测量与地图学基础知识课件

第1章

测量与地图学基础知识第1章 测量与地图学基础知识12345地面点位置的表示方法用水平面代替水准面的限度测量工作概述地球的形状与大小

误差和精度的基本知识6地图的特性与构成要素7地图的分类与功能8地图成图方法§1地球的形状与大小35WDM94模型描述的地球形状WDM94模型描述的地球形状（一）地球自然表面地球自然表面有高山、丘陵、平原、河谷、湖泊及海洋。世界上最高的山峰珠穆朗玛峰高达8844.43m，而太平洋西部的马里亚纳海沟则深达11022m，但这些同地球的平均半径（约6371km）相比是微不足道的。地球表面的不规则使得它不可能用一个属性公式概括和表达。因此，迫切需要一个既与地球形状相近又能用数学模型表达的曲面来概括地球的自然表面，作为测量数据处理与地图制图的基准面。一、地球的形状6一、地球的形状（二）地球物理面：大地水准面地球=71%海洋+29%陆地，所以海水所包围的形体基本上表示了地球的形状。因此，可以把地球形状看作是被海水包围的球体，也就是假设一个静止的海水面向大陆延伸所形成的一个封闭的曲面，这个静止的海平面称之为水准面。7一、地球的形状9（二）地球物理面：大地水准面水准面处处与铅垂线正交。铅垂线方向又称重力方向，而重力又是地球引力与离心力的合力。大地水准面是海拔高程系统的起算面。一、地球的形状（三）地球数学表面：地球椭球体地球自然表面是不规则的、不能用数学公式表达的曲面。若把地球表面投影到这个不规则的曲面上，将无法进行测量计算工作。对地表的测量和制图工作，必须寻找一个能用数学公式表达的规则的曲面。10一、地球的形状假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。旋转椭球体地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。11常见地球椭球几何参数椭球名称年代长半轴a/m扁率α附注德兰布尔180063756531：334.0法国白塞1551：299.1528128德国克拉克188063782491：293.459英国海福特190963783881：297.0美国克拉索夫斯基194063782451：298.3前苏联1980年大地测量参考系统197963781401：298.257IUGG第17届大会推荐值WGS-84系统198463781371：298.257223美国国防部制图局(DMA)由于推算的年代、使用的方法以及测定地区的不同，地球椭球体的数据并不一致，常见的地球椭球体数据：13三、椭球体的定位地球的形状确定之后，还需确定大地水准面与椭球体面之间的相对关系，只有这样，才能将观测成果换算到椭球体面上。14问题：椭球体到底放在什么位置最合适呢？三、椭球体的定位在地球表面适当位置选择一点P，假设将椭球体和大地球体相切于P’，切点P’位于P点的铅垂线上，此时，过椭球体面上P’的法线与该点对于大地水准面的铅垂线相重合，椭球体的形状和大小与大地球体很接近，从而也就确定了椭球体与大地球体的相互关系。我国原来所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球和新中国成立初期的克拉索夫斯基椭球。但由于克拉索夫斯基椭球参数同1975年国际第三推荐值相比，其长半轴相差105m，因而1978年我国根据自己实测的天文大地资料推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西安大地坐标系，并将大地原点（下图）设于陕西省泾阳县永乐镇。三、椭球体的定位17三、椭球体的定位国家大地原点18大地原点:陕西省泾阳县永乐镇§2地面点位置的表示方法在测量工作中，通常采用地面点在基准面（如椭球面）上的投影位置（即坐标）及该点沿投影方向到基准面（如椭球面、水准面）的距离（即高程）来表示。测量的基本任务就是确定地面点的位置。19首子午面：国际上公认通过英国格林尼治天文台（右图G点）的子午面称为首子午面或起始子午面。首子午线：首子午面与参考椭球面的交线称为首子午线，或称起始子午线、起始经线，亦称本初子午线。纬线：垂直于旋转轴NS的任一平面与参考椭球面的交线称为纬线，它与赤道平行。赤道面：过参考椭球中心且垂直于旋转轴的平面。点的法线：过参考椭球面上任一点P而垂直于该点切平面的直线称为过P点的法线。除赤道上的点和极点的法线外，点的法线一般不通过椭球中心。一、参考椭球的主要点、线、面21（一）地理坐标以经纬度来表示地面点位置的球面坐标系称之为地理坐标系。地理坐标系可分为两种：

