画法几何同济大学版课件

第三章直线回顾一、点的两面投影二、点的三面投影三、特殊点的投影四、点的投影与坐标关系五、两点的投影AaoXHVa’aVHa’axaxXo主要内容一、直线的投影二、直线对投影面的相对位置三、直线上的点四、两直线的相对位置一、直线的投影1.直线的投影特性直线的投影一般情况下仍为直线直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同名投影所确定。●●AB●●abH●●一、直线的投影1.直线的投影特性

BA●●●●ab

直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映其实长

ab=AB

直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影不反映实长ab=AB*cos●●AB●●abAB●a(b)●●M●(m)HHHB二、直线对投影面的相对位置一般位置直线特殊位置直线投影面的垂直线投影面的平行线平行于某一投影面而倾斜于其余投影面垂直于某一投影面而平行于其余投影面水平线正平线侧平线铅垂线正垂线侧垂线

倾斜于三个投影面a′b′b″a″baYY1XZABabαβγa″b″a′b′ZXY1.一般线的投影特性：

一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的实长，也不反映直线与投影面的倾角。二、直线对投影面的相对位置

直角三角形法用直线在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以直线的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为直线的实长，斜边与投影长间的夹角即为直线与该投影面的夹角。二、直线对投影面的相对位置Δz

ABaa’

bb’Δz

α

aa’

bb’Δy

β

Δy

aba′b′XOΔZAB=ΔZABC在AB上量取AC=25mmcc′BA试在直线AB上其一点C，使AC=25mm，求点C的投影。量取△YABR=40mm△YABa′b′ab已知直线AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。a′b′abαΔzAB直线的H投影长以直线的H投影长为半径，作圆弧直线AB真长实长已知直线AB的V投影，且α=30°，求AB的H投影。求一般位置直线AB对W面的倾角ABABABAB

水平线的投影特性：1.水平线的H投影反映实长，实长投影与OX夹角为β；与OY轴的夹角为γ;α=0°

。2.水平线的V投影a′b′∥OX；W投影a″b″∥OY；a′b′b″a″baβγ

反映实长YY1XZaa″a′b′Bb″AβγbZXY二、直线对投影面的相对位置

正平线的投影特性：1、正平线的V投影反映实长，实长投影与OX夹角为α；与OZ轴的夹角为γ;β=0°。2、正平线的H投影ab∥OX；W投影a″b″∥OZ；a′b′b″a″baγα反映实长YY1XZa′b′AabαBa″b″γZXY二、直线对投影面的相对位置a′b′b″a″baα反映实长βYY1XZa′b′AabαBa″b″βZXY

侧平线的投影特性：1.侧平线的W投影反映实长，实长投影与OY夹角为α；与OZ轴的夹角为β；γ=0°。2.侧平线的V投影a′b′∥OZ；H投影ab∥OY；二、直线对投影面的相对位置二、直线对投影面的相对位置3.投影面垂直线铅垂线：垂直于H面，平行于V、W面。正垂线：垂直于V面，平行于H、W面。侧垂线：垂直于W面，平行于H、V面。a′b′b″a″b(a)YY1XZa′b′A(a)bBa″b″ZXY

铅垂线投影特性：1、铅垂线的H投影积聚为一点；2、铅垂线的V、W投影反映直线的实长，且平行于OZ轴。二、直线对投影面的相对位置二、直线对投影面的相对位置投影面垂直线投影特征：在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长。ZXabaOYY1abbHWVZXYOBbbabaAa二、直线对投影面的相对位置从属于某一投影面的平行线ZY1bXaba(b)OYaHWVZXYO二、直线对投影面的相对位置从属于某一投影面的垂直线BbAaba(b)aZXabaOYYabb二、直线对投影面的相对位置从属于投影轴的直线HWVZXYOabaabbAB三、直线上的点ABCa(b)EFDedf(c)1.直线上点的投影直线上点的投影必定位于直线的同名投影上。直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于它们的投影之比，即：ED:DF=ed:df=e′d′:d′f′=e″d″:d″f″a′b′abk′kk″a″b″XZYY1O判定下题中，点K是否在直线AB上？XYY1Za′b′abk′ka″b″k″O判定下题中，点K是否在直线AB上？aba′b′C

′cXO试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。三、直线上的点XAbaamNnbBMmnOVHabbammnmXO

直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。三、直线上的点迹点投影的两个特征：迹点在所属投影面上的投影就是迹点本身；迹点的其他投影必在直线的相应投影与投影轴的相交处。

四、两直线的相对位置两直线的相对位置两直线垂直两直线相交两直线平行两直线交叉

两直线平行的投影特性：两直线平行，则两直线的同名投影相互平行。即AB∥CD，则：ab∥cd；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d″。xob´aa´d´bbcc´xob´a´abdc´d´cABCD四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置a"

d"

c"

b"

adcba'

c'

d'

b'

XZOYY1AB、CD不平行对于投影面平行线，则必须考察它们的在该投影面上的同名投影，才可以断定它们在空间的真实位置。四、两直线的相对位置ADCBa(b)c(d)当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影(积聚为两点),反映它们在空间的真实距离。ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’c’cdd’k’k两直线相交的投影特性：两直线相交，则两直线的同名投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置XZOYY1aa'

cdbd'

c'

b'

a"

d"

b"

c"

对于其中有一条是投影面平行线的两直线，则必须考察它们在该投影面上的同名投影是否相交。Ob’Xa’abc’d’dcee’(f’)fXOBDACbb’aa’c’cdd’FEe’(f’)fe

两直线交叉的投影特性：

既不满足两直线平行的投影特性,也不满足两直线相交的投影特性，均属于两直线交叉.四、两直线的相对位置Xa′ac′d′dcbb′od″c″a″b″Y1YZ四、两直线的相对位置判断方法一cboa′ac′d′db′x1′1=1′d′=1′c′四、两直线的相对位置判断方法二d′e′

f′fec′a′abcd(b′)(k′)l′lk作kˊlˊ∥eˊfˊ作kl∥ef作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。AHBCacbcOXb′a′c′ba

两直线垂直的投影规律：

空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投影反映直角关系。四、两直线的相对位置OXb′a′bamnnmBHACcbaMNnm四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。e′f′efa′abb′cc′量取bc=30mm已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上，长30mm，试完成三角形ABC的投影。a′f