高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系 12

第8课时平面课时目标1.了解平面的概念，初步体会平面的基本属性．2．会用图形和字母表示平面，并能正确画出两个相交平面．3．会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述三个公理，并知道它们各自的地位与作用．4．会利用平面的三个公理，知道点共线、线共面、线共点的证明方法和思路．识记强化平面性质的三个公理：(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．用符号表示为A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α.(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．用符号表示为A∈l，B∈l，C∉l⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α.(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．用符号表示为P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作()A．Q∈b∈βB．Q∈b⊂βC．Q⊂b⊂βD．Q⊂b∈β答案：B解析：因为点Q在直线b上，所以Q∈b，又直线b在平面β内，所以b⊂β，所以Q∈b⊂β.2．如图，下列说法正确的是()A．可以表示直线a在平面α内B．将平面α延展就可以表示直线a在平面α内C．因为直线是无限延展的，所以直线a不在平面α内D．不可以表示直线a在平面α内，因为画法不对答案：D解析：由线在面内的画法知，A、B、C错误．3．给出下列命题：()①若一条直线在一个平面外，则这条直线上至多有一个点在这个平面内；②若一条直线上有一点在这个平面外，则这条直线上有无数个点在这个平面外；③若直线l⊄α，A∈l，则A∉α；④若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α.上述命题中，正确的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：直线在平面外包含直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，故若直线在平面外，则直线与平面至多有一个交点，故①②正确．由l⊄α，知直线l在平面α外，则直线l有可能与平面α相交，而点A在直线l上，则点A可能是直线l与平面α的交点，此时点A在平面α内，故③错误．根据公理1可知④正确．故选C.4．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是()A．1个B．1个或2个C．1个或3个D．3个答案：C解析：两两相交，且不交于同一点则可以确定一个平面．交于同一点时，可能有三个平面，如正方体从一个顶点引出的三条棱．5．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线⇒α与β重合答案：C解析：l⊄α，但l与α可以相交，若相交于A点，显然A∈l，且A∈α.6．如图所示，用符号语言可表示为()A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n答案：A二、填空题(每个5分，共15分)7．给出下列四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D，E共面，点A，B，C，P，Q共面，则点A，B，C，D，E，P，Q共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段不一定共面．其中正确命题的序号是________．答案：①④解析：①中若有三点共线，则四点共面，故①正确；②中当A，B，C三点共线，且AB∥DE，AB∥PQ时，点A，B，C，D，E，P，Q不一定共面，故②不正确；③中共面不具有传递性，③不正确；④中以空间四边形为例知其正确．综上可知①④正确．8．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．答案：P∈l解析：因为m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l.9．空间中的三个平面可以将空间分成n个部分，则n的取值可以为________．答案：4、6、7、8解析：当三个平面都平行时，将空间分成4个部分；当三个平面中有两个平面平行，都和第三个平面相交，将空间分成6部分；当三个平面两两相交，且三条交线都平行时，将空间分成7部分；当三个平面都垂直相交时，可将空间分成8部分．三、解答题10．(12分)如图，在四面体A－BCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.求证：M，N，K三点共线．解：∵M∈PQ，直线PQ⊂平面PQR，M∈BC，直线BC⊂平面BCD，∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，∴M在平面PQR与平面BCD的交线上．同理可证：N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上．∴M，N，K三点共线．11．(13分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD解：如图在平面A1ADD1内，延长D1F，∵D1F与DA不平行，∴D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈FD1，P又∵FD1⊂平面BED1F，AD⊂平面ABCD∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD又∵B为平面ABCD与平面BED1F的公共点∴连接PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线能力提升12．(5分)长方体的12条棱所能确定的平面个数为()A．8B．10C．12D．14答案：C解析：在长方体中由12条棱可构成6个侧面和6个对角面，共12个面．13．(15分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点(1)求证：E，C，D1，F四点共面；(2)求证：CE，D1F，DA三线共点证明：(1)如图，分别连接EF，A1B，D1C∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，且EF＝eq\f(1,2)A1B.又A1D1綊B1C1綊BC∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴由推论3，可知EF与CD1确定一个平面，即E，C，D1，F四点共面．(2)由(1)，知EF綊eq\f(1,2)CD1，∴直线