高中数学高考押题卷押题卷押题卷2023年高考数学（理）（全国卷）5

2023年高考数学（理）金榜押题卷（全国卷）第五模拟本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A． B．或C．或 D．2．若复数满足，则复数的虚部是（）A． B． C． D．3．若，则（）A． B． C． D．4．已知满足约束条件，则的最小值为（）A． B． C． D．5．已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（）A． B． C． D．6．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7．是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的基站海拔米．从全国范围看，中国发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有个工程队共承建万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（）A． B． C． D．8．在长方体中，，，．过的平面分别交线段，于两点，四边形为正方形，则异面直线与所成角的余弦值（）A． B． C． D．9．已知函数的图象相邻的两个对称轴之间的距离为．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到奇函数的图象，则的值为（）A． B． C． D．10．圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A． B． C． D．11．定义在上的函数，记，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．12．已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点，分别为，.以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限内分别交于两点，且线段的中点在另外一条渐近线上，则的面积为（）A． B． C． D．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有______个．（用数字作答）14．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_________.15．给出下列命题：①垂直于同一个平面的两个平面平行；②“”是“与夹角为钝角”的充分不必要条件；③斜二测画法中边长为2的正方形的直观图的面积为；④函数的最小值为4；⑤已知，，则.其中正确的有___________(填上你认为正确命题的序号)16．平面向量､､，满足，，，则对任意，的最大值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，在中，，，点D在线段上．（1）若，求的长；（2）若，且，求的值．（12分）如图，是的直径，动点P在所在平面上的射影恰是上的动点C，，D是的中点，与交于点E，F是上的一个动点．（1）若平面，求的值；（2）若F为的中点，，求直线与平面所成角的余弦值．（12分）李雷、韩梅梅两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满4局时停止．设李雷在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求P的值；（2）设表示比赛停止时李雷的总得分，求随机变量的分布列和数学期望．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，上、下顶点分别为C，D，右焦点为F，离心率为，其中．（1）求椭圆的标准方程．（2）过椭圆的左焦点的直线l与椭圆M交于E，H两点，记与的面积分别为和，求的最大值．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间．（2），若为极值点，其中为函数的导函数．证明：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，且）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；