①天文地理坐标以大地水准面和铅垂线为基准建立起来的坐标系称之为天文坐标系。表示地面点在大地水准面上的位置。地面点用天文经度λ、天文纬度φ和正高Hg来表示，它是用天文测量的方法实地测得的。②大地地理坐标以参考椭球面及其法线为基准建立起来的坐标系统称之为大地坐标系。表示地面点在参考椭球体面上的位置。地面点用大地经度L、大地纬度B及大地高H来表示，它是利用地面上实测数据推算出来的。地形图上的经纬度一般都是以大地坐标来表示的。二、坐标22大地地理坐标（L，B，大地高H）法线参考椭球面天文地理坐标（λ，φ，正高Hg）大地原点的高度=0吗？（三）平面直角坐标系二、坐标测量上采用的平面坐标系与数学上的笛卡儿坐标系有所不同？平面直角坐标系是由平面内两条相互垂直的直线构成；南北方向的直线为平面坐标系的纵轴，即X轴，向北为正；东西方向的直线为坐标系的横轴，即Y轴，向东为正；纵、横坐标轴的交点O为坐标原点；坐标轴将整个坐标系分为四个象限，象限的顺序是从东北象限开始，依顺时针方向计算。二、坐标（四）高斯平面直角坐标系

高斯投影26（1）高斯投影的概念高斯投影是将地球套于一个空心圆柱体内，圆柱体的轴心通过地球中心，地球上某一条子午线（称为中央子午线）与圆柱体相切。按正形投影方法，将中央子午线左右两侧各按3°或1.5°范围的图形元素投影到横圆柱体表面上，再将横圆柱体面沿两条母线剪开展平，即将圆柱体上每6°或3°的经纬线转换为平面上的经纬线。地面任一点到其高度起算面的距离称之为高程。高度起算面亦称高程基准面。若选用的高程基准面不同，则所对应的高程亦不同。高程分为大地高和正常高，点位沿椭球的法线至椭球面的高度称为大地高；点位沿铅垂线至似大地水准面的高度称为正常高（海拔高）。一般普通测量工作中，采用正常高。正常高分为绝对高程和相对高程。某点沿铅锤线方向到达大地水准面的距离称之为该点的绝对高程；地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离称为该点的相对高程。三、高程29地面上A、B两点的绝对高程：HA、HB。地面上A、B两点的相对高程：Ha、Hb。地面上两点高程之差，称之为高差。高差是相对的，其值可正可负。B点到A点的高差hBA=HA－HB值为正，反之，A点到B点的高差hAB=HB－HA值为负。同理，hBA=Ha-Hb为正，hAB=Hb-Ha为负。三、高程30（一）坐标基准（1）大地基准

它是建立国家大地坐标系统和推算国家大地控制网中各点大地坐标的基本依据。它包括一组大地测量参数和一组起算数据。起算数据是指国家大地控制网起算点（称为大地原点）的大地经度、大地纬度、大地高程和至相邻点方向的大地方位角。（2）高程基准

它是推算国家统一高程控制网中所有水准高程的起算依据，它包括一个水准基面和一个永久性水准原点。为了建立全国统一的高程系统，我们采用平均海水面来代替大地水准面作为高程起算的基准面，即零高程面。四、我国的坐标基准与坐标系31（二）我国的坐标系统（1）坐标系世界各国坐标系不同。在一个国家或地区，不同时期也可能采用不同的坐标系。我国目前沿用了两种坐标系

四、我国的坐标基准与坐标系32我国目前沿用的两种坐标系：

①“1954年北京坐标系”

采用前苏联克拉索夫斯基椭球参数建立坐标系，联测并经平差计算引伸到了我国，以北京为全国的大地坐标原点，确定的过渡性大地坐标系。②“1980年西安大地坐标系”

采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会(IUGG/IAG)推荐的新的椭球体参数，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，进行定位和测量工作，通过全国天文大地网整体平差计算，建立的全国统一的大地坐标系。四、我国的坐标基准与坐标系33（2）高程系：“1956年黄海高程系”和“1985年国家高程基准”高程控制网的建立，必须规定一个统一的高程基准面。建国以后，利用青岛验潮站1950-1956年的观测记录，确定黄海平均海水面为全国统一的高程基准面，并且在青岛观象山埋设了永久性的水准原点。以黄海平均海水面建立起来的高程控制系统，统称“1956年黄海高程系”。多年（1952-1979年）观测资料显示，黄海平均海平面发生了微小的变化。因此，1987年国家决定启用新的高程基准面，即“1985年国家高程基准”。四、我国的坐标基准与坐标系34（2）高程系：“1956年黄海高程系”和“1985年国家高程基准”高程基准面的变化，标志着水准原点高程的变化。在新的高程系统中，水准原点的高程由原来的72.289m变为72.2604m。这种变化使高程控制点的高程也随之发生了微小的变化，但对已成地图上的等高线高程的影响则可忽略不计。假设一点在1956年黄海高程系的高程为H56，在1985年黄海高程系的高程为H85，则：

