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文档简介

1．7定积分的简单应用1．定积分在几何中的应用1．体会定积分在解决几何问题中的作用．2．会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积．eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)1．平面图形面积的求法：在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限．2．常见的平面图形面积的计算：求由一条曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b(a<b)，及y＝0所围成平面图形的面积S.图①中，f(x)>0，eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)f(x)dx>0，因此面积S＝eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)f(x)dx；图②中，f(x)<0，eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)f(x)dx<0，因此面积S＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)f（x）dx))＝－eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)f(x)dx；图③中，当a≤x≤c时，f(x)<0，当c≤x≤b时，f(x)>0，因此面积S＝eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)|f(x)|dx＝－eq\a\vs4\al()eq\o\al(c,a)f(x)dx＋eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,c)f(x)dx．想一想：(1)选择积分变量时，一定是x吗？(2)由曲线y＝sinx与直线x＝－eq\f(π,2)，x＝eq\f(5,4)π，y＝0所围成的图形的面积为________．(1)解析：不一定，可以根据题意，选择x或y，但要注意选择y为积分变量时，要把函数变形成用y表示x的形式．eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)eq\x(基)eq\x(础)eq\x(

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