高中数学人教A版第二章数列 课时提升作业(七)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)数列的通项公式与递推公式(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.符合递推关系式an=2an-1(n≥2)的数列是()，2，3，4，… ，2，2，22，…C.2，2，2，2，… ，2，2，22，…【解析】选中从第二项起，后一项是前一项的2倍，符合递推公式an=2an-1(n≥2).2.(2023·德州高二检测)已知数列{an}的首项a1=1，满足an+1=12an+12n B.12 C.34 【解析】选B.因为a1=1且an+1=12an+1所以a2=12a1+12=1，a3=12a2+1a4=12a3+18=3.(2023·九江高二检测)已知数列{an}中，a1=4，an+1=f(an)，n∈N*，函数y=f(x)的对应关系如表，则a2023=()x12345f(x)54321 B.2 【解析】选C.由已知可得：a1=4，a2=f(a1)=f(4)=2，a3=f(a2)=f(2)=4，所以数列{an}为周期数列，an+2=an，所以a2023=a1+1007×2=a1=4.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知数列{an}满足a1>0，an+1an=13(n∈N*)，则数列{a【解析】由已知a1>0，an+1=13an(n∈N*得an>0(n∈N*).又an+1-an=13an-an=-23an<0，所以数列{a答案：递减5.若数列{an}满足：a1=1，且an+1an=n+2n(n∈N*)，则n≥2时，【解析】因为a1=1，且an+1an=n所以a2a1·a3a2=31·42·53·…·n即an=n(n+1)答案：n三、解答题6.(10分)(2023·承德高二检测)已知数列{an}中，a1=1，a2=2，以后各项由an=an-1+an-2(n≥3)给出.(1)写出此数列的前5项.(2)通过公式bn=anan+1构造一个新的数列{bn}，【解析】(1)因为an=an-1+an-2(n≥3)，且a1=1，a2=2，所以a3=a2+a1=3，a4=a3+a2=3+2=5，a5=a4+a3=5+3=8.故数列{an}的前5项依次为a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8.(2)因为bn=anan+1，且a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，所以b1=a1a2=12，b2=a2ab4=a4a5故b1=12，b2=23，b3=35，b4(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·潍坊高二检测)已知数列{an}的项满足an+1=nn+2an，而a1=1，通过计算a2，a3，猜想an等于A.2(n+1)2 B.2n(n+1) C.1【解析】选=1=21×2，因为an+1=nn+2a所以a2=13=2同理a3=16=23×4.猜想an=2.已知数列{an}满足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，则a3=() B.2 D.【解析】选C.因为an+2=an+1+an，所以a3=a2+a1=a2+1，a4=a3+a2=2a2+1，a5=a4+a3=3a2+2=8，解得a2=2，所以a3=a2+1=3.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2023·新课标全国卷Ⅱ)数列{an}满足an+1=11-an，a8=2，则a1【解析】由an+1=11-an及a8=2，得2=11-a由a7=12得12=11-a6由此可得a4=12，a3=-1，a2=2，a1=1答案：14.(2023·合肥高二检测)已知数列{an}满足a1=1，且an=n(an+1-an)(n∈N*)，则an=__________.【解析】由an=n(an+1-an)，可得an+1an则an=anan-1·an-1an-2·an-2an-3·…·a2a答案：n三、解答题5.(10分)(2023·西安高二检测)已知数列{an}满足：a1=0，an+1=1+an(1)写出数列{an}的前5项.(2)归纳出该数列的一个通项公式.【解析】(1)因为a1=0，an+1=1+an所以a2=1+a1a3=1+a23-aa4=1+a33-aa5=1+a43-a所以数列{an}的前5项为0，13，12，35(2)由(1)直接观察可以发现a3=12=24，a5=23这样可知an=n-1当n=1时，1-11+1=0=a所以an=n-1n+1(n∈N【补偿训练】已知数列{an}的第1项是2，以后的各项由公式an=an-11-an-1(n=2，3，4，…)给出，写出这个数列的前5项【解析】可依次代入项数进行求值.a1=2，a2=21-2=-2，a3=-21-(-2)