；从B点到C点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，故vC＝eq\r(2g（h1＋h2）)＝2eq\r(70)m/s≈m/s.【答案】m/sm/s[能力提升]8．(多选)如图7­8­15所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是()图7­8­15A．物体落到海平面时的势能为mghB．重力对物体做的功为mghC．物体在海平面上的动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghD．物体在海平面上的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)【解析】若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，因而B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，C选项正确；在地面处的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因此在海平面上的机械能也为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，D选项正确．【答案】BCD9．(多选)如图7­8­16所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝m，最低点有一小球(半径比r小很多)，现给小球以水平向右的初速度v0，如果要使小球不脱离圆轨道运动，那么v0应当满足(g取10m/s2)()图7­8­16A．v0≥0 B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/s D．v0≤2eq\r(2)m/s【解析】当小球沿轨道上升的最大高度等于r时，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgr，得v0＝2eq\r(2)m/s；当小球恰能到达圆轨道的最高点时有mg＝meq\f(v2,R)又由机械能守恒eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg2r＋eq\f(1,2)mv2解得v0＝2eq\r(5)m/s.所以满足条件的选项为CD.【答案】CD10．如图7­8­17所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g.求：【导学号：69390104】图7­8­17(1)小球在AB段运动的加速度的大小；(2)小球从D点运动到A点所用的时间．【解析】(1)设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有，mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)小球从B点运动到C点，根据机械能守恒定律，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋2mgR，在AB段设加速度的大小为a，由运动学公式，有veq\o\al(2,B)＝2aR，联立解得AB段运动的加速度的大小a＝eq\f(5,2)g.(2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒定律有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mgR.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mv2，设小球从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得，gt＝v－vD联立解得：t＝(eq\r(5)－eq\r(3))eq\r(\f(R,g)).【答案】(1)eq\f(5,2)g(2)(eq\r(5)－eq\r(3))eq\r(\f(R,g))11．山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图7­8­18所示，图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝m，h2＝m，x1＝m，x2＝m．开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2.求：【导学号：69390105】图7­8­18(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．【解析】本题考查了平抛运动、机械能守恒定律和圆周运动的综合应用，考查了考生的分析综合能力，运动过程和受力分析是解答关键．思路大致如下：根据平抛运动求猴子的最小速度，根据机械能守恒定律求猴子荡起时的速度，利用圆周运动，结合几何关系，求青藤的拉力．(1)设猴子从A点水平跳离时速度最小值为vmin，根据平抛运动规律，有h1＝eq\f(1,2)gt2 ①x1＝vmint ②由①②式，得vmin＝8m/s. ③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有(M＋m)gh2＝eq\f(1,2)(M＋m)v