高中物理人教版第六章万有引力与航天 省一等奖

第六讲万有引力定律的应用一、解答天体运动问题策略一种模型：中心天体圆轨道模型，即环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。两条思路：一为万有引力提供向心力，做匀速圆周运动的质点，其受到合力一定指向其轨道中心且大小不变。、、、r越大，v、ω、an均减小，T越大，高轨低速大周期，大机大势小动能；二为物体在地球（忽略地球自转）表面或附近受到重力等于重力，当处于地球表面上时，为地球表面重力加速度，，g为距地面高为h处的重力加速度。黄金代换，亦可推广到高空和地下。【例】如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()A.a、b的线速度大小之比是B.a、b的周期之比是

C.a、b的角速度大小之比是D.a、b的向心加速度大小之比是9:4二、同步卫星定点在赤道上空，相对地面静止的卫星，通讯卫星。五个一定：由=1\*GB3①T=24h;=2\*GB3②；=3\*GB3③轨道平面与赤道平面重合，距地面的高度一定，；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤【例】已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是A.卫星距离地心的高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时受到的向心力大小为D.卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度【例】地表物体、近地卫星、同步卫星的加速度、线速度比较地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动,所受到的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球同步卫星所受到的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则()A.

F1=F2>F3B.

a1=a2=g>a3C.

v1=v2=v>v3D.

ω1=ω3三、估算天体质量的方法1.地球质量的计算(万有引力等于重力)利用地球表面上的物体，若不考虑地球自转，,得：2.月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（1）已知T、r，→（2）已知v、r,→（3）已知v、T，→计算天体的密度【例1】下列几组数据中能算出地球质量的是(万有引力常量G是已知的)()A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r

B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r

C.月球绕地球运动的角速度和月球的半径RD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r【例2】宇航员站在一星球的表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,不计阻力,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量G，求该星球的质量M。四、卫星变轨问题分析：天体在圆轨道上稳定运行（匀速圆周运动）时，天体所受万有引力恰好提供做圆周运动所需的向心力，即。如果天体的运行速度突然变大了，那么天体圆周运动所需的向心力也随之变大，有，天体要做离心运动，其轨道半径变大，线速度、角速度变小，周期变长；同理，如果天体的运行速度突然变小，那么天体圆周运动所需的向心力也随之变小，有，天体要做近心运动，其轨道半径变小，线速度、角速度变大，周期变短。【例】2016年4月24日为首个“中国航天日”,中国航天事业取得了举世瞩目的成绩。我国于16年1月启动了火星探测计划,假设将来人类登上了火星,航天员考察完毕后,乘坐宇宙飞船离开火星时,经历了如图所示的变轨过程A.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度

B.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同

C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度

D.飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度五、宇宙速度1.第一宇宙速度：（1）定义：物体在中心天体表面附近做匀速圆周运动的速度；计算特点：①第一宇宙速度对应的轨道半径最小，认为轨道半径等于中心天体半径；②第一宇宙速度是人造卫星绕中心天体做匀速圆周运动的最大运行速度即环绕速度；③第一宇宙速度是成功发射卫星的最小发射速度；④第一宇宙速度对应的环绕周期最小。【例】假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍。那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小约为(第一宇宙速度为7.9Km/sA.

5.6Km/sB.

7.9Km/sC.

11.2Km/sD.

2.第二宇宙速度、第三宇宙速度六、双星问题对于双星或多星问题，首先画出运动的示意图，要知道他们做圆周运动的角速度相等，所需地向心力由万有引力或万有引力的合力提供；注意在求解过程中万有引力公式中r表示距离；中的r表示轨道半径。【例】冥王星与其附近另一体卡戎可视为星系质量比约为：1时绕它们连上点O做速圆周运动．此知，冥星O点运动的（）

A.轨道半径约为卡戎的1/7B.角速度大小约为卡戎的1/7C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍七、天体的追击相遇问题【例】两颗卫星在同一轨道平面内朝同一个转动方向绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，卫星1离地面的高度为R，卫星2离地面的高度为3R.求：(1)两颗卫星的周期T1:T2?(2)若某一时刻两颗卫星相距最近,则卫星1至少经过多少个T1它们再相距最近?达标检测1. 由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的

A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同2.不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是A.离地越低的太空垃圾运行周期越大B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小

C.由公式得，离地越高的太空垃圾运行速率越大

D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞3.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯,目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍,假设地球的自转周期变小,若扔仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.

1hB.

4hD.

16h4.地球同步卫星可视为绕地球做圆周运动,下列说法正确的是()A.同步卫星的周期可能小于24hB.同步卫星的速度小于第一宇宙速度

C.同步卫星的速度大于赤道上静止(相对地球)物体的速度

D.同步卫星在运行时可能经过北京的正上方5.科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t.若还已知引力常量G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径).则由以上物理量可以求出()A.月球到地球的距离B.地球的质量C.月球受地球的引力D.月球的质量6.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则下面叙述中不正确的是()A.

a的向心加速度等于重力加速度gB.在相同时间内b转过的弧长最长

C.

c在4小时内转过的圆心角是π/3D.

d的运动周期有可能是28小时7.宇航员站在某一星球表面上H高处的位置,沿水平方向以初速度v0水平抛出一个小球，小球落在星球表面，测得水平位移为x，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球：(1)表面的重力加速度g；(2)该星球的密度ρ；(3)该星球的第一宇宙速度v.8.宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球,他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角为θ=30∘的斜面,