高中数学人教A版第一章集合与函数概念集合 同课异构

第一章1.1.3第二A级基础巩固1．(2023·全国卷Ⅲ文，1)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝eq\x(导学号69174134)(C)A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}[解析]依据补集的定义，从集合A＝{0,2,4,6,8,10}中去掉集合B＝{4,8}，剩下的四个元素为0,2,6,10，故∁AB＝{0,2,6,10}，故应选答案C．2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为eq\x(导学号69174135)(C)A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}[解析]因为U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，所以∁UA＝{0,4}，故∁UA∪B＝{0,2,4}．3．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于eq\x(导学号69174136)(D)A．M∪N B．M∩N C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)[解析]根据已知可知，M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝∅，(∁UM)∪(∁UN)＝{1,4,5,6}∪{2,3,5,6}＝{1,2,3,4,5,6}，(∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}，因此选D．4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁UA的所有非空子集的个数为eq\x(导学号69174137)(B)A．4 B．3 C．2 D．[解析]∵∁UA＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B．5．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则eq\x(导学号69174138)(C)A．P⊆Q B．Q⊆P C．(∁RP)⊆Q D．Q⊆∁RP[解析]∵P＝{x|x＜1}，∴∁RP＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－1}，∴(∁RP)⊆Q，故选C．6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则a满足eq\x(导学号69174139)(A)A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤[解析]∁RB＝{x|x≥2}，则由A∪(∁RB)＝R得a≥2，故选A．二、填空题7．U＝R，A＝{x|－2<x≤1或x>3}，B＝{x|x≥4}，则∁UA＝__{x|x≤－2或1<x≤3}__，∁AB＝__{x|－2<x≤1或3<x<4}\x(导学号69174140)8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝__－\x(导学号69174141)[解析]∵∁UA＝＝{1,2}，∴A＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根．∴0＋3＝－m.∴m＝－3.9．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为__{4,6}\x(导学号69174142)三、解答题10．(2023～2023·唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB).eq\x(导学号69174143)[分析]利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，然后求解．[解析]如图所示，∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}．∴A∩B＝{x|－2<x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}．[点评](1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．B级素养提升一、选择题1．如图，阴影部分用集合A、B、U表示为eq\x(导学号69174144)(C)A．(∁UA)∩B B．(∁UA)∪(∁UB) C．A∩(∁UB) D．A∪(∁UB)[解析]阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁UB中，因此是A与∁UB的公共部分．2．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2<x<2}，则eq\x(导学号69174145)(D)A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊇∁RQ D．Q⊆∁RP[解析]∵Q＝{x|－2<x<2}，而∁RP＝{x|x≤4}，∴Q⊆∁RP.3．已知集合P＝{x|x2＋2ax＋a<0}，若2∉P，则实数a的取值范围是eq\x(导学号69174146)(B)A．a>－eq\f(4,5) B．a≥－eq\f(4,5)C．a<－eq\f(4,5) D．a≤－eq\f(4,5)[解析]由2∉P知2∈∁RP，即2∈{x|x2＋2ax＋a≥0}，因此2满足不等式x2＋2ax＋a≥0，于是22＋4a＋a≥0，解得a≥－eq\f(4,5).4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(∁US)∩T＝{4}，(∁US)∩(∁UT)＝{1,5}则有eq\x(导学号69174147)(B)A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈∁UTC．3∈∁US,3∈T D．3∈∁US,3∈∁UT[解析]若3∈S,3∈T，则3∈S∩T，排除A；若3∈∁US，3∈T，则3∈(∁US)∩T，排除C；若3∈∁US,3∈∁UT，则3∈(∁US)∩(∁UT)，排除D，∴选B，也可画图表示．二、填空题5．已知全集为R，集合M＝{x∈R|－2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且M⊆∁RP，则a的取值范围是__a≥\x(导学号69174148)[解析]M＝{x|－2＜x＜2}，∁RP＝{x|x＜a}．∵M⊆∁RP，∴由数轴知a≥2.6．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x＜3或x＞4}，则ab＝\x(导学号69174149)[解析]∵A∪(∁UA)＝R，∴a＝3，b＝4，∴ab＝12.C级能力拔高1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围.eq\x(导学号69174150)[分析]本题从条件B⊆∁RA分析可先求出∁RA，再结合B⊆∁RA列出关于a的不等式组求a的取值范围．[解析]由题意得∁RA＝{x|x≥－1}．(1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA(2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<即－eq\f(1,2)≤a<3.综上可得a≥－eq\f(1,2).2．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值.eq\x(导学号69174151)[提示]由2∈B,4∈A，列方程组求解．[解析]∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.又∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.联立①②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－