高中数学人教A版第三章概率 学业分层测评18_第1页
高中数学人教A版第三章概率 学业分层测评18_第2页
高中数学人教A版第三章概率 学业分层测评18_第3页
高中数学人教A版第三章概率 学业分层测评18_第4页
高中数学人教A版第三章概率 学业分层测评18_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

学业分层测评(十八)古典概型(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列试验中,属于古典概型的是()A.种下一粒种子,观察它是否发芽B.从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径C.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶【解析】依据古典概型的特点判断,只有C项满足:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相同.【答案】C2.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()\f(2,3) B.eq\f(1,2)\f(1,3) D.eq\f(1,6)【解析】从A,B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中两个数之和为4的有(2,2),(3,1),故所求概率为eq\f(2,6)=eq\f(1,3).故选C.【答案】C3.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()\f(1,4) B.eq\f(1,3)\f(1,2) D.eq\f(2,5)【解析】从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)四种,而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P=eq\f(1,4).【答案】A4.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一个元素,则该元素是集合A∩B中的元素的概率为()\f(2,3) B.eq\f(3,5)\f(3,7) D.eq\f(2,5)【解析】A∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概率公式得,所求的概率是eq\f(3,7).【答案】C5.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax+by=3,,x+2y=2))只有一个解的概率为()\f(5,12) B.eq\f(11,12)\f(5,13) D.eq\f(9,13)【解析】点(a,b)取值的集合共有36个元素.方程组只有一个解等价于直线ax+by=3与x+2y=2相交,即eq\f(a,1)≠eq\f(b,2),即b≠2a,而满足b=2a的点只有(1,2),(2,4),(3,6),共3个,故方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax+by=3,,x+2y=2))只有一个解的概率为eq\f(33,36)=eq\f(11,12).【答案】B二、填空题6.(2023·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图3­2­1所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为________.图3­2­1【解析】该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为eq\f(2,6)=eq\f(1,3).【答案】eq\f(1,3)7.在平面直角坐标系中,从五个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示).【解析】从五个点中任取三个点,构成基本事件的总数为n=10;而A,C,E三点共线,B,C,D三点共线,所以这五个点可构成三角形的个数为10-2=8.设“从五个点中任取三个点,这三点能构成三角形”为事件A,则A所包含的基本事件数为m=8,故由古典概型概率的计算公式得所求概率为P(A)=eq\f(m,n)=eq\f(8,10)=eq\f(4,5).【答案】eq\f(4,5)8.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为,,,,.若从中一次抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________.【导学号:28750058【解析】基本事件共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10种情况.相差m的共有,,,两种情况,所以P=eq\f(2,10)=eq\f(1,5).【答案】eq\f(1,5)三、解答题9.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.【解】设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两个有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16种不同的结果.(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7种结果,则中三等奖的概率为P(A)=eq\f(7,16).(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种;两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:(2,3),(3,2).两个小球号码相加之和等于6的取法有1种:(3,3).则中奖概率为P(B)=eq\f(7+2+1,16)=eq\f(5,8).10.(2023·长沙联考)某停车场临时停车按时段收费,收费标准如下:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车,两人停车都不超过4小时.(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为eq\f(1,3),停车费多于14元的概率为eq\f(5,12),求甲的停车费为6元的概率;(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.【解】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B)=eq\f(1,3),P(C+D)=eq\f(5,12).又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1-eq\f(1,3)-eq\f(5,12)=eq\f(1,4).所以甲的停车费为6元的概率为eq\f(1,4).(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共3个,所以所求概率为eq\f(3,16).[能力提升]1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()\f(4,9) B.eq\f(1,3)\f(2,9) D.eq\f(1,9)【解析】个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位为奇数时,有5×4=20(个),符合条件的两位数.(2)当个位为偶数时,有5×5=25(个),符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P=eq\f(5,45)=eq\f(1,9).【答案】D2.(2023·广东高考)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. B.C. D.1【解析】记3件合格品为a1,a2,a3,2件次品为b1,b2,则任取2件构成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},共10个元素.记“恰有1件次品”为事件A,则A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)},共6个元素.故其概率为P(A)=eq\f(6,10)=.【答案】B3.(2023·南阳高一检测)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16上或其内部的概率是________.【解析】连续掷两次骰子,得到点数m,n记作P(m,n),共有36种情况,其中点P(m,n)落在圆x2+y2=16上或其内部的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8种情况,所以P=eq\f(8,36)=eq\f(2,9).【答案】eq\f(2,9)4.(2023·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲 社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.【解】(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=eq\f(15,45)=eq\f(1,3).(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A1,B1

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论