高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系

第10课时空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课时目标1.会对直线和平面以及平面与平面的位置关系进行分类．2．会用符号或图形把直线和平面、平面和平面的位置关系正确地表示出来．识记强化1．直线与平面位置关系的分类①直线在平面内，有无数个公共点，记作a⊂α.②直线和平面相交，有1个公共点，记作a∩α＝A.③直线和平面平行，有0个公共点，记作a∥α.其中直线和平面平行与直线和平面相交统称为直线在平面α外．2．两个平面的位置关系有平行、相交，记作α∥β，α∩β＝a.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．若直线l上有无数个点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是()A．平行B．相交或平行C．平行或l在平面α内D．相交或平行或l在平面α内答案：C解析：当l∥α时，满足条件；当l与α相交时，不满足条件；当l⊂α时，满足条件．故选C.2．若直线a∥平面α，则()A．过α内一定点有且仅有一条直线与a平行B．过α内一定点有无数条直线与a平行C．过α内一定点有且仅有一条直线与a异面D．过α内一定点有且仅有一条直线与a相交答案：A解析：α内一定点与直线a确定唯一的一个平面，此平面与α的交线与a平行，故选A.3．已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之间的两个点，则()A．过P，Q的平面一定与α，β都相交B．过P，Q有且仅有一个平面与α，β都平行C．过P，Q的平面不一定与α，β都平行D．过P，Q可作无数个平面与α，β都平行答案：C解析：当过P，Q的直线与α，β相交时，过P，Q的平面一定与平面α，β都相交，排除B，D；当过P，Q的直线与α，β都平行时，可以作唯一的一个平面与α，β都平行，排除A，故选C.4．若直线a，b相交，且直线a与平面α相交，则()A．b与α相交B．b∥αC．b⊂αD．以上皆有可能答案：D解析：由题分析，可知b与α相交、b∥α、b⊂α均有可能，故选D.5．若直线l上有2个点在平面α外，则()A．直线l上至少有1个点在平面α内B．直线l上有无数个点在平面α内C．直线l上所有点都在平面α外D．直线l上至多有1个点在平面α内答案：D解析：由于直线l上有2个点在平面α外，则直线l在平面α外，即直线l与平面α相交，或直线l与平面α平行，所以直线l上至多有1个点在平面α内．故选D.6．已知平面α和直线l，点M，N满足M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则()A．l∥αB．l⊂αC．l与α相交D．以上都有可能答案：C解析：如图所示，l∩α＝M.二、填空题(每个5分，共15分)7．正方体ABCD－A1B1C1D1的各个面中与直线A1B1平行的平面有________个答案：2解析：由正方体图形特点，知直线A1B1与平面CC1D1D和平面ABCD平行．8．若两个平面间有无数条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是________．答案：相交或平行解析：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1∥DD1，则在这两条平行线间有无数条相互平行的线段相等．这些相等的平行线段是两个平行平面AA1B1B与平面CC1D1D间的平行线段，也是两个相交平面AA1B1B与平面AA1D1D间的平行线段，所以满足条件的两个平面相交或平行9．空间两个不重合的平面把空间分成________部分．答案：3或4解析：两平面平行时，分成3部分，两平面相交时，分成4部分．三、解答题10．(12分)三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.11．(13分)如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系，并证明你的结论．解：由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，由β∩γ＝b和b⊂β且b⊂γ.∵α∥β，a⊂α，b⊂β，∴a、b无公共点．又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b.∵α∥β，∴α与β无公共点，又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.能力提升12．(5分)已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题是()A．①⑤B．①②C．③④D．③⑤答案：A解析：由公理4知①正确．其中②是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面．③是错误的，因为当a∥c，c∥α时，可能a∥α，也可能a⊂α.对于④，α，β可能平行，也可能相交，④错误．⑤正确，若a∥α不成立，则a与α相交，设交点为O，在α内过O作c∥b，有a∩c＝O.又