H85=H56－0.029mm四、我国的坐标基准与坐标系35（三）我国的大地坐标网（1）天文大地网（简称国家大地网）国家天文大地网是在全国领土范围内，由相互联系的大地测量点（简称大地点）构成，大地点上设有固定标志，以便长期保存。国家大地网采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、三、四等。主要由三角测量法布设，在西部困难地区采用导线测量法。四、我国的坐标基准与坐标系36（三）我国的大地坐标网（1）天文大地网（简称国家大地网）一等三角锁沿经线和纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长200～250km，构成许多锁环。一等三角锁内由近于等边的三角形组成，边长为20～30km。二等三角测量采用两种布网形式：①纵横锁系布网方案：由纵横交叉的两条二等基本锁环将一等锁环划分成4个大致相等的部分，这4个空白部分用二等补充网补充；②全面布网方案：在一等锁环内布设全面二等三角网，二等基本锁的边长为20～25km，二等网的平均边长为13km。四、我国的坐标基准与坐标系37国家大地网38（三）我国的大地坐标网

（1）天文大地网（简称国家大地网）一等锁的两端和二等网的中间，都要测定边长、天文经纬度和方位角。所以国家一、二等网合称为天文大地网。我国天文大地网于1951年开始布设，1961年基本完成，1975年修全部完成补测工作。全国天文大地网共包括三角点、导线点48433个，拉普拉斯点458个，长度起始边467条，由此组成全国范围的参考框架，是国家各部门和全国各行业进行测绘工作的基础。四、我国的坐标基准与坐标系39四、我国的坐标基准与坐标系40（三）我国的大地坐标网

（2）水准网在全国领土范围内，由一系列按国家统一规定测定高程的水准点构成的网，称为国家水准网。水准点上也设有固定标志，以便长期保存。国家水准网按逐级控制、分级布设的原则分为一、二、三、四等。四、我国的坐标基准与坐标系41（三）我国的大地坐标网

（2）水准网一等水准是国家高程控制的骨干，沿地质构造稳定和坡度平缓的交通线不满全国，构成网状。二等水准环线布设在一等水准环内，每个环的周长为300～700km，全长达137000多km，包括822个闭合环。一、二等水准测量称为精密水准测量，三、四等水准直接为测制地形图和各项工程建设用。三等环不超过300km；四等水准一般布设为附合在高等级水准点上的附合路线，其长度不超过80km。四、我国的坐标基准与坐标系42（三）我国的大地坐标网（2）水准网国家第二期一等水准网高程起算点为水准原点，高程系统为“1985国家高程系统”，共有292条线路、19931个水准点，总长度为93341km，形成覆盖全国的高程基础控制网（台湾资料暂缺）。全国各地地面点的高程，不论是高山、平原及江河湖面的高程都是根据国家水准网统一传算的。四、我国的坐标基准与坐标系43四、我国的坐标基准与坐标系水准网地面点A、B在投影面上的位置是a和b。实际工作中，并不能直接测出它们的高程和坐标，而是观测水平角β1、β2和水平距离D1、D2，以及点之间的高差，再根据已知点Ⅰ、Ⅱ的坐标、方向和高程，推算出a和b点的坐标和高程，以确定它们的点位（下图左）。五、确定地面点位的三个基本要素CDA'B'C'D'E'PABE45由此可见，地面点的位置关系是以距离、水平角（方向）和高程来确定的。所以，距离、水平角（方向）和高程是确定地面点位的三个基本要素。高程测量、水平角测量和距离测量是测量学的基本内容。五、确定地面点位的三个基本要素确定地面点位的三个基本要素CDA'B'C'D'E'PABE46§3用水平面代替水准面的限度47水准面是一个曲面or平面？过水准面上某一点而与水准面相切的平面称为水平面。在实际测量工作中，在一定的测量精度下，当测区范围较小时，可用水平面来代替水准面（见下页图），也就是将较小一部分地球表面上的点直接投影到水平面上来确定其位置，这样做简化了测量和计算工作，但也为测绘结果带来误差，如果该误差在其容许的范围内，这种代替是允许的。48因此，应当了解地球曲率对观测值的影响，以确定用平面来代替水准面的范围。用水平面代替水准面的限度下面讨论用水平面代替水准面对距离、角度及高程的影响。在此，将水准面近似的看作圆球，其半径为R=6371km。49在测区中部选一点A，沿铅垂线投影到水准面P上为a，过a点作切平面P´。地面上A，B两点投影到水准面上的弧长为D，在水平面上的距离为D´，则：一、地球曲率对水平距离的影响50若取地球半径R=6371km，并用不同D值代入，可计算出水平面代替水准面时所产生的距离误差和相对误差。一、地球曲率对水平距离的影响水平面代替水准面对距离的影响距离D（km）距离误差△D

