高中数学人教B版本册总复习总复习4

必修五综合测试命题人：袁慧霞审题人：刘仲雄说明:满分为120分,答卷时间120分钟,考试内容为必修5。请在答题卡上作答，问卷上作答无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案涂在答题卡上)1．已知等差数列中，的值是（A） A．B．C．D．2．在各项均为正数的等比数列{an}中，若,则（D）A．B．C．4D．93.3.△ABC中,（A）A.B.C.D.4.互不相等的四个正数成等比数列，则的大小关系是（C）（A）（B）（C）（D）5．设，若存在使则实数的取值范围是（C）A．B．C．D．6．已知成公比为2的等比数列，,且也成等比数列，则的值为（C）A．或0B．C．或D．或或07．函数（x>0）的最大值为（B）A.B.C.8.等差数列中,则使前项和成立的最大自然数为(B)A.4005B.4006C.4007D.40089.．关于的不等式解集为，则点位于（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．数列满足：，则等于（B）A．B．C．D.二、填空题（本题每题4分，共24分，请将答案填在答题卷上）（王家申）11.当取值范围是___时，函数的值大于零12．在a，b之间插入n个数，使它们与a，b成等差数列，则此数列的公差是_________。13.不等式组表示的平面区域的面积是3614．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝1，则表中所有数之和为2515.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为_16.定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积。已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和=。三、解答题17（10分).在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。（骆魁敏）解（1）C＝120°（2）由题设：18（12分)．设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ)求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和；（谢细珠）（Ⅰ）依题意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.19.（12）本公司计划2023年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（刘小梅）．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为．01002000100200300100200300400500yxlM 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图： 作直线， 即． 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 联立解得． 点的坐标为． （元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．20.（12分）知数列满足：，，且.（1）求、、、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。（袁慧霞，袁智斌）（1）经计算：；；；………………2分当n为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列。∴………………4分当n为偶数时，，即数列的偶数项成等比数列。∴………………6分因此，数列的通项公式为……………8分（2）由（1）知，∴…①……9分…②①-②得：∴………………14分四、附加题（共2题，每题10分，共20分）（许书华，朱红光）21.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式；AEyxDCB（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明AEyxDCB如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积（2）如果是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故，且＝.如果是参观线路，记＝2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故max＝（1）＝（2）＝5.∴max＝.即为中线或中线时，最长.22.（10分）设函数（为常数，），若，且只有一个实数根.（1）求的解析式；（2）若数列满足关系式：（且），又，求的通项公式；（3）设，求的最大值与最小值，以及相应的值.