高中数学人教A版第三章不等式基本不等式_第1页
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文档简介

3．4基本不等式：（第1课时）一．【学习目标】1、知识与技能1.探索并了解基本不等式的证明过程；2.了解基本不等式的代数及几何背景；3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。2、过程与方法通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。3、情感态度与价值观通过对基本不等式成立条件的分析，培养分析问题的能力及严谨的数学态度。二．【重点难点】1、重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并掌握基本不等式的证明过程；2、难点：应用基本不等式求最值三．【学习新知】基本不等式的几何背景：探究：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。【合作探究】（1）问题1：这会标中含有怎样的几何图形？你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？问题2:我们把“风车”造型抽象成图在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积S为多少呢？问题3：那4个直角三角形的面积和S’呢？问题4：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式（）？什么时候这两部分面积相等呢？结论：一般地，对于任意实数、，我们有，当且仅当时，等号成立。问题5：你能给出它的证明吗？▲注意强调（1）当且仅当时,(2)特别地,如果,也可写成,引导学生利用不等式的性质推导。(板书,请学生上台板演):要证:①即证②要证②,只要证③要证③,只要证(-)④显然,④是成立的,当且仅当时,④的等号成立(3)观察右图,得到不等式①的几何解释探究：课本中的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？通常我们把叫做正数a、b的算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数。所以基本不等式的几何解释为。另外，如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理还可以表述为：。四．【典例分析】例1：(1)用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？小结： 强调：应用基本不等式求最值的条件：变式：如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？五．【反思小结】知识点：思想方法：六．【当堂检测】1、已知正数a、b满足，则的最小值是（）A、10B、25C、5D、2、已知，则的最大值是（）A、100B、50C、20D、103、下面说法正确的是（）.（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，4、已知x＞0，则x＋eq\f(4,x)＋3的最小值为（）.（A）4（B）7（C）8（D

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