（cm）相对误差1510150.000.100.822.77-1：50000001：12177001：541516D≤10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差可忽略不计。51二、地球曲率对水平角度的影响球面角超图球面面积（km2）ε(秒)10501003000.050.250.511.52当测区范围在100km2时，用平面代替水准面时，对角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计。水平面代替水准面对角度的影响52三、地球曲率对高程的影响水平面代替水准面的高程误差D/m10501002005001000△h/mm0.00.20.83.119.678.5用水平面代替水准面时，200m的距离对高程影响就有3.1mm。所以地球曲率对高程影响很大。在高程测量中，即使距离很短也不能忽视地球曲率对高程的影响。53§4测量工作概述54一、测量工作的基本原则在实际测量过程中必须遵循两项基本原则：从整体到局部，先控制后碎部

该原则是针对总体工作而言的。任何测绘工作都应先总体布置，然后再分阶段、分区、分期实施。在实施过程中，要先布设平面和高程控制网，确定控制点平面坐标和高程，建立全国、全测区的统一坐标系，然后在此基础上再进行碎部测绘和具体建（构）筑物的施工测量。步步检核

该原则是针对具体工作而言的。对测绘工作的每一个过程、每一项成果都必须检核。在保证前期工作无误的前提下，方可进行后续工作，否则会造成后续工作的困难甚至全部返工。55二、地形图测量方法国家测绘局在全国范围内建立了能覆盖全国的平面控制网和高程控制网。它们是我们实际测量工作的基础，应加以利用。在测绘地形图时，首先应在测区范围内布设测图控制网及测图用的图根控制点。这些控制网应与国家控制网联测，使测区控制网与国家控制网的坐标系统一致。ABCDEFGM56控制网国家基本控制点是稀疏还是密集？能否满足直接测量房屋等地物、地貌的要求？二、地形图测量方法地物、地貌特征点亦称为碎部点，地形图碎部测量中大多采用极坐标法。57已知点Ⅰ、Ⅱ的平面坐标和高程，现要测定a，b点的平面坐标和高程？测量方法是：将仪器架设在Ⅰ点，测定水平角β1，量测Ⅰa的距离D1和Ⅰa的高差HⅠa，即可得到a点的平面坐标和高程。两种测图方法：

①白纸测图：用人工的方法将测定的地物、地貌的特征点展绘在图纸上。

②数字化测图：在野外测量时，就将测量结果自动存储在计算机内，利用测站坐标及野外测量数据计算出特征点的坐标，并给特征点赋予特征编码，即可利用计算机自动绘制地形图。二、地形图测量方法58二、地形图测量方法59白纸测图数字化测图任何测量工作都会不可避免产生误差，因而所有测量工作都必须按照一定的程序和方法，以防止误差的积累。How减少误差呢？方法①：从某一碎部点开始，依次逐点进行测量方法②：在整个测区内选定若干个具有控制意义的点（简称控制点），首先采用精度较高的测量仪器和方法测定控制点的平面位置和高程，然后再根据它们测定其他地面点。我们将②这样的作业过程称为控制测量。60Which

方法好？三、控制测量的概念控制测量工作包括建立控制网和以控制网为基础的碎部测量两部分。矛盾：精度要求～经济原则！！！我国国家基本控制网按不同精度分为一、二、三、四等，由高级向低级逐步建立。这些国家基本控制点统称为大地点，它们是测图的依据。

