高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语充分条件与必要条件2

充分条件与必要条件一、选择题1.“x2>2017”是“x2>2016”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.“AB≠0”是直线“Ax＋By＋C＝0与两坐标轴都相交”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件3.“x＜0”是ln(x＋1)＜0的(A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.设x、y∈R，则“x≥2，且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5.一次函数y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（）A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<06.设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题7.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中为m⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)．8.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的________.(填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既充分又必要条件”、“既不充分也不必要条件”)9.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的________.(填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既充分又必要条件”、“既不充分也不必要条件”)10.已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝________.三、解答题11.已知p：x<－2或x>10，q：1－m≤x≤1＋m2，若非p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。12.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？.

1.【解析】选A.由于“x2>2012”时，一定有“x2>2011”，反之不成立，所以“x2>2012”是“x2>2011”的充分不必要条件,故选A.2.【解析】选≠0⇒Ax＋By＋C＝0与两轴相交；反之亦成立,因此选C.3.【解析】选B.本题考查对数函数的性质，充分必要条件．ln(x＋1)<0＝ln1，∴0<x＋1<1，即－1<x<0，(－1,0)(－∞，0)，∴为必要不充分条件．4.【解析】选A.因为x≥2，且y≥2⇒x2＋y2≥4，x2＋y2≥4x≥2，且y≥2，如x＝－2，y＝1，故“x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分不必要条件．”5.【解析】选B.因为y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)经过第一、三、四象限，故－eq\f(m,n)>0，eq\f(1,n)<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0，故选B.6.【解析】选A.取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，故选A.7.【解析】②④8.【解析】由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件答案:充分不必要条件9.【解析】若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.答案:充分不必要条件.10.【解析】依题意a>0.由条件p：|x－1|>a得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.由条件q：2x2－3x＋1>0，得x<eq\f(1,2)，或x>1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a≤\f(1,2)，,1＋a≥1，))解得a≥eq\f(1,2).令a＝1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<eq\f(1,2)，或x>1.即p⇒q，反之不成立．答案:111.【解析】非p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m2}，∵非p是q的充分不必要条件，∴.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m<－2，,1＋m2>10，,1－m