高中数学人教B版第一章算法初步 学业分层测评1算法的概念

学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】B2.下列问题中，不可以设计一个算法求解的是()A.二分法求方程x2－3＝0的近似解B.解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0,x－y＋3＝0))C.求半径为3的圆的面积D.判断函数y＝x2在R上的单调性【解析】A，B，C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解.【答案】D3.(2023·东营高一检测)一个算法步骤如下：S1S取值0，i取值1.S2如果i≤10，则执行S3；否则执行S6.S3计算S＋i并将结果代替S.S4用i＋2的值代替i.S5转去执行S2.S6输出S.运行以上步骤后输出的结果为() D.以上均不对【解析】由以上计算可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.【答案】B4.有如下算法：S1输入不小于2的正整数n.S2判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行S3.S3依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件.则上述算法满足条件的n是()A.质数 B.奇数C.偶数D.约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数.【答案】A5.下列各式中T的值不能用算法求解的是()＝12＋22＋32＋42＋…＋1002＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,50)＝1＋2＋3＋4＋5＋…＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解.【答案】C二、填空题6.已知直角三角形两条直角边长分别为a，b，写出斜边c的算法如下：S1输入两直角边长a，b的值，S2计算________的值，S3输出斜边c的值.将算法补充完整，横线外应填________.【解析】由题设可知c＝eq\r(a2＋b2).【答案】c＝eq\r(a2＋b2)7.给出下列算法：S1输入x的值.S2当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行S3.S3计算y＝eq\r(4－x).S4输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.【解析】因为0＜4，执行S3，所以y＝eq\r(4－0)＝2.【答案】28.有如下算法：S1输入x的值.S2若x≥0成立，则y＝x；否则执行S3.S3计算y＝x2.S4输出y的值.若输入x＝－2，则输出y＝________.【解析】输入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，则计算y＝x2＝(－2)2＝4，则输出y＝4.【答案】4三、解答题9.已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法.【导学号：25440002】【解】算法如下：S1输入梯形的底边长a和b，以及高h.S2计算a＋b的值.S3计算(a＋b)×h的值.S4计算S＝eq\f(a＋b×h,2)的值.S5输出结果S.10.设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法.【解】算法如下：S1移项，得x2－2x＝3.①S2①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4.②S3②式两边开方，得x－1＝±2.③S4解③得x＝3或x＝－1.S5输出结果x＝3或x＝－1.[能力提升]1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为() .14C 【解析】①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟.【答案】C2.已知一个算法如下：S1令m＝a.S2如果b＜m，则m＝b，执行S4，否则执行S3.S3如果c＜m，则m＝c.输出m；否则输出“无解”.S4输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是___________.【解析】这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】23.鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只.【解】S1设有x只鸡，y只兔，列方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，①,2x＋4y＝100.②))S2②÷2－①，得y＝20.S3把y＝20代入①，得x＝10.S4得到方程组的解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝20.))S5输出结果，鸡10只，兔20只.4.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？【解】法一算法如下：S1任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2.S2取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元.法二算法如下：S1把9枚银元平均分成3组，每组3枚.