物理气动弹性力学

物理气动弹性力学作业1：

试列举气动弹性设计的任务有那些？与经典弹性力学问题相比，在气动弹性力学问题的研究中有什么特点？已知二元机翼模型的扭转刚度系数为，，，c=1m，求海平面高度的扭转发散速度，并求在此高度下，V=30m/s的气动弹性放大因子。（二元机翼面积S=c×1=c）机翼结构设计中，为了提高扭转发散速度，可以采取哪些设计措施？作业1气动弹性力学2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学简短的回顾：气动弹性力学的研究特点；气动弹性静力学的两个主要问题：气动载荷重新分布与扭转发散；操纵面效率与操纵反效；

机翼在气动力作用下发生弹性变形、气动弹性变形放大因子；机翼扭转发散现象；扭转发散临界速度；影响扭转发散的因素；F对扭转发散速度VD的讨论

VD与机翼弯度、初始攻角以及绕气动中心的气动力矩无关。

e为正值（刚心位于气动中心之后）时，扭转发散速度公式才有意义（才有扭转发散问题）。如果e为零或为负，即刚心与气动中心重合或位于气动中心之前，则机翼不会发生扭转发散现象。超音速飞行时，气动中心会后移到翼弦中点附近而使发生扭转发散的危险性大大降低。扭转发散是典型的亚音速现象，主要发生于大展弦比长直机翼和前掠机翼。

2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学G影响扭转发散速度VD的因素

机翼扭转刚度增加，扭转发散速度VD增大；机翼绝对刚硬，不会发生扭转发散；扭转刚度不足是引起扭转发散的主要原因。刚心向前缘靠近，即减小e值，也会使扭转发散速度VD增加。空气密度的减小，扭转发散速度VD也增大。即低空飞行时容易出现扭转发散。2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学本节课要介绍的内容

二元机翼气动载荷重新分布、型架外形设计的基本概念二元机翼的操纵效率与操纵反效2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学H气动载荷重新分布的概念速压小于扭转发散速压时，机翼并不扭转发散，扭转角为一确定的有限值，从而气动升力也为一确定的有限值，并随着速压的变化而改变。这种现象在二元机翼上表现为升力变化现象，在三元机翼上就表现为所谓的气动载荷重新分布现象。机翼在气动力作用下产生了有限的弹性变形，在二元机翼上表现为实际攻角的变化，在三元机翼上就产生所谓的型架外形设计问题。2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学VL0,MAα0LMα0+θE当时，升力为：(2.12)第二项：考虑机翼弹性变形及气动弹性效应的附加升力2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学第一项：初始攻角产生的升力I气动载荷重新分布的公式表达

(2.5)(2.6)不失一般性，考虑对称翼型，MA＝0，实际升力：(2.13)2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学气动弹性变形放大因子，同时也是载荷放大因子；即气动弹性效应的直接结果是使得机翼的变形与载荷都被放大。对于二元机翼表现为升力大小的改变，而对于真实的三元机翼，由于机翼沿展向各个翼剖面的弹性扭转角不同（气动弹性放大因子不同），表现为机翼沿展向气动升力分布的变化，称该现象为气动载荷重新分布。2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学J机翼型架外形设计的概念

飞机，特别是民用客机、运输机的机翼设计是针对巡航状态气动性能最优（如最大升阻比）来进行设计的，气动性能与机翼的气动构型（平面几何形状与机翼各剖面的有效攻角）密切相关。在实际飞行中由于机翼的弹性变形，使得按照最优气动性能设计的机翼外形（各剖面局部攻角）会发生变化，不能保持设计气动外形。我们可以将机翼结构先设计为某个气动外形，使飞机在巡航飞行时，机翼发生静气动弹性变形后达到期望的理论气动外形，以保证飞机具有理论设计的巡航性能。这项工作称为机翼型架外形设计，它是飞机静气动弹性设计的主要工作之一，也是目前气动弹性专业最早介入飞机设计的一项工作。2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学以二元机翼为例，简要说明型架外形设计的概念假定根据设计要求，图示的二元机翼在速度V时的设计攻角为，现在的问题是为了在速度V下保持攻角，初始攻角（即初始构型）应是多少？V反分析法：假定初始攻角为，为简便，假设为对称翼型2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学考虑气动弹性效应，弹性扭角为即即2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学或者给定了设计参数，，，，（即翼型）和飞行高度（即空气密度），就可以根据上式，得出机翼的初始设计扭角（初始攻角），在设计速度V下，就可以达到设计攻角当然，这种关系直接的显示关系，是对二元机翼这种非常简单的情况来建立的，这里只是建立起考虑机翼气动弹性静变形的型架外形设计这个概念，实际三元机翼的型架外形设计要复杂得多，这一问题将在后面三元机翼经气动弹性问题中就继续讨论。K从系统观点考察气动弹性静稳定性问题从气动弹性效应产生的原理，可以将二元机翼的气动弹性静力问题归结为一个闭环正反馈系统的稳定性问题

L图2-4气动弹性反馈系统2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学结构环节气动力环节攻角变形载荷气动力矩结构气动力+机翼气动力环节结构环节输入（初始攻角）与输出（气动力矩）之间的传递函数2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学+(2.14)(2.15)（）结构气动力+系统的临界稳定性问题可归结为特征方程对任意的上式都成立，从而解得

根据气动力矩和弹性恢复力矩的平衡，即由（2.14)式和(2.15)式可得如下的特征值问题（）（）2.2二元机翼的扭转发散问题气动弹性力学其特征值就是临界速压。

后面的三元机翼扭转发散问题分析就将采用这种分析思路§2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题

