高中数学人教A版本册总复习总复习 省赛获奖5

2023学年度上学期瓦房店市高级中学高二期中考试数学试题（理科）时间：120分钟满分：150分命题人：虞政华一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，定义则()A.B.C.D.2.已知向量，，若，则()A．B．7C．－7D．3.某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从高三年级学生中抽取的人数是()A．40B．30 C．20D．104.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.过不等式组表示平面区域中的任意一个点,作圆的两条切线，切点分别为,当最大时,的值为（）A.B.C.D.10.已知是抛物线上一动点，则到直线和轴的距离之和的最小值是()A.B.D.11.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A． B．C． D．12.已知函数，若存在实数满足，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若，则________.14.函数的图象过一个定点，且点在直线上，则的最小值是_____.15.已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为______________.16.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为(1)求的值；(2)求的单调递减区间.18.（本小题满分12分）设，，是△ABC内角A，B，C所对的边，且．（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求，． 19.（本小题满分12分）某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如下：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量（台）101015A4A5B型数量（台）10[1213B4B5C型数量（台）15812C4C5（1）求A型空调前三周的平均周销售量；（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；（3）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台．当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．参考公式：样本数据的方差是：，其中为样本平均数．20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是线段的中点．（1）证明：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.22.（本小题满分12分）垂直于轴的直线与椭圆：相交于两点，是的左顶点．（1）求的最小值；（2）设点是上异于的任意一点，且直线分别与轴交于两点，是坐标原点，求和的面积之积的最大值．

2023学年度上学期瓦房店市高级中学高二期中考试数学参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案ABCBDDCBADBA二、填空题13、14、2515、或16、三、解答题17、解：（1）因为所以的最小正周期依题意，，解得...........(5分)(2)由（1）知函数的单调递减区间为由，得所以的单调递减区间为..........(10分)18、解：（1）由已知及正弦定理，得．又，所以．因为，故． …………（6分）（2）由（1）及已知，有，得①．由余弦定理，得②．由①②解得． …………（12分）19、解：（1）型空调前三周的平均销售量（台）． …………（2分）（2）方法1：从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，有105种可能，其中“是B型或是第一周售出空调”有． …………（4分）因此抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是． …………（6分）方法2：设抽到的空调“不是型也不是第一周售出空调”的事件是，抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的事件是，则，． …………（4分）故抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是． …………（6分）（3）因为型空调平均周销售量为台，所以． …………（8分）又，化简得到． …………（10分）注意到，所以当或时，取得最小值． …………（11分）所以当或时，取得最小值． …………（12分）20、解：（1）由PA⊥平面ABCD，得DE⊥PA．连接AE，因为，所以由勾股定理可得DE⊥AE．所以DE⊥平面PAE，因此PE⊥ED． ………(6分)（2）因为平面，所以∠PBA是PB与平面ABCD所成的角．得∠PBA=45°，PA=1．如图建立所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，E(1,1,0)，=(1,0,0)，＝(1,1,－1)，＝(1,－1,0)．易证AB⊥平面PAD，所以是平面PAD的法向量．设平面PED的法向量为n=(x，y，z)，由得．令z=1，得x=y=，所以n=．．………(10分)因为二面角是锐二面角，所以它的余弦值是． …………(12分)21、解：（1）当时，，又∴，即…(2分)由①得②②-①得，，即∴……(4分)故是首项为1，公比为3的等比数列∴………(6分)（2）∵∴……………(7分)又上述两式相减，得……………(10分)……………(11分)∴