高中数学高考一轮复习一轮复习 学案 极值点与拐点的偏移_第1页
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极值点与拐点的偏移——课后检测1【2023年全国卷Ⅰ理科21题】已知函数QUOTE有两个零点．（I）求a的取值范围；（II）设，是QUOTE的两个零点，证明：．2.【2023年浙江高考22题】已知函数．（1）若在，处导数相等，证明：；（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．（选作）【2023年深圳一模21题】已知函数，其定义域为.求其递增区间；若函数在定义域是增函数，且，证明：.附：参考答案1.【解析】（Ⅰ）．（i）设，则，只有一个零点．（ii）设，则当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．又，，取满足且，则，故存在两个零点．（iii）设，由得或．若，则，故当时，，因此在上单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．若，则，故当时，；当时，．因此在上单调递减，在上单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．综上，的取值范围为．（Ⅱ）不妨设，由（Ⅰ）知，，又在上单调递减，所以等价于，即．由于，而，所以．设，则．所以当时，，而，故当时，．从而，故．2.【解析】（1），不妨设，即，是方程的两根，即，是方程的根，所以，得，且，，，令，，∴在上单调递减．所以，即．（2）设，则当充分小时，充分大时，所以至少有一个零点，则，①，则，递增，有唯一零点，②，则令，得有两个极值点，，∴，∴．可知在递增，递减，递增，∴，又，∴在上单调递增，∴，∴有唯一零点，综上可知，时，与有唯一公共点．3.【解析】（1）因为，所以（=1\*romani）当时，由，所以函数的递增区间是.（=2\*romanii）当时，，所以若，或，单调增区间是和；若，或，单调增区间是和；若，单调增区间是.（2）由（1）知，若函数在是增函数，则，所以，，，，因为，不妨设，，设，则因为，所以，即，由此，所以，在增，因为，所以，即，，由，得，又，在单增，所以，即.极值点与拐点的偏移——课堂练习1.【2023年辽宁卷21题】已知函数.讨论的单调性；设，证明：当时，；若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：.参考答案：【法一】由，可得，其中当，即时，易得恒成立，此时在上单调递增；当时，，由，可得；由，可得；即在上单调递增，在上单调递减；（2）证明：令，其中，且；则显然成立故在上单增，故必有，即当时，成立；设，不妨设，由（1）中的结论可得必有，且，因为此时，故要证，只需证即可，因，即只需证明.由（2）中的结论可得：当时，必有又因为，故必有，且，再由（1）中所得，当时，在上单调递减，故必有，即得证，即，由以上分心可得必有成立.【法二】若没有第二小题过渡，则第三小题可以这样分析：欲证，只需证，即，即，因为所以，又，所以只需证，即.下面构造函数，则，所以在单调递增，因为

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