高中数学人教A版第三章概率 市获奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.答案：C2.下列试验中，是古典概型的有()A.种下一粒种子，观察它是否发芽B.从规格直径为(250±mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格C.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性与等可能性.答案：C3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.既不互斥又不对立事件解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.答案：C4.设一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b，c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为()\f(1,12) \f(7,36)\f(13,36) \f(19,36)解析：因为b，c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况.由方程有实数根知，Δ＝b2－4c≥0，显然b≠当b＝2时，c＝1(1种)；当b＝3时，c＝1，2(2种)；当b＝4时，c＝1，2，3，4(4种)；当b＝5时，c＝1，2，3，4，5，6(6种).当b＝6时，c＝1，2，3，4，5，6(6种).故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是eq\f(19,36).答案：D5.有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()解析：A中P1＝eq\f(3,8)，B中P2＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，C中设正方形边长为2，则P3＝eq\f(4－π×12,4)＝eq\f(4－π,4)，D中设圆直径为2，则P4＝eq\f(\f(1,2)×2×1,π)＝eq\f(1,π).在P1，P2，P3，P4中，P1最大.答案：A6.(2023·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以eq\f(7,10)为概率的事件是()A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品解析：将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1＝eq\f(6,10)，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2＝eq\f(3,10)，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).答案：C7.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()\f(9,100) \f(3,50)\f(3,100) \f(2,9)解析：任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0，1，2，…，9)；(1，i)(i＝0，1，2，…，9)；(2，i)(i＝0，1，2，…，9)；…；(9，i)(i＝0，1，2，…，9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有9种.故所求概率为eq\f(9,100).答案：A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为()\f(1,2) \f(2,3)\f(\r(3),2) \f(1,2)解析：如图，当A′位于B或C点时，AA′长度等于半径，此时∠BOC＝120°，则优弧eq\o(BC,\s\up8(︵))长度为eq\f(4,3)πR.故所求概率P＝eq\f(\f(4,3)πR,2πR)＝eq\f(2,3).答案：B9.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为()\f(3,7) \f(4,5)\f(3,5) \f(3,4)解析：当x依次取值－3，－2，－1，0，1，2，3时，对应的y的值依次为：3，0，－1，0，3，8，15，所以集合A＝{－1，0，3，8，15}，因为α∈A，所以使y＝xα在x∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3，8，15，故所求概率P＝eq\f(3,5).答案：C10.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机调查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()\f(1,10) \f(7,15)\f(8,15) \f(13,15)解析：根据频率分布直方图可知产品件数在[10，15)，[15，20)内的人数分别为5××20＝2，5××20＝4，设生产产品件数在[10，15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在[15，20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种.则选取这2人不在同一组的概率为eq\f(8,15).答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为eq\f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为Ｗ.解析：设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人中都是男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)12.(2023·潍坊高一检测)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为Ｗ.解析：由题可知，白球的个数为100×＝23，所以黑球的个数为100－23－45＝32，所以概率为P＝eq\f(32,100)＝.答案：13.已知函数f(x)＝log2x，x∈[1，3]，若在区间x∈[1，3]上随机取一点，则使得－1≤f(x0)≤1的概率为Ｗ.解析：由函数－1≤f(x0)≤1得－1≤log2x0≤1，解得x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，又函数f(x)的定义域为x∈[1，3]，所以不等式的最终解集为x0∈[1，2]，所以－1≤f(x0)≤1的概率P＝eq\f(2－1,3－1)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)14.已知集合A＝{－1，0，1，3}，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点M的坐标，则点M落在x轴上的概率为Ｗ.解析：所有基本事件构成集合{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，3)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，－1)，(3，0)，(3，1)，(3，3)}，其中“点M落在x轴上”的事件所含基本事件有(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(3，0)，所以P＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是，，，.(1)求他乘火车或飞机去的概率；(2)求他不乘飞机去的概率.解析：设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A，B，C，D，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝＋＝.(2)设“不乘飞机”为事件E，则P(E)＝1－P(D)＝1－＝.16.(本小题满分12分)甲、乙两人做出猜拳游戏(锤子、剪刀、布).求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.解析：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到如图所示的图形.(1)平局含3个基本事件(图中的△)，P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P(B)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P(C)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).17.(本小题满分12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率.解析：从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：(1)记“3只球全是红球”为事件A，则P(A)＝eq\f(1,27).(2)记“3只球颜色相同”为事件B，则P(B)＝eq\f(1,27)＋eq\f(1,27)＋eq\f(1,27)＝eq\f(1,9).(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C，则有24种情况，故P(C)＝eq\f(24,27)＝eq\f(8,9).(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D，则P(D)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).18.(本小题满分14分)如图，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，∠COD＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M内的概率；(2)小石子落在区域