2018届宁德市(二检)文科答案

2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准评分说明：1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分,满分60分．1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.B11.D12.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分,满分20分．13.2π14.4+2215.416.0a13三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分 12分．解：（1）由正弦定理有：sinBsinA(sinCcosC)sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC·················2分cosAsinCsinAsinC·································3分0csinC0··································4分cosAsinA·······································5分tanA10A···········································6分4（2）a13,b22,A4由余弦定理有：a2b2c22bccosA································8分c24c50·····································9分c5或c1（舍去）································10分BDcsinA252分5····························122218.本小题主要考查了概率、频率、平均数等概率、统计基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然的思想、化归与转化思想等．满分12分.解：（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟”的事件为A则所求的概率为P(A)1P(A)11219·················2分502530分钟的概率为19所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于.··4分25文科数学答案与评分细则 第1页共6页（2）每次开车所用的平均时间为2512352845855235·······6分50505050每次租用新能源租赁汽车的平均费用为1120.1235=16.2············8分每个月的费用为16.2222=712.8，712.8<800·················10分因此公车补贴够上下班租用新能源分时租赁汽车.················12分19.本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识， 考查空间想象能力、 推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．证明：(1)取BD中点O,连接AO,PO····························1分ABAD,O为BD中点PAOBD又PBPD,O为BD中点FPOBDE又AOPOOADBD面PAO····················3分O又PA面PAOBPABD······················4分C(2)(i)取PD中点F,连接CF,EF,则CF//BE，CF即为所作直线l··········5分理由如下:在PAD中E、F分别为PA、PD中点EF//AD,且EF11AD2又AD//BC,BC11AD2EF//BC且EF=BC四边形BCFE为平行四边形.·······························6分CF//BE·············································7分PAAB,PABD,ABBDBPA 面ABD···········································8分又在 ABD中,AB AD 2,BD 2 2,AB2 AD2 BD2AB AD又PAAB,PAADAAB面PAD···········································9分方法一：VP11223ACD32332VCAEFD11(133322)2····························10分22VPECF2333··································11分32=6VPECF316·······································12分VC=AEFD332方法二：在PAD中，EF为中位线文科数学答案与评分细则 第2页共6页SPEF1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..10SPAD4VCPEF1SPEFAB13..分11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯VCPAD14SPADAB3VPECF=1....................................................................................................................12分VCAEFD3方法三：EF1AD2VFPEC1SPECEF13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..分11VDPAC14SPACAD3VPECF=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.12VCAEFD320．本题主要考查椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．解：（1）x2y21,S412ab22,ab2①·········1分a2b2ab2又e=2②,联立①②得a2,b1．·················3分2x2椭圆方程为y21．····························4分2（2）由（1）得椭圆方程为x2y21,2依题意,设直线l的方程为y2xt,B(x1,y1),C(x2,y2),点A（1，2）l:y2xt的距离为d,到直线y，2xt联立x22可得9x28tx(2t22)0,y21x1x28t9显然0,2t2·································6分2x1x29BD1k2(x1x2)24x1x25(8t)24(2t22)2109t2,··7分99922tt·····································8分d55SABD1BDd12109t2t,·························9分22959t20d29t2t2(9t2)t22(9t2)t22······10分99922文科数学答案与评分细则 第3页共6页当且仅当t29时,即t32时取等号,(SABD)max2,············11分222此时直线l的方程为4x2y320或4x2y320．············12分21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分 12分．解：(1)f(x) 3x2 6ax=3x(x 2a）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分令f(x)0,则x=0或x=2a,当a0时,f'(x)0,f(x)在R上是增函数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2分当a0时,令f'(x)0,得x0,x2a,所以f(x)在(,0),(2a,)上是增函数；令f'(x)0,得0x2a,所以f(x)在(0,2a)上是减函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...⋯⋯3分当a0时,令f'(x)0,得x2a,x0,所以f(x)在(,2a),(0,)上是增函数；令f'(x)0,得2ax0,所以f(x)在(2a,0)上是减函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯4分综上所述：当a0时,f(x)在R上是增函数；当a0时,f(x)在(,0),(2a,)上是增函数,在(0,2a)上是减函数.当a0时,f(x)在(,2a),(0,)上是增函数,在(2a,0)上是减函数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯5分（2）由(Ⅰ)可知：当a0时,f(x)在R上是增函数，函数f(x)不可能有三个零点；当a0时,f(x)在(,2a),(0,)上是增函数,在(2a,0)上是减函数.f(x)的极小值为f(0)=40，函数f(x)不可能有三个零点当a0时,f(x)minf(2a)44a3,要满足f(x)有三个零点,则需44a30,即a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯6分当x0时,要证明：f(x)6(aa2)ea等价于要证明f(x)min6(aa2)ea即要证：44a36(aa2)ea⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分由于a1,故等价于证明：1aa23aea,证明如下：2法1：构造函数g(a)3aea22a2a2(a(1,))⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分g(a)(33a)ea24a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分令h(a) (3 3a)ea 2 4ah(a) (6 3a)ea 4 0, 函数h(a)在(1, )单调递增文科数学答案与评分细则 第4页共6页h(a)minh(1)6e60,函数g(a)在(1,)单调递增⋯⋯⋯⋯.⋯10分g(a)ming(1)3e60,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分111a23aaae2∴f(x)6(aa2)ea．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分法2：构造函数g(a)ea1a(a(1,))⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵g(a)ea10,函数g(a)在(1,)单调递增⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴ea1a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∴3aea(1aa2)3a(a1)(1aa2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分223aea(1aa2)1(a1)(a2)022∴f(x)6(aa2)ea．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．选修44；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解法一：（1）由C1：(4cos)r24，得24cos4r2，即x2y24x4r20，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分曲线C2化为一般方程为：(x4)2y23r2，即x2y28x163r2，⋯⋯⋯4分化为极坐标方程为：28cos163r20．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯5分（2）由x2y24x4r2及x2y28x163r2，消去r2，得曲线C3的直角坐标方程为x2y22x2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分x1t,设直线l的参数方程为2（t为参数），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯8分3t2文科数学答案与评分细则 第5页共6页与x2y22x2联立得1t23t2t2，44即t2t20，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9.分故t1t21，t1t220，∴OAOBt1t21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..分⋯10（或由t2t20得，(t2)(t1)0,得t12,t21，∴OAOB211．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分）解法二：（1）同解法一；（2）由24cos4r2及28cos163r20，消去r2，得曲线C3的极坐标方程为22cos20(R)．⋯⋯⋯..⋯.⋯⋯⋯⋯⋯7分将代入曲线C3的极坐标方程，可得220，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分故121，1220，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分故OAOB121．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10（或由220得(2)(1)0得12,21，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分故OAOB211⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分）23．选修45：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解法一：（1）xy1,|x2||x1|5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..1当x2时，原不等