高中数学人教A版第一章解三角形课堂10分钟达标3_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标1.在△ABC中,c=2,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为()A.32 B.3 3 【解析】选B.因为A=30°,B=120°,所以C=180°-30°-120°=30°,所以A=C=30°,故a=c=2,所以S△ABC=12acsinB=12×2×2×322.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于()A.63 B.62 C.12 【解析】选A.由题意b最短,在△ABC中由正弦定理得:bsinB=csinC,所以b=csin45°sin60°=3.在锐角△ABC中,AB=3,AC=4,其面积S△ABC=33,则BC=() B.13或37C.37 D.13【解析】选△ABC=12AB×AC×sinA=12×3×4sinA=3sinA=32,又A是锐角,则A=π所以BC2=32+42-2×3×4cosπ3=13,BC=134.(2023·邯郸高二检测)在△ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于点D,若C=π3,BC=8,BD=7,则△ABC的面积为________【解析】在△BCD中,应用余弦定理可得cosC=BC2+CD2-BD22BC×CD,即12=82+CD答案:203或2435.在△ABC中,若A=60°,b=8,S△ABC=123,则a=________.【解析】因为S△ABC=12bcsinA=12×8×c×sin60°=12解得c=6.所以a2=b2+c2-2bccosA=64+36-2×8×6×12所以a=213.答案:2136.如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=23,点D在BC边上,∠ADC=45°.(1)求∠ACD.(2)求AD的长.【解析】(1)cos∠ACD=BC2+AC2又0°<∠ACD<180°,故∠ACD=30°.(2)在△ADC中,由正弦定理得ADsin∠ACD=故AD=AC·sin∠ACDsin∠ADC=2×7.【能力挑战题】如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠CAD=π4,AC=72,cos∠ADB=-(1)求sinC的值.(2)若BD=5,求△ABD的面积.【解析】(1)因为cos∠ADB=-210,所以sin∠ADB=7又因为∠CAD=π4,所以∠C=∠ADB-π所以sinC=sin∠=sin∠ADBcosπ4-cos∠ADBsin=7210·22+210·(2)在△ACD中,由AD

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