高中数学人教A版第三章直线与方程单元测试 微课

第三章直线与方程测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若三点A（3,1），B（－2,b），C（8,11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2B．3C．9D．－92.若直线l1：y=k（x-4）与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点（图3图3 A．（0，2）B．（0，4）C．（－2，4）D．（4，－2）3.过点，且斜率为的直线的方程是（）A.B.C.D.4.直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是（）A．相交 B．平行C．重合 D．异面5.直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为b，则（）A.=2，b=5B.=2，b=-5C.=-2，b=5D.=-2，b=-56.已知方程和，所确定的两条曲线有两个交点，则的取值范围是（）A．B．C．或D．7.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）． AB C D8.与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为（）A．3x＋4y－5＝0 B．3x＋4y＋5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝09.直线l经过l1:x＋y－2＝0与l2:x－y－4＝0的交点P，且过线段AB的中点Q，其中A（－1,3）,B（5,1），则直线l的方程是（）－y－8＝0＋y＋8＝0＋y－8＝0－y＋8＝010.已知满足，则直线必过定点 （）A． B． C． D．11.如图1，已知A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（） A． B．6图1 C． D图1若三条直线l1：x-y=0，l2：x+y-2=0，l3：5x-ky-15=0围成三角形，则k的取值范围是()A.k∈R，且k≠-5∈R，且k≠-5，k≠5，∈R，且k≠-5，k≠5，k≠-10∈R，且k≠-5，k≠-10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_________．14.已知两点A（2，m）与点B（m，1）之间的距离等于SKIPIF1<0，则实数m＝.15.已知点A（－2，2），B（4，－2），则线段AB的垂直平分线的方程为__________.16.已知两条平行直线l1:3x＋4y＋5＝0,l2:6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝.三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知直线，则（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时直线与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时直线只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时直线是x轴；（5）设P（x0，y0）为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成．18.(12分)如图2，在直角坐标系中，点A（5，2），B（2，m）,AD⊥OB,垂足为D.（1）若m=6时，求直线AD的方程；（2）若△AOB的面积为8，求m的值.图219.（12分）已知直线，当时，直线与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求的方程.图220(12分)两条互相平行的直线分别过点A（6,2）和B（-3，-1）,且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：（1）d的变化范围；（2）当d取最大值时两条直线的方程.21.(12分)已知方程（m2―2m―3）x＋（2m2＋m－1）y＋6－2m＝0（m∈R）．（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；（4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．22.(12分)已知三条直线,直线和直线,且与的距离是.（1）求的值;（2）能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限内的点;②P点到的距离是点P到的距离的;③P点到的距离与P点到的距离之比是?若能,求点P坐标;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.B10.C11.A提示：1.根据题意,得,解得b=-9,故选D.2.因为直线l1：y=k（x-4）恒过定点（4，0），点（4，0）关于点（2，1）对称的点的坐标为（0，2），故选A.3.y=3（x+2）,即y=3x+6故选D.4.因为A1B2－A2B1＝3×3－1×（－2）＝11≠0，所以这两条直线相交．5.令x=0,解得y=-5,b=-5,令y=0解得x=2,故a=2,故选B.6.可以画出y=a|x|和y=x+a相应的图象，可以判断，当a≤1时，只有一个交点，因此a>1.7.直线y=ax过原点，直线y=x+a为递增的排除B，D，当a＜0时，直线y=x+a与y轴的负半轴相交，且y=ax递减，故选C.8.将l：3x－4y＋5＝0中的y换成-y，得3x＋4y＋5＝0，选B.9.l1:x＋y－2＝0与l2:x－y－4＝0的交点P为（3，-1），Q（2,2），故直线的方程为，即y-2=-3（x-2），即3x+y-8=0.10.将a=1-2b代入直线方程,得（1-2b）x+3y+b=0,将x=,y=-代入满足方程,故选C.11.易得AB所在直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB的对称点坐标为，点P关于y轴的对称点坐标为，则光线所经过的路程即为与两点间的距离，于是.12.直线l3的斜率不能等于l1，l2的斜率，故≠-1，≠1，即k≠-5，k≠5.又直线l3不能经过l1，l2的交点（1，1），故k≠-10.即k∈R，且k≠-5，k≠5，k≠-10二、填空题13.114.－1或415.3x-2y-3=016.－12或48提示：13.因为1×2+（-2）m=0，解得m=1.14.根据题意得（2-m）2+（m-1）2=13，解得m=－1或415.线段AB的中点坐标为（1,0），kAB==-，故所求直线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的方程为y=（x-1），即3x-2y-3=0.16.根据题意得3x+y+=0，=4，且=3，解得b=8，c=-20或40，所以b+c=－12或48.三、解答题17.解:（1）若方程表示通过原点的直线，则可将原点代入，得；（2）若直线与坐标轴都相交，则其斜率存在且不为零，即且；（3）若直线只与x轴相交，则其斜率不存在，且不与轴重合，即且；（4）若方程表示的直线是x轴，则且；（5）证明：因为P（x0，y0）在直线上，所以Ax0+By0+C=0，C=-Ax0-By0,所以A（x-x0）+B（y-y0）=0.18.解：（1）当时，,所以kOB===3.因为，所以,所以.根据点斜式可得,即直线AD的方程为.（2）因为,而直线OB的方程为,故A到直线OB的距离,所以,解得.19.解:由解得即直线与相交于点P（2,2），连接OP.设与轴交于点A，与轴交于点B，则.设四边形OBPA面积为S，则所以当时，S取得最小值，此时的方程为.20.解:⑴如图所示，显然有0＜d≤|AB|,又|AB|6eq\r(＋32＋2＋12)＝3eq\r(10),故所求的d的变化范围为（0，3eq\r(10)]．（2）由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.而kAB＝＝eq\f(1,3)，所以所求直线的斜率为－3.故所求的直线方程分别为y－2＝－3（x－6），y＋1＝－3（x＋3），即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.21.解：（1）当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m2―2m―3＝0，解得m＝－1，m＝3；令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1，m＝SKIPIF1<0．所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．（2）由（1）易知，当m＝SKIPIF1<0时，方程表示的直线的斜率不存在，且方程为x＝SKIPIF1<0，它表示一条垂直于SKIPIF1<0轴的直线．（3）依题意得SKIPIF1<0＝－3，所以3m2－4m－15＝0．所以m＝3，或m＝－SKIPIF1<0，由（1）知所求m＝－SKIPIF1<0．（4）因为直线l的倾斜角