高中数学人教A版第四章圆和方程 课时提升作业(三十)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十)空间两点间的距离公式(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.点P22A.306 B.1 C.336 【解析】选B.|OP|=0-【补偿训练】1.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),则()A.|AB|>|CD| B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD|【解析】选D.|AB|=22+122+02+(-12.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是()A.62 B.3 C.32 【解析】选A.设该定点的坐标为(x,y,z),则有x2+y2=1,z2+y2=1,x2+z2=1,三式相加得2(x2+y2+z2)=3.所以该点到原点的距离为32=6【延伸探究】本题若改为“一定点到三个坐标轴的距离都是a,且该点到原点的距离是62A.3 B.2 D.6【解析】选C.设该定点的坐标为(x,y,z),则有x2+y2=a2,z2+y2=a2,x2+z2=a2,三式相加得2(x2+y2+z2)=3a2.由于该点到原点的距离为622.(2023·鄂州高一检测)点A在z轴上,它到点(3,2,1)的距离是13,则点A的坐标是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)C.(0,0,1) D.(0,0,13)【解析】选C.设A(0,0,c),则(0-3)2【补偿训练】已知A(2,5,-6),点P在y轴上,|PA|=7,则点P的坐标是()A.(0,8,0) B.(0,2,0)C.(0,8,0)或(0,2,0) D.(0,-8,0)【解析】选C.点P在y轴上,可设为(0,y,0),因为|PA|=7,A(2,5,-6),所以223.点B是过点A(1,2,3)作坐标平面yOz垂线的垂足,则|OB|等于()A.14 B.13 C.23 D.11【解析】选B.由于点B是过点A(1,2,3)作坐标平面yOz垂线的垂足,可得点B的坐标是(0,2,3),故|OB|=02+2【补偿训练】设点M是点N(2,-3,5)关于坐标平面xOy的对称点,则线段MN的长度等于(). C.10 【解析】选D.点N关于坐标平面xOy的对称点M的坐标是(2,-3,-5),故|MN|=10.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2023·温州高一检测)在△ABC中,已知A(-1,2,3),B(2,-2,3),C12,5【解析】由题可知AB的中点D的坐标是D12由距离公式可得|CD|=12-1答案:5【补偿训练】已知三角形的三个顶点A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2).则过A点的中线长为;过B点的中线长为.【解析】由题意,BC的中点D(4,1,-2),AC的中点E72(2-4)2BE==52答案:21155.(2023·嘉兴高一检测)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且点M到点A与到点B的距离相等,则M的坐标是.【解析】设点M的坐标为(0,y,0),则(1-0(1-0答案:(0,-1,0).【延伸探究】本题中若将“点M在y轴上”改为“点M在z轴上”,其他条件不变,又如何求解?【解析】设点M的坐标为(0,0,z),则(1-0(1-0)答案:(0,0,-3).三、解答题6.(10分)(2023·东营高一检测)已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),试判断△ABC的形状.【解题指南】利用空间两点间的距离公式求出三角形边长,利用三边的关系来判断其形状.【解析】由题意得:|AB|=(=89,|BC|=(6-4)2|AC|=(6-1)2因为|BC|2+|AC|2=|AB|2,所以△ABC为直角三角形.【补偿训练】长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D,N,M的坐标.(2)求线段MD,MN的长度.【解题指南】(1)D是原点,先写出A,B,B1,C1的坐标,再由中点坐标公式得M,N的坐标.(2)代入空间中两点间距离公式即可.【解析】(1)因为D是原点,则D(0,0,0).由AB=BC=2,D1D=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).因为N是AB的中点,所以N(2,1,0).同理可得M(1,2,3).(2)由两点间距离公式得:|MD|=(1-0)2|MN|=(1-2)2(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2023·合肥高一检测)已知三点A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则()A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形【解析】选D.因为|AB|=29,|AC|=229,|BC|=29,而|AB|+|BC|=|AC|,所以三点A,B,C共线,构不成三角形.2.在xOy平面内的直线x+y=1上的点M,当点M到点N(6,5,1)的距离最小时,M的坐标为()A.(1,0,0) B.(0,1,0)C.(0,0,1) D.(1,1,0)【解题指南】设出M(x,1-x,0),利用空间两点间的距离公式转化为二次函数求最值问题求解.【解析】选A.由已知,可设M(x,1-x,0),则|MN|=(x-6)2所以当x=1时,MN【补偿训练】已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x的值为() 87 C.87 【解析】选C.|AB|=(x-1)2+(3-2x)二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2023·沈阳高一检测)已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则|AB|的最小值为.【解析】由两点间的距离公式可得|AB|=(=5t-15答案:34.(2023·苏州高一检测)已知x,y,z满足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,则x2+y2+z2的最小值是.【解题指南】利用x2+y2+z2的几何意义求解,即将x2+y2+z2可看成球面上的点到原点距离的平方.【解析】x2+y2+z2可看成球面上的点到原点距离的平方,其最小值为(32+42=(42)2=32.答案:32【补偿训练】已知球面(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=9与点A(-3,2,5),则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值各是.【解析】由题意知球心B的坐标是(1,-2,3),球的半径是3,又|BA|=(1+3答案:9,3三、解答题5.(10分)(2023·抚顺高一检测)如图所示,建立空间直角坐标系D-xyz,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是正方体体对角线D1B的中点,点Q在棱CC1上.(1)当2|C1Q|=|QC|时,求|PQ|.(2)当点Q在棱CC1上移动时,求|PQ|的最小值.【解析】(1)由题意知点C1(0,1,1),点D1(0,0,1),点C(0,1,0),点B(1,1,0),点P是体对角线D1B的中点,则点P12,12,12由空间两点的距离公式,得|PQ|=12-02+1(2)当点Q在棱CC1上移动时,设点Q(0,1,a),a∈[0,1].由空间两点的距离公式得|PQ|=1=a-122+12【补偿训练】(2023·洛阳高一检测)在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1),B(1,0,-3).(1)在y轴上是否存在点M,使MA=M(2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.【解题指南】(1)先假设点M存在,然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点M存在,然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1)假设在y轴上存在点M,满足MA=M可设点M(0,y,0),则(=(1-0由于上