高中数学苏教版第三章三角恒等变换_第1页
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第3章三角恒等变换两角和与差的三角函数两角和与差的余弦课时训练21两角和与差的余弦基础夯实1.算式cos39°cos(-9°)-sin39°·sin(-9°)的值为()A. B. D.答案B解析原式=cos(39°-9°)=cos30°=.2.化简cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=()α α β β答案D解析cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=cos[(α+β)-α]=cosβ.3.设α∈,sinα=,则cos等于()A. B. C. D.答案A解析由条件得cosα=,从而原式=cosα-sinα=.4.导学号51820238已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=,则cos(α-β)的值是()A. C. 答案A解析因为a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),所以a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ).又|a-b|=,所以,即2-2cos(α-β)=.所以cos(α-β)=.5.在△ABC中,cosA=,且cosB=,则cosC的值是.

答案解析由于在△ABC中,cosA=,可知A为锐角,∴sinA=.由于cosB=,可知B也为锐角,∴sinB=.∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=.6.已知cosα=,α∈,则cos的值是.

答案解析由cosα=,α∈,得sinα=-=-=-,∴cos=cosαcos+sinαsin=.7.导学号51820239若0<α<,-<β<0,cos,cos,求cos.解∵cos+α<,∴sin.∵cos,∴sin,cos=cos=coscos+sin·sin=.能力提升8.已知sinα+sinβ=1-,cosα+cosβ=,若0<α-β<π,求α-β的值.解∵sinα+sinβ=1-,∴(sinα+sinβ)2=sin2α+2sinα·sinβ+sin2β=1-.①又∵cosα+cosβ=,∴(cosα+cosβ)2=cos2α+2cosα·cosβ+cos2β=.②①+②得:2+2(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=2-.∴2+2cos(α-β)=2-.∴cos(α-β)=-.又∵α-β∈(0,π),∴α-β=.9.导学号51820230已知cos=-,sin<α<π,0<β<,求co

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