61三、控制测量的概念国家基本平面控制采用两种方法建立：导线测量

通过测定边长和转折角来建立控制点。相互连接的导线点构成导线，如：导线有单一导线(图a)、导线网(图b)及其他形式。三角测量

选择若干控制点而形成互相连接的三角形，测定其中一边的水平距离和每个三角形的三个顶角。然后根据起始数据可算出各控制点的坐标，三角形的各顶点为三角点。各三角形联成锁状的称三角锁，联成网状的则称三角网(图c)。62三、控制测量的概念国家基本平面控制网建立方法6364说明：当国家基本平面控制点和高程控制点的密度不能满足测图要求时，应根据需要用不同的方法在高级控制点间逐步进行控制点的加密，直至满足测图工作的要求为止。这种为测图而加密的控制点称为地形控制点，亦称图根控制点。四、碎部测量简介概念

碎部测量就是按照“从整体到局部，先控制后碎部”的程序，根据邻近控制点来确定碎部点（地物、地貌点）对于控制点的关系。碎部测量分类：

地物测量：只为获得地面物体水平投影的位置的测量。

地形测量：既要获得地面物体的水平投影位置又要获得其高程的测量。65四、碎部测量简介

碎部测量成图方法：①测记法：在野外用仪器将碎部点与控制点的关系（包括距离、方向和高程）测定，并将这些数据记录下来，再在室内进行绘图。这种方法工作时受气候影响小，但在室内绘图时无法与实地对照进行，不易发觉错误，也不能及时改正。②测绘法：在野外根据图解的原理当时就把碎部点的位置确定下来。测绘法是最常用的方法，其绘图工作在野外进行的。66四、碎部测量简介碎部测量工作：碎部测量工作可分为外业和内业两个部分：

外业：是指在野外进行的测量相关工作。外业工作主要是获得必要的数据，如点与点之间的距离，边与边之间夹角的水平投影（水平角等）。

内业：是指在室内进行的测量相关工作。内业工作专业是计算与绘图。67四、碎部测量简介地图：碎部测量成果图实地：地面状况§5误差和精度的基本知识69（一）测量误差的概念及其分类

（1）误差现象测量时，当对某一观测对象进行重复观测时，所得的结果往往存在不一致。例如：先后3次测得某两点间的距离D1=5.368m，D2=5.365m，D3=5.363m。实际观测值代入函数时通常与理论值不完全相等。例如：测得三角形内角和β1+β2+β3≠180°。一、测量误差相关概念70（一）测量误差的概念及其分类（2）误差的概念这种差异实质上表现为观测值（或其函数）与未知量的真值（或其函数的理论值）之间存在差值，这种差值称为测量误差。用公式表示为：测量误差=观测值－真值一、测量误差相关概念71（3）误差的原因测量误差的产生，来自以下三个方面：一、测量误差相关概念误差观测者

仪器客观环境受观测者感觉器官的鉴别能力和技术水平的限制，在进行仪器的安置、瞄准、读数等工作时都会产生一定的误差。观测仪器工具都有一定的精密度，仪器本身也含有一定的误差。如：钢尺的最小划分以下的尾数；水准测量时水准仪的视准轴不水平等。观测过程中所处的外界自然条件，如地形、温度、湿度、风力、大气折光等因素都会带来观测误差。72上述观测者、仪器和客观环境三方面是引起测量误差的主要因素，统称为“观测条件”，观测成果的精确度称为“精度”。同精度观测：在相同的观测条件下所进行的观测，称为同精度观测。如有一个人或具有同等技术水平和工作态度的人使用相同精度的仪器，以同样的方法，在同一客观环境下所进行的观测即为“同精度观测”。一、测量误差相关概念73一、测量误差相关概念（4）误差的分类测量误差根据其性质不同，可分为系统误差、偶然误差以及粗差。误差系统误差偶然误差粗差在相同观测条件下，对某一固定量进行一系列观测，如测量误差在正负号及量的大小表现出一致性的倾向，即保持为常数或按一定的规律变化。在相同观测条件下，对某一固定量进行一系列观测，如测量误差在正负号及数值上都没有一定的规律性。在测量工作中，除不可避免的误差外，有时还可能出现错误，即粗差。如由于观测者的疏忽，导致不正确的仪器操作以及观测过程中测错、读错、记错等。74一、测量误差相关概念（5）误差的处理在测量工作中，系统误差和偶然误差总是同时存在的。系统误差具有积累性，它对观测结果的影响非常大，所以在测量时要采取各种方法消除系统误差的影响，从而使偶然误差在测量误差中占主导地位。粗差在测量结果中是不允许存在的。①系统误差：②偶然误差：③粗差：找出规律，改正消除多余观测，制定限差细心，重复和多余观测75一、测量误差相关概念（二）偶然误差的特性偶然误差的特性有限性对称性抵偿性渐降性偶然误差具有一定的范围绝对值小的误差出现概率大绝对值相等的正负误差出现的概率相同当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零76一、测量误差相关概念测量误差的分布可用直方图来表示。横坐标表示误差的大小（△）；纵坐标表示各区间误差出现的相对个数（k）除以区间的间隔（d△）。图上每一误差区间上的长方形面积代表该区间误差出现的频率，图中各矩形面积之和为1。测量误差的分布一、测量误差相关概念当观测次数愈来愈多，误差出现在各区间的频率将趋近于一个稳定的值。也就是说，在一定的条件下，对应着一个确定的误差分布。随着观测次数的足够多，如果把误差的区间间隔无限缩小，左图中的各矩形的上部折线将变为一条光滑曲线（右图），称为误差分布曲线。测量误差的分布测量误差分布曲线一、测量误差相关概念测量误差分布曲线在数理统计中，该曲线称为正态分布曲线，其曲线方程为：79一、测量误差相关概念（三）测量精度80精度指标中误差极限误差相对误差允许误差常见精度指标有：一、测量误差相关概念（三）测量精度（1）中误差对一组未知量x作等精度观测，其观测值为Li，真误差为△i（i=1，2，3，…），该组观测值的中误差用算式表示为：当观测次数n→∞时，m将趋近于σ，或者说中误差是n为有限值时标准差的估值（近似值）。即中误差是衡量一组同精度观测在n为有限个数时的一个精度指标。81一、测量误差相关概念不同精度的误差分布曲线：