A概述

操纵面效率与操纵反效问题，是在操纵副翼发生偏转时，飞机产生绕机身纵轴的滚转所产生的气动弹性现象。我们仍先用一个带有副翼的二元机翼模型来阐明这个问题。

2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学将机翼视为刚体时，偏转副翼产生升力增量B物理现象如图，操纵副翼向下偏转时，由于升力增加的同时，副翼偏转产生的低头力矩使机翼产生负的扭转角，导致机翼上附加一个向下的负升力，从而降低了增升效果，随速度的增加，这个低头效应引起的负升力使实际增升越来越小，从而引起副翼操纵效率的降低、消失乃至副翼操纵反效2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学C力学机制

（1）副翼的偏转有升力增量（2）移到气动中心，产生一附加的对气动中心的力矩（3）通常是低头力矩，使机翼向减小攻角的方向产生弹性扭转变形，即减小了实际攻角，产生附加的向下的气动力2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学偏转副翼的目的是为了获得增升（4）总的升力增量这种由于机翼弹性变形而使得偏转副翼所产生的实际增升减小的效应，就是所谓的操纵面效率（副翼效率）问题。

2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学

这里是以副翼为例来说明操纵面效率（反效）这一气动弹性现象。实际上，飞机的其他操纵面——升降舵、方向舵同样也有操纵效率和反效问题。因此，在飞机设计工程中，操纵面效率问题通常也称为“舵效问题”副翼效率问题的直接表现为：实际增升减小，副翼的效率降低。V的增加使机翼产生的扭转角也增加；V增加到某一个临界值时，副翼的偏转将不再产生实际增升，完全失去效用：操纵面失效（副翼失效）；V继续增加，则副翼向下偏转反而会产生负的增升，引起操纵面反效（副翼反效）。

2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学D副翼操纵的反效临界速度公式推导副翼操纵效率问题中涉及的，仅仅是副翼有一个偏转角后机翼上产生的气动力增量，那么，我们假定机翼为对称翼型，且在副翼未偏转前机翼的攻角为零，这对问题的讨论不会有影响。2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学副翼偏转角后，将增升等效为作用于气动中心的升力以及绕气动中心的（低头）力矩——使机翼产生扭转变形，产生一个升力，总的升力增量为（）式的加号表示机翼的弹性扭转可能是低头扭转也可能是抬头扭转。这时对刚心的总气动力矩为：（）

2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学（）弹性恢复力矩为：假定机翼在扭转了角后达到一个平衡位置，则对刚心的力矩平衡方程为：（）（）2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学因此在副翼偏转角后，机翼在气动力矩与弹性恢复力矩共同作用下产生的扭转角为：机翼的升力系数为

（）（）2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学由于，故随着风速的增加，上式中分子会越来越小。可以证明，在满足的条件下，即下偏副翼，导致机翼低头（实际上这个条件也保证了随风速的增加，上式中的分子先于分母为零），随着风速的增加，会越来越小，即总增升越来越小2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学

如果在速度未达到扭转发散临界速度之前（即分母为零之前），增加到使上式分子为零，也即使升力系数，总增升为零；则在此速度下，操纵副翼偏转任何角度都不会产生增升，即副翼失去作用而处于失效状态；如果继续增大，就会使升力系数成为负值，操纵副翼偏转，实际所产生的升力增量的方向与所需的相反，而出现所谓的操纵反效现象。由此可知,副翼反效的临界条件为：2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学（）解出反效临界速压为：反效临界速度为：前提：风速未达到扭转发散临界速度——（）式分母不为零。

（）（）2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学E二元机翼的副翼操纵效率速度V低于反效临界速度时，副翼的效率降低程度可以用操纵效率来表示。假设机翼是刚性支持（即刚性机翼），副翼偏转角后的升力系数为：

（）2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学从而二元机翼的副翼操纵效率定义为：弹性机翼与刚性机翼在副翼偏转角后引起的升力系数增量之比副翼操纵效率随气流速压与反效临界速压之比而变化，其参变量为。注意，对一个确定的机翼这是一个定值。操纵效率对速压的变化曲线如图2-7（）2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学图2-7副翼操纵效率随速压的变化曲线2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学 ，则当q趋于时，操纵效率趋于零，则扭转发散将发生在操纵反效之前，当q趋于时，操纵效率趋于无穷大，也成为实际的反效临界速压。，则，故使的设计可以获得弹性机翼的最佳操纵效率。由和的计算公式，可以得到时，机翼参数应满足关系式：

（）2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学对副翼操纵效率的讨论

根据机翼理论，二元机翼的气动导数与都取决于操纵面相对弦长（，为副翼弦长），对于薄翼，其理论公式为：2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学（）在设计时，可以调节这些参数来得到最佳操纵效率。例如，对于二维不可压缩流场中的机翼，假如刚心位于前缘之后40%弦长处（即），则操纵面相对弦长取为31%，就可得到最佳操纵效率。

的物理意义：从而使的条件，正是使的条件，即操纵副翼偏转角不直接引起对刚心的附加气动力矩增量，操纵副翼时就不会受到气动弹性效应的影响，这时弹性机翼的操纵效率与刚性机翼的操纵效率一样，因而可知它是最佳的。

（）（）＝0

2.3二元机翼的操纵面效率与操纵反效问题气动弹性力学F影响反效临界速度与操纵效率的因素

与刚心到气动中心的距离e无关。扭转刚度增加，可使反效速度增加减小弦长c，也可使反效速度增加操纵效率与刚心到气动中心的距离e有关（弹性扭角与e有关）