高中数学人教A版1第三章导数及其应用 全国获奖

第三章导数复习【考向1】确定函数的单调性或求函数的单调区间【例题1】如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（－2，1）上是增函数B．在区间（1，3）上是减函数C．在区间（4，5）上是增函数D．当时，取极大值．【例题2】【2023高考新课标1文数】已知函数．(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点,求的取值范围.【考向2】已知函数的单调性求参数的范围【例题3】【2023高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【考向3】利用导数研究函数的极值问题【例题4】【2023高考山东文数】设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【考向4】利用导数解决函数的最值问题【例题5】已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.趁热打铁1.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（）A.（-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）3.已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（）A．2B．3C．D．4.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_______．5.已知函数,若是的一个极大值点,则实数的取值范围为．6.已知向量，，若函数在区间(－1,1)上存在增区间，则t的取值范围为________．7.已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；8.已知函数，.（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）讨论的单调性.9.已知函数的图象与直线相切于点．（1）求的值；（2）求函数的单调区间．10.已知函数（），其导函数为．（1）求函数的极值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．导数复习答案解析【例题1】C【例题2】【解析】(I)(i)设,则当时,；当时,.所以在单调递减,在单调递增.(ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).①若,则,所以在单调递增.②若,则ln(-2a)<1,故当时,；当时,,所以在单调递增,在单调递减.③若,则,故当时,,当时,,所以在单调递增,在单调递减.(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又,取b满足b<0且,则,所以有两个零点.【例题3】【答案】C【例题4】(Ⅰ)由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.【例题5】【解析】（1），当单调递减，当单调递增①，，函数单调递减，没有最小值；②，即时，；③，即时，上单调递增，；所以（2），则，设，则，①单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；【趁热打铁*答案与解析】1.【答案】C【解析】由题意得，，因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又因为，当且仅当是取等号，所以，故选C．2.:【答案】C【解析】若f(x)=上是减函数，则，只需在上恒成立，在上，所以b的取值范围是,选C.3.【答案】D【解析】因,即,故题设,所以,由于,因此当时,单调递增；当时,单调递减,所以函数在处取极大值,应选D.4.【答案】【解析】．6.【答案】【解析】，函数在⊆(－1,1)上单调递增，故时恒成立，又，故.7.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为.（2）.【解析】（1），，，故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为.（2），则，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函数开口向上，且对称轴为，故在上单调递增，因此只需使，解得；易知当时，且不恒为0.故.（2）①若，则恒成立，在上单调递增.②若，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.9.【解析】（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由题意知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，所以，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分的单调递增区间为和，单调递减区间为．10.由题意，（I）当时，在时恒成立，则在上单调递增