高中数学人教A版第二章平面向量 优秀

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a、b是方向相反的向量C．a＝－bD．a、b无论什么关系均可解析：只有a∥b，且a与b方向相同时才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A项正确．答案：A2．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))等于()\o(BC,\s\up6(→)) \o(AB,\s\up6(→))\o(AC,\s\up6(→)) \o(AM,\s\up6(→))解析：原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋(eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋0eq\a\vs4\al(＝)eq\o(AC,\s\up6(→)).答案：C3．下列各式不一定成立的是()A．a＋b＝b＋a B．0eq\a\vs4\al(＋)a＝a\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)) D．|a＋b|＝|a|＋|b|解析：A成立，为向量加法交换律；B成立，这是规定；C成立，即三角形法则；D不一定成立，只有a，b同向或有一者为零向量时，才有|a＋b|＝|a|＋|b|.答案：D4．在矩形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))的长度等于()A．2eq\r(5) B．4eq\r(5)C．12 D．6解析：因为eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))的长度为eq\o(AC,\s\up6(→))的模的2倍，故答案是4eq\r(5).答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝________．解析：eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→)).答案：eq\o(PQ,\s\up6(→))6．已知正方形ABCD的边长为1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则|a＋b＋c|为________．解析：|a＋b＋c|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是________．①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))；④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.解析：①显然正确；由平行四边形法则知②正确；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(DB,\s\up6(→))，故③不正确；eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，故④正确．答案：①②④三、解答题(每小题10分，共20分)8．化简：(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)).解析：(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).(2)eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，或eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→)))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.9．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解析：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))分别表示两根绳子的拉力，则eq\o(CO,\s\up6(→))表示物体的重力，且|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝300N.∴|eq\o(OA,\s\