高中数学高考二轮复习 周练7答案

周练7参考答案1．，2．03．4．115．6．7．8．19．710．611．12．13．14．15．证明：（2）因为，分别为棱，的中点，所以，又°，故．因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面．又平面，平面平面．（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“平面”，扣1分．）16．解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件，“测试成绩为良”为事件，“测试成绩为中”为事件，事件，是互斥的.由已知，有．因为当事件，之一发生时，事件发生，所以由互斥事件的概率公式，得．……6分（2）①有10个基本事件：，，，，，，，，，．……9分②记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件．在上述等可能的10个基本事件中，事件包含了，，，，，．故所求的概率为．答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为；（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为．……14分（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分）17．解：（2）依题意，，，因为xy，所以，整理得，，……9分令，则.……11分令，得或，又，故.0↘0↘极小值↗故当时，，此时实数取最大值.……14分18．解：（3）依题意，椭圆右焦点到直线的距离为，且，①由得，,即,②由①②得，，解得或(舍去).13分所以，所以以为圆心，为半径的圆与右准线相切.……16分（注：第（2）小问中，得到椭圆右焦点到直线的距离为，得1分；直接使用焦半径公式扣1分．）19．解：（1）若为奇函数，则，令得，，即，所以，此时为奇函数．……4分（2）因为对任意的，恒成立，所以．当时，对任意的，恒成立，所以；……6分当时，易得在上是单调增函数，在上是单调减函数，在上是单调增函数，当时，，解得，所以；当时，，解得，所以a不存在；当时，，解得，所以；综上得，或．……10分（3）设，令则，，第一步，令，所以，当时，，判别式，解得，；当时，由得，即，解得；第二步，易得，且，若，其中，当时，，记，因为对称轴，，且，所以方程有2个不同的实根；当时，，记，因为对称轴，，且，所以方程有1个实根，从而方程有3个不同的实根；②若，其中，由①知，方程有3个不同的实根；③若，当时，，记，因为对称轴，，且，所以方程有1个实根；当时，，记，因为对称轴，，且，，……14分记，则，故为上增函数，且，，所以有唯一解，不妨记为，且，若，即，方程有0个实根；若，即，方程有1个实根；若，即，方程有2个实根，所以，当时，方程有1个实根；当时，方程有2个实根；当时，方程有3个实根．综上，当时，函数的零点个数为7；当时，函数的零点个数为8；当时，函数的零点个数为9．……16分（注：第（1）小问中，求得后不验证为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．）20．解：（1）证明：依题意，，……3分从而，又，所以是首项为，公比为的等比数列．……5分（2）①法1：由（1）得，等比数列的前3项为，，，则，解得，从而，……7分且解得，，所以，．…10分法2：依题意，得消去，得消去，得消去，得，从而可解得，，，，所以，．②假设存在满足题意的集合，不妨设，，，，且，，，成等差数列，则，因为，所以，①若，则，结合①得，，化简得，，②因为，，不难知，这与②矛盾，所以只能，同理，，所以，，为数列的连续三项，从而，即，故，只能，这与矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合．……16分周练（7）附加题答案B．解：设是矩阵属于特征值的一个特征向量，则，故解得……10分C．解：（方法1）将直线化为普通方程得，，将曲线化为普通方程得，,……4分联立并消去得，，解得，，所以AB中点的横坐标为，纵坐标为，……8分化为极坐标为．……10分（方法2）联立直线与曲线的方程组……2分消去，得，解得，，……6分所以线段中点的极坐标为，即．……10分（注：将线段中点的极坐标写成的不扣分．）22．解：（1）将点代入，得，将点代入，得，因为，所以．……4分（2）依题意，的坐标为，直线的方程为，联立并解得，……6分所以，代入得，，……8分从而直线的方程为，联立并解得．……10分23．解：（1）当3时，AB{1，2，3}，且AB，若a1，b2，则1，2，共种；若a2，b1，则2，1，共种，所以a3；……2分当4时，AB{1，2，3，4}，且AB，若a1，b3，则1，3，共种；若a2，b2，则2，2，这与AB矛盾；若a3，b1，则3，1，共种，所以a4．……4分（2）当为偶数时，AB{1，2，3，…，n}，且AB，若a1，b，则1，，共（考虑）种；若a2，b，则2，，共（考虑）种；