第三课时电容带电粒子在电场中的运动

第三课时电容带电粒子在电场中的运动在静电屏蔽现象中，金属网罩可以使罩内不受外界

的影响．如果把金属罩

还可以使罩内的带电体对外界不发生影响．电场接地1．电容器(1)组成：两个彼此且又

的导体．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的

2．电容(1)定义：电容器所带的

与电容器两极板间的

的比值．(2)意义：表示电容器容纳电荷

的物理量．(3)定义式：C＝(4)单位：1法拉(F)＝

微法(μF)＝

皮法(pF)．互相靠近绝对值电荷量电势差本领1061012绝缘3．平行板电容器的电容(1)决定因素平行板电容器的电容C跟板间电介质的介电常数ε成

，跟正对面积S成

，跟极板间的距离d成

(2)决定式：C＝(3)熟记两点①保持两极板与电源相连，则电容器两极板间

不变．②充电后断开电源，则电容器的

不变．正比正比反比电压电荷量1．运动性质带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场中，受到的电场力方向与运动方向

上，做匀变速直线运动．2．分析方法(1)用匀变速直线运动的规律(电场必须是匀强电场)：在一条直线(2)用功能观点粒子只受电场力作用，其动能的变化等于电场力对它做的功．研究带电粒子在电场中的运动时，是否考虑重力要依据具体情况而定：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．1．运动性质不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到

与初速度方向垂直的电场力作用而做

运动(类平抛运动)．方向匀变速曲线2．分析方法(1)处理方法类平抛运动可分解为沿初速度方向的

运动和垂直初速度方向的初速度为零的

．匀速直线匀加速直线运动(2)有关物理量如下图所示，一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0沿中轴线射入．在垂直场强方向做匀速运动：vx＝v0，穿越电场时间：t＝

.在电场方向做匀加速直线运动：a＝ ＝

离开电场时y方向分速度：vy＝at＝

离开电场时y方向上的位移：y＝at2＝

＝离开电场时偏转角θ的正切值：tanθ＝l/v01.1使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是 ()【解析】

使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器发生静电感应现象，若金属球带正电，靠近验电器，验电器上的小球带负电，下端金属箔带等量的正电，金属箔张开，选项A、C均错误；若金属球带负电，验电器上的小球带正电，下端金属箔带等量的负电，金属箔张开，选项B正确，D错误．【答案】

B2．1电子线路上有一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－6C，则其电压降为原电压的下列说法正确的是 ()A．电容器原来的电荷量是9×10－6CB．电容器原来的电荷量是4.5×10－6CC．电容器原来的电压可能是5VD．电容器原来的电压可能是5×10－7V【答案】BC2．2如下图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度．下述做法可使指针张角增大的是 ()A．使A、B两板靠近些B．使A、B两板正对面积错开些C．断开S后，使B板向左平移减小板间距D．断开S后，使A、B板错位正对面积减小【答案】D【解析】

本题考查平行板电容器的性质及两类问题．由于静电计的金属球与A板等势，外壳与B板等势(电势都为零)，因此静电计测量的是电容器两板间的电压，如果S一直闭合，则两板间的电压始终等于电源的电动势，静电计的张角不会改变，A、B项错误；如果使开关S断开，电容器上带电量一定，由U＝

可知，当两板间的距离减小时，U变小，静电计的张角变小，C项错误；当两板间的正对面积减小，则两板间的电压增大，静电计的张角增大，D项正确．本题难度中等．【答案】

D3．1在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历时间t1与α粒子经历的时间t2之比为 ()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．4∶1【解析】

设粒子由v0＝0经匀强电场E加速后的末速度为v，则由牛顿第二定律有【答案】

B4．1如下图所示，在真空中带电粒子P1和P2先后以相同的初速度从O点射入匀强电场，它们的初速度垂直于电场强度方向，偏转之后分别打在B、C点，且AB＝BC，P1所带电荷量为P2的3倍，则P1、P2的质量之比m1∶m2为 ()A．3∶2B．2∶3C．4∶3 D．3∶4【解析】

设OA高度为h，场强为E，初速度为v0.P1、P2的运动都为类平抛运动，在竖直方向：

【答案】

D1．某电容器上标有“25μF450V”字样，下列对该电容器的说法正确的是 ()A．要使该电容器两极板之间电压增加1V，所需电荷量为2.5×10－5CB．要使该电容器带电荷量1C，两极板之间需加电压2.5×10－5VC．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5CD．该电容器能够承受的最大电压为450V【解析】

由电容器电容的定义C＝Q/U可得，C＝ΔQ/ΔU，ΔQ＝CΔU，要使该电容器两极板之间电压增加ΔU＝1V，所需电荷量为ΔQ＝2.5×10－5C，A正确，B错误；该电容器能够容纳的电荷量最多为Q＝CU＝2.5×10－5×450＝1.125×10－2C，C错误；电容器上所标的450V是电容器的额定电压，是电容器长期工作时所能随受的电压，低于击穿电压，该电容器能够承受的最大电压大于450V，D错误．【答案】

