高中数学人教A版第三章函数的应用函数与方程【省一等奖】

必修1模块测试卷（1）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）设集合，集合，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．（2）若，则（）A． B．C． D．（3）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）sstOA．stOstOstOB．C．D．（4）已知偶函数有四个零点，则方程的所有实数根之和为（）A．B．C．D．（5）已知在R上是奇函数，且().2C（6）设是上的增函数，且，则方程在内()A.可能有3个实根B.可能有两个实根C.有唯一的实数根D.没有实数根（7）定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2 B．3 C．6 D．（8）设，则（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（9）已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（）A．B．C．D．（10）设a、b、c都是正数，且，则以下正确的是（）。A. B. C. D.（11）函数在上至少有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．或 D．（12）若定义在上的函数满足：对任意，有，则下列说法一定正确的是（）A．是奇函数B．是偶函数C．是奇函数D．是偶函数二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分。把答案填在题中横线上（13）设函数为奇函数，则．（14）函数（a＞0且a≠1）恒过定点________．（15）若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则．（16）设函数在内有定义，则下列函数①②③④其中必为奇函数的有________(填上所有正确答案的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本题10分)某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用点量（度）与相应电费（元）之间的函数关系的图象如图所示.11060200100O11060200100O/元/度⑵当时，求关于之间的函数关系式；⑶月用点量为260度时，应交电费多少元？（18）（本题12分）已知函数（1）求的定义域；（2）当为何值时，函数值大于1.（19）（本题12分）已知函数，其中．（１）若函数的定义域是，求实数的取值范围；（２）若函数的值域是，求实数的取值范围．（20）（本题12分）设，若当时，有意义，求a的取值范围。（21）（本题12分）函数，当时，的取值范围是，求的值。（22）（本题12分）设f(x)是定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞)的奇函数，且在(0,＋∞)上是增函数．⑴判断f(x)在(－∞,0)上的单调性，并证明：⑵若f(1)＝0，解关于x的不等式f[loga(1xeq\l(2))+1]＞0，其中a＞1．必修一模块测试卷（1）答案与详解一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）B解析：因为，利用数轴可得：，所以选B．（2）A解析，，，得．（3）A提示：由题意，汽车行驶的过程，开始阶段汽车加速，路程随时间的变化越来越快，中间时段变化最快，到后来减速行驶，路程随时间的变化越来越慢，到停车时路程最远，选Ａ．（4）D解析：利用偶函数图象的对称性可知，方程的所有实数根之和为零，所以选D．（5）A提示：．（6）C解：由于是上的增函数，，所以在上也是增函数，而，所以在内有唯一的实数根，可见在内也有唯一的实数根。故选C。（7）A提示：令，得，令，，得，．（8）D解析：，在上是增函数，，故选（Ｄ）．（9）D解析：函数的定义域为，则有或，解得，所以选D．（10）B提示：设，则k＞0且k≠1，取对数得，∴，∴。（11）B解析：当时，，则函数在上有一个零点；当时，因为，所以函数在与上各有一个零点；当时，要使在上有零点则必有，解得，所以实数的取值范围是，所以选B．（12）C解析：对任意，有，令得，，所以令，得，所以，则，所以是奇函数，所以选C．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分。把答案填在题中横线上（13）提示：，由函数为奇函数得，解得（14）（3，4）解析：令，即，则，所以函数恒过定点（3，4）．（15）１提示：是偶函数，，，，取最大值为１，即，．（16）②④解析：①令，则，与和都不一定相等；②令，则，所以是奇函数；③令，，所以和不一定相等；④令，显然，所以是奇函数；所以填②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解析：⑴由图形可知，与函数关系的图象是一条直线，因此可用一次函数知识解决，当用电量为100度时，应交电费为60元；⑵设所求的函数关系式为，∵直线经过点和，∴解得，∴关于之间的函数关系式为.⑶∵，∴将代入，解得，∴月用点量为260度时，应交电费140元.（18）解：（1）由已知，，即，当时，，当时，.当时，定义域为，当时，定义域为.（2）当时，由得，即，.当时，由得，即，.当时，时，函数值大于1；当时，时，函数值大于1.（19）解：（１）的定义域是，对一切，的值恒为正数，即不等式对一切恒成立．得到解得．（２）的值域是，能取到一切正实数．当时，能取到一切正实数；当时，能取到一切正实数的条件是综上可知：的值域是时，．（20）解：根据题意，有，，即，，∵在上都是增函数，∴在上也是增函数，∴它在时取最大值为，即，∴．（21）解：将已知函数化为，即，令，则，由，得。从而，而，。①，又，即。解之，得即②比较①、②得且，解得．（22）解：⑴f(x)在(－∞，0)上是增函数．设x1、x2∈(－∞，0)且x1＜x2，则－x1、－x2∈(0，＋∞)且－x1＞－x2∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(－x1)＞f(－x2)又函数f(x)是奇函数，∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝f(－x2)∴－f(x1)＞－f(x2)，即f(x1)＜f(x2)故f(x)在(－∞,0)上是增函数．⑵当＞0时，不等式化为＞f(1)∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数∴＞1＞01－x2＞1x2＜0不等式无解当＜0时，不等式化为＞f(－1)∵函数f(x)在(－∞，0)上是增函数∴＞－1＞－2解得：∴原不等式的解集为：备选题(1)定义域为R上的偶函数的一个单调递增区间是,则函数的()A.对称轴为且一个单调递减区间为B.对称轴为且一个单调递减区间为.C.对称轴为且一个单调递增区间为.D对称轴为且一个单调递增区间为.(1)C解析：因偶函数知,而图象可由图象右移2个单位得到,把对称轴,递增区间右移2个单位,得到,,即的对称轴和单调递增区间,所以选C.(2)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义不同,则称为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有()个.个个个个(2)A提示：定义域中必须至少有1,-1中一个,且至少有2,-2中的一个,讨论定义域中元素个数.(3)定义集合与集合的运算或且，则（）A．B．C．D．(3)C解析：由题知，运算或且就是在中去掉的元素，即为的元素，则，所以选C．(4)已知函数，则________．(4)解析：因为，，，，所以．(5)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件元．现在这种羊毛衫的成本价是元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售．问：（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？(5)（Ⅰ）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，则，所以，即，所以．，，因为，所以当时，元，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件元．（Ⅱ）由题意得，，所以，即，所以，所以，即商场要获取最大利润的75%，每件标价为元或元．(6)汶川地震后为了预防疾病，某学校对教室用药熏消毒法进行6题图消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量6题图（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求解下列问题：（Ⅰ）求从药物释放开始，每立方米空气中的含