高中数学苏教版第一章三角函数 全国获奖

三角函数的应用课时训练11三角函数的应用基础夯实1.从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B,俯角为30°,看正南方向的一只船C的俯角为45°,则此时两船间的距离为()m m m m答案C解析如图所示,在Rt△ABO中,BO=h(m),在Rt△AOC中,CO=AO=h(m),在Rt△BOC中,BC==2h(m).2.如图是一弹簧振子做简谐运动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移,则这个振子振动的函数解析式是()=2sin=sin=2sin=sin答案A解析设函数解析式为y=Asin(ωt+φ),则有A=2,T=2×又×+φ=,∴φ=.∴解析式为y=2sin.3.导学号51820238某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针绕点O匀速旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标有12的点B重合.将A,B两点间的距离d(cm)表示成t(s)(t∈[0,60])的函数,则d=() 答案B解析设d=Asin(ωt+φ).由题意可得此函数过点(0,0),(30,10),(60,0).则有解得∴d=10sin.4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是()答案C解析令α为所对的圆心角,由l=αR可知α=,结合圆的几何性质可知=Rsin,∴d=2Rsin=2Rsin.又R=1,∴d=2sin,故结合正弦图象可知C正确.5.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的最小值为-4,周期为,且它的图象过点(0,-2),则此函数的表达式为.

答案y=4sin或y=4sin解析依题意得A=4,T=,∴ω=3,即y=4sin(3x+φ).又点(0,-2)在图象上,故4sinφ=-2,解得sinφ=-.∵0<φ<2π,∴φ=.∴所求解析式为y=4sin或y=4sin.6.导学号51820239某昆虫种群数量1月1日低至700只,当年7月1日高达900只,其数量在这两个值之间按正弦曲线规律改变,则该昆虫种群数量关于时间t(月)的函数解析式是.

答案y=100sin+800解析设函数解析式为y=Asin(ωt+φ)+k(y为种群数量(只)).由题意,ymin=700,ymax=900,∴A==100,k==800.∵=6,∴T=12.∴ω=.∴y=100sin+800.又第二个关键点为(7,900),∴×7+φ=.∴φ=-.∴函数解析式为y=100sin+800.7.单摆从某点开始左右摆动,它离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系是s=6sin.求:(1)单摆开始摆动(t=0)时离开平衡位置的位移;(2)单摆离开平衡位置的最大位移;(3)单摆来回摆动一次所需要的时间.解(1)当t=0s时,s=6sin=3(cm).(2)当t=s时,s=6sin=6sin=6(cm).此时离开平衡位置的位移最大.(3)单摆来回摆动一次所需要的时间就是一个周期.∴T==2(s).能力提升8.已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图所示,此图可以视为y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的图象的一部分,试求此函数解析式.解∵已知信号最大、最小的波动幅度为3和-3,∴A=3.由图象知,,∴T=π.∴ω==2.∴y=3sin(2x+φ).由图象知点是第三个关键点,∴×2+φ=π.∴φ=.∴所求函数解析式为y=3sin.9.导学号51820230已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象.(1)根据以上数据,求函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00至20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动.解(1)由表中数据,知周期T=12.∴ω=.由t=0,y=,得A+b=;由t=3,y=,得b=.∴A=.∴振幅为.∴函数表达式为y=cost+1.(2)由题知,当y>1时才可对冲浪者开放,∴cost+1>1.∴cost>0.∴2kπ-t<2kπ+,即12k-3<t<12