理学狭义相对论讲义

理学狭义相对论讲义理学院孙秋华一、相对论动量经典力学中的动量：P=mvm=C相应的守恒定律在伽利略变换下保持不变。但该定义下的动量守恒定律在洛仑兹变换下不具不变性，可能的办法：（1）修改动量的定义；（2）放弃“质量不随运动状态改变”的观念，理论和实验均表明：定义式可不变，但要考虑质量随运动状态改变。理学院孙秋华牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。推导：设A、B两小球，静止质量都为m0，且A相对S´静止；B相对S系静止，S´系相对S系以运动,如图所示。vABSS´二、相对论质量设：A、B发生完全非弹性碰撞由质量守恒：所以：在S系中：设：A的运动质量为m,碰后运动质量为MvABS碰前碰后v,由动量守恒：理学院孙秋华在S´系中：-uABS´碰前碰后v´由（1）（2）得：利用洛仑兹变换：由（3）（4）得：由（1）代入（5）得：动量：定义该式具有洛仑兹变换不变性，且v<<c时还原经典力学力学方程：当v<<c时有6.8力和加速度的关系理学院孙秋华讨论：1、宏观物体一般v=104m/s,此时：微观粒子速率接近光速如中子v时牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似v>c时，m成为负数，无意义所以光速是物体运动的极限速度。2、理学院孙秋华6.9相对论的动能仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，则有理学院孙秋华将两边求微分:即相对论动能公式。理学院孙秋华则：又回到了牛顿力学的动能公式。当v<<c时:理学院孙秋华根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c

，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。理学院孙秋华静止能量动能总能量为粒子以速率v运动时的总能量动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2

。为相对论的质能关系式相对论中能量守恒应表示为理学院孙秋华6.10相对论能量质能公式在原子核裂变和聚变中的应用反应前：反应后：静质量m01总动能EK1

静质量m02总动能EK2能量守恒：因此：核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。总动能增量总静止质量的减小质量亏损理学院孙秋华例1、在一种热核反应中各种粒子的静止质量为：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求:这一热核反应释放的能量是多少？理学院孙秋华相应释放的能量为：1kg这种核燃料所释放的能量为：这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！解：质量亏损为：理学院孙秋华例2、在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B

。分别以速度、相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M

0的粒子。求：(1)求M

0

;在此题中设有S’系以速度

运动，

证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。理学院孙秋华解：设合成粒子质量M、速度V据动量守恒据能量守恒：即：可见：理学院孙秋华证明：用速度变换可以得到合成粒子在S´系的速度：碰前总动量为：理学院孙秋华可证明：所以：碰后合成粒子的总动量为：理学院孙秋华M'可以通过能量守恒求出：可见：理学院孙秋华可见在S'系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。理学院孙秋华6.11动量与能量的关系理学院孙秋华由上式得：即相对论的动量能量关系式PcEm0c2以E、Pc、m0c2表示三角形的三边，可构成直角三角形。动能为EK的粒子：代入上式得：回到了牛顿力学。理学院孙秋华相对论动力学的主要结果1、主要结论理学院孙秋华2、极限情况（1）当v<<c时，上述各式（除E、E0)均能还原成经典力学中的相应公式，经典力学只是相对论动力学在低速下的近似。（2）当vc时，若说明静止质量不为零的物体速度不可能大于光速。理学院孙秋华该粒子具有：光子即如此：若说明只有静止质量为零的粒子才能以c运动理学院孙秋华例、两个质点A和B，静止质量均为m0．质点A静止，质点B的动能为6m0c2．设A、B两质点相撞并结合成为一个复合质点．求复合质点的静止质量．解：设复合质点静止质量为M0，运动时质量为M．由能量守恒定律可得其中mc2为相撞前质点B的能量设质点B的动量为pB，复合质点的动量为p．由动量守恒定律：利用动量与能量关系，对于质点B可得对于复合质点可得1、有下列几种说法：

(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的．

(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的,答案是

(A)只有(1)、(2)是正确的．

(B)只有(1)、(3)是正确的．

(C)只有(2)、(3)是正确的．

(D)三种说法都是正确的．2、在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？

(1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．

(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．

(3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．

(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．

(A)(1)，(3)，(4)．(B)(1)，(2)，(4)．

(C)(1)，(2)，(3)．(D)(2)，(3)，(4)．1、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是___________________；光速不变原理说的是__________________________．

2、以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．3、+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是