A二、带电粒子的偏转问题1．如下图所示作粒子速度的反向延长线，与初速度方向交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则结论：不论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出电场时的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是轨迹完全重合．2．几种不同的正离子都从静止开始经一定的电势差加速后，垂直射入同一偏转电场．已知它们在电场中的偏转轨迹完全相同，则 ()A．它们是经相同的电势差加速后射入的B．被加速后它们一定具有相同的速度C．被加速后它们一定具有相同的动能D．它们射出偏转电场时速度一定相同【答案】A

平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如下图所示，则()A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变【答案】AD1－1：两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如下图所示，接通开关K，电源即给电容器充电 ()A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大【解析】保持K接通则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E＝U/d，两极板间电场的电场强度将要变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝

当在两极板间插入一块介质时，介电常数ε变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；同时，断开K时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定变小，C正确；如果在两极板间插入一块介质则C变大，Q不变则电势差U一定减小，D错误．本题正确选项是B、C.【答案】BC 如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，两板间的距离也为l，板间电压恒定．今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏上．粒子落点距O点的距离为 .若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出． 偏转问题的分析处理方法带电粒子垂直进入匀强电场后的偏转，和重物在重力场中的平抛运动很相似，可以用类比的方法来学习电场中的类平抛运动．(1)类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识．(2)从力学的观点和能量的观点着手，按力学问题的分析法加以分析，分析带电粒子在运动过程中其他形式的能和动能之间的转化过程时，可应用动能定理，也可以用能量守恒定律． 2－1：如下图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N极上的C点，已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知 ()【答案】

B(2009年福建卷)如下图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电量为q(q＞0)的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W；(3)从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v－t图象．图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量．(本小题不要求写出计算过程)(3)如下图处理带电体在复合场中运动问题的方法(1)由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解法．先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量．(2)用能量观点处理带电粒子在复合场中的运动从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时：在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律(动能定理、动量守恒、能量转化守恒定律等)解题．3－1：足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电荷量为＋q的小滑块B.用手托住A置于方向水平向左、场强大小为E的匀强电场中，此时A、B均能静止，如下图所示，现将绝缘板A从图中位置P垂直电场线移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动．为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程．测量发现竖直方向加速的时间为0.8s，减速的时间为0.2s．P、Q位置高度差为0.5m．已知匀强电场的场强E＝ ，A、B之间动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2.求：(1)绝缘板A加速和减速的加速度分别为多大？(2)滑块B最后停在离出发点水平距离多大处？【解析】(1)设绝缘板A匀加速和匀减速的加速度大小分别为a1和a2，匀加速和匀减速的时间分别为t1和t2，P、Q高度差为h，则有a1t1＝a2t2求得a1＝1.25m/s2，a2＝5m/s2.(2)研究滑板B，在绝缘板A匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得竖直方向上mg－FN＝ma2水平方向上Eq－μFN＝ma3求得a3＝0.1g＝1m/s2在这个过程中滑板B的水平位移大小为在绝缘板A静止后，滑板B将沿水平方向做匀减速运动，设加速度大小为a4，有μmg－Eq＝ma4，得a4＝0.1g＝1m/s2该过程中滑板B的水平位移大小为x4＝x3＝0.02m最后滑板B静止时离出发点的水平距离x＝x4＋x3＝0.04m.【答案】

(1)1.25m/s2

5m/s2

(2)0.04m

1.如右图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场E和竖直向下的重力场g，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示直线由A向B直线前进．那么 ()A．微粒带正、负电荷都有可能B．微粒做匀减速直线运动C．微粒做匀速直线运动D．微粒做匀加速直线运动【解析】

由带电微粒恰能沿图示直线由A向B直线前进可知微粒所受的合外力一定沿图示直线方向，微粒所受的重力方向竖直向下，则所受电场力方向一定向左，所以微粒一定带负电，且合外力方向与初速度方向相反，微粒做匀减速直线运动，B正确．【答案】

B2．(2009年福建卷)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 ()A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大油滴将沿竖直方向向下运动，故A项错误；场强E场减小时，P点到电势为零的负极板的距离dp没变，由Up＝E场dp，P点的电势将降低，故选项B正确；由油滴所受电场力方向可知，油滴带负电，油滴在P点的电势能εp＝－qφp,降低φp，－qφp的绝对值减小，则油滴的电势能增大，故选项C错误；由电容的定义式C＝

U不变C减小时，Q要减小，故选项D错误．【答案】

B3．如图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中()A．小物块所受的电场力减小B．小物块的电势能可能增加C．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力作的功D．M点的电势一定高于N点电势【解析】

Q为点电荷，由于M点距点电荷Q的距离比N点小，所以小物块在N点所受到的电场力小于在M点受到的电场力，选项A正确．由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，选项B错误．由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故选项C正确．因不知Q和物块的电性，无法判断电势高低，选项D错误．【答案】

AC4．如下图所示，