82一、测量误差相关概念不同精度的误差分布曲线：m1较小,误差分布比较集中，观测值精度较高；m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。83一、测量误差相关概念

（1）中误差一般说来，被观测值的真值是不可知的，不能直接用下式来计算中误差！！！通常采用算术平均值来代替真值，精度则表示为：怎么办？寻找最接近真值的值84式中x为平均值，xi为观测值，vi为改正数，n为观测个数。该式即为观测值改正数计算中误差的公式，称为白赛尔公式。一、测量误差相关概念（2）极限误差由偶然误差的特性可知，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。根据误差理论，大于中误差的真误差出现的概率为31.7%，大于2倍中误差的真误差出现的概率为4.5%，大于3倍中误差的真误差出现的概率仅为0.3%，因此可以认为大于3倍中误差的偶然误差实际上是不可能出现的。故通常以3倍中误差作为偶然误差的极限误差：85误差曲线86一、测量误差相关概念（3）允许误差在实际测量工作中，不允许存在较大的误差，通常测量规范中规定2倍（或3倍）中误差作为偶然误差的允许值，称为允许误差。大于允许误差的观测值被认为是不可靠的，应予以剔除，重新观测。87一、测量误差相关概念（4）相对误差真误差和中误差都是绝对误差，评定精度时，单使用绝对误差有时还不能反映测量的精度。例如，测量100m和1000m时的误差都为±0.05m，很明显，两者的观测精度不同，精度与观测值的大小有关。因此，用绝对误差与观测值的比值K来评定精度。88一、测量误差相关概念（4）相对误差K值称为相对误差。若式中m为中误差则K称为相对中误差。注：对于角度而言，测角误差与角度大小无关，因而不能用相对误差来衡量测角误差。二、误差传播定律在实际测量工作中，许多未知量不可能或不便于直接观测，而需通过一些能直接观测的参数按一定的函数关系计算而得。阐述观测值中误差与观测值函数中误差的关系的定律，称为误差传播定律。89微分二、误差传播定律替代代入各式分别取平方后求和，再除以K(下页)90二、误差传播定律K为有限值时，写成中误差形式中误差的定义开平方该式为由独立观测值计算函数中误差的一般形式91三、应用举例（一）水准测量精度

设在A、B两点间用水准仪观测了n个测站，则A、B两点间的高差为：开平方水准测量时，当各测站高差的观测精度基本相同时，水准测量高差的中误差与测站数的平方根成正比。92三、应用举例（二）由三角形闭合差计算测角精度

该式称为菲列罗公式，它是用真误差来计算测角中误差的，它可以用来检验经纬仪的测角精度。93三、应用举例（三）水平角的测量精度经纬仪观测水平角是测定构成水平角的两个方向值之差，即：开平方例如，用J6经纬仪测角时：

94三、应用举例（四）等精度观测算术平均值的中误差设对某一未知量进行了n次同精度观测，观测值分别为L1、L2、L3、……

Ln，取其平均值为其最或是值：算术平均值的中误差为观测值中误差的倍95三、应用举例（四）等精度观测算术平均值的中误差

算术平均值的中误差为观测值中误差的倍96该式表明，测量时，测回数的增加可以提高测量精度。即随着n值的不断增加，mx值会不断减少，观测值的精度提高。如观测次数增加为4次时，精度提高1倍。但是，观测次数增加到一定数目后，精度提高不多。§6地图的特性与构成要素97在日常生活中，我们都用过地图，如中华人民共和国地图、旅游地图、交通地图等。风景画、风景照片、卫星影像和航空像片都是地球表面在平面上的缩小图像。地图与它们有何差别？？（教材：图1-5-1～图1-5-5）一、地图的基本特性98（一）特定的数学法则人们经常要从地图上量取距离、长度、面积、倾斜度、方位等数量指标。地图的这种可量测性是因为地图采用了特定的数学法则。地球的自然表面是一个极不规则的曲面，而地图是一个二维空间的平面，要将球面转为平面，不破裂、不重叠是不可能的。为解决这个矛盾，就要运用一定的数学法则——地图投影的方法。一、地图的基本特性99从地球表面转到地图平面，需经过两个步骤：

①首先：由测量工作者将地球自然表面上的点，沿法线方向投影到能用数学方法表述的地球参考椭球体面上；②然后：由地图工作者运用数学方法将椭球体面上的点再投影到圆柱体面或圆锥体面、平面这些可展面上。一、地图的基本特性圆柱体面等可展面上自然表面上的点参考椭球体面上100（二）特殊的符号与注记系统地图是通过特殊的符号与注记系统——地图语言来表示自然和社会现象的。优点：

①形象直观、生动具体；简洁、通俗、一目了然②形态特征+数量和质量特征③有形的地理事物+无形的自然、社会和经济现象④地表的事物+地下或空中乃至宇宙的事物或现象⑤现状+过去和未来一、地图的基本特性101（三）特异的地图概括（制图综合）一、地图的基本特性制图综合：根据新编地图用途的要求、比例尺的大小和制图区域的地理特定等，对制图对象进行取舍和概括，即保留主要的，舍去次要的物体；保留或突出地物形状、数量和质量最基本的、主要的特征，舍去或合并其次要的特征；以保证地图内容能与地图主题、比例尺、用途、地理特定相适应，达到内容充实，清晰易读的效果。宽广的地面小幅面的地图制图综合How？102通过对地图三个基本特征的分析，可小结如下：地图的三个基本特征是地图的特有属性，缺一不可；地图表示内容的范围极为广泛：地球表面、地面以下的地层、大气层、宇宙等上的各种自然和社会现象；地图是各种制图对象缩小若干倍后表示在平面上的图像：纸质形式、数字形式（磁带、磁盘等介质）。一、地图的基本特性103基于以上认识，可以给地图一个科学的定义：

地图是按照一定的数学法则，将地球（或其它星体）上的自然和社会经济现象，通过制图综合，并以符号和注记缩绘在平面上的图像。一、地图的基本特性104虽然地图内容各异、形式也不尽相同，但其都是由数学要素、地理要素和辅助要素三个层面构成。二、地图的构成要素保证地图数学精确性地图最主要内容又称辅助要素105§7地图的分类与功能106（一）按地图内容分类一、地图的分类地图普通地图专题地图平面图地形图地理图自然地理图社会经济地图其他专题地图107（1）普通地图普通地图是表示自然地理和社会经济一般特征的地图，它以相对均衡的详细程度表示制图区域内各种自然和社会经济现象的地图，并不偏重某个要素。普通地图的基本内容有水系、地貌、土质植被、居民地、交通线、境界线等六大地理要素，此外还表示测量控制点、独立地物、管线等要素。普通地图着重描绘地区轮廓、地面起伏形态、自然状况和人类活动的成果。一、地图的分类108（1）普通地图平面图

不考虑地球曲率的影响，把小块地区的地球表面（水准面）当作水平面，将地面上的地物按铅垂线投影到水平面上，用缩小的相似图形表示其平面位置及其相互关系所测绘的地图，称为平面图。地形图

在平面图纸上既表示制图区域地物的平面位置，又用特定符号表示其地貌形态的地图，称为地形图。地理图

以高度概括的形式反映广大制图区域内主要的地理要素和区域的重要特征的地图，称为地理图。一、地图的分类109110平面图111亚洲地形图112中国地形图云南文山县地形图113地理图115赤壁之战时地理图（2）专题地图专题地图：是以普通地图为地理基础，着重表示制图区域内某一种或几种自然或社会经济现象的地图。专题地图的特点：作为该图主题的专题内容予以详尽表示，其地理基础内容则视主题而异，有选择地表示某些相关要素。专题地图的内容组成：地理基础和专题要素两部分根据专题内容的性质，专题地图可划分为：①自然地理图：以自然地理要素为主题内容②社会经济地图：以社会经济要素为主题内容③其它专题地图一、地图的分类116专题地图专题地图普通地图与专题地图的区别普通地图与专题地图的区别表现内容普通地图依制图区域的地理特征，以相对均衡的详细程度表示制图区域的六大类地理要素，以再现制图区域的地理全貌，显示的是整体地理环境的区域差异。专题地图依某种特定用途，择取制图区域的某一种或几种相关地理要素为其主题内容，其它地理要素皆概略或不予表示，显示的仅是制图区域某一地理特征的区域差异。119（二）按制图区域分类地图按制图区域分类，其分类标志也有多种。

一、地图的分类地图按制图区域分类分类标志分类结果按区域范围大小划分月球地图、世界地图、半球地图、大洋地图、大洲地图、分国地图、省（区、市）地图、县（市）地图、乡镇地图按自然区域划分世界基本地理图、欧亚大陆地图、太平洋地图、鄱阳湖地图、青藏高原地图、黄淮海平原地图、长江流域地图、四川盆地地图、云南自然区划地图、…按政治行政区域划分世界政区地图、中国政区地图、云南省政区地图、玉溪市政区地图、红塔区政区地图、…按经济区划分珠三角经济区地图、厦门经济区地图、上海经济区地图、…120（三）按比例尺分类地图按比例尺分为三类：大比例尺地图、中比例尺地图、小比例尺地图。一、地图的分类不同部门地图按比例尺分类的差异部门分类结果建筑和工程部门大比例尺地图：1：500～1：1万中比例尺地图：1：2.5万～1：10万小比例尺地图：1：25万～1：100万测绘部门大比例尺地形图：1：5000～1：10万中比例尺地形图：1：25万～1：50万小比例尺地形图：1：100万其它部门大比例尺地图：≥1：10万中比例尺地图：＜1：10万，＞1：100万小比例尺地图：≤1：100万121（四）按其它标志分类按用途分类：军用图、民用图、教学图、航空图、航海图、交通图、旅游图、规划图、邮政通讯图、参考图等按使用方式分类：桌图、挂图、屏幕图、携带图按感受方式分类：视觉地图、触觉地图（盲文地图）按结构分类：单幅地图、多幅图、系列图和地图集按图型分类：线划地图、影像地图、数字地图按印色数量分类：单色图、彩色图按历史年代分类：古代地图、近代地图和现代地图按显示空间信息的时间特征分类：静态地图、动态地图按空间信息数据可视化程度分类：实地图、虚地图一、地图的分类实地图是指空间信息数据可以直接目视到的地图；虚地图是空间信息数据存储在人脑或电脑中目视不到的地图，其中存入人脑的地图称为心象地图，依一定格式存入电脑的称为数字地图。122备注：地图的分类标志很多，分类的角度不一，而具有很大的相对性，一幅地图可以归为这一类，也可以归为另一类。例如1：10万比例尺地形图，既属于普通地图，又属于桌图；在工程部门中属于中比例尺地图，在科研和军事部门却属于大比例尺地图。一、地图的分类123地图的功能从总体上可归纳为四个方面：二、地图的功能地图的功能模拟功能信息载负功能信息传输功能认识功能124（一）模拟功能地图上所表示的内容实际上就是以公式化、符号化和抽象化对地理实体的一种模拟。地图用符号和注记描述地理实体某些特征及其内在联系，使之成为一种模拟模型。地图模型与数学模型一样，同属于象征性类型的模型，因而可以用数学方法（或数学公式）将地图内容各要素转换成点的直角坐标，X、Y和特征Z的数值，构成地图数字模型，进而对地理实体进行模拟，其结果通过形象——符号模型反映出来，或由计算机出来成数字地图。二、地图