高中数学人教A版3第一章计数原理单元测试 精品

1.3二项式定理第三课时二项式展开式系数问题一、课前准备1．课时目标(1)能利用二项式的展开式求得一些特定项；(2)能利用已知的二项展开式特定项得到某些参数；(3)能解决求简单的三项式或两个相乘的二项式的展开式特定项问题.2．基础预探在的二项展开式中的叫做二项式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：＝.二、学习引领1.应用通项公式求特定项时要注意以下几点①要能准确地写出通项，特别注意符号问题；②要将通项中的系数和字母分离开来，以便解决有关问题；③通项公式中含有a,b,n,k,五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求第五个元素.问题求解完成后要注意ｎ是正整数，ｒ是非负整数，且ｒ≤ｎ.2.三项式求展开式特定项有关三项式展开问题，可将三项中某两项看做一项，然后利用二项式定理处理.如上式可看作然后利用二项式定理逐层展开.3.两个相乘的二项式求展开式特定项两个相乘的二项式展开问题，可分别求得每个式子的通项公式，将其相乘便可得到此式的展开式的通项，利用此新通项分析得到需要的特定项.三、典例导析题型一求二项式的特定项例1的展开式中，的系数是______(用数字作答).思路导析：要求的展开式中的系数即为的展开式中的系数.答案：84解：的展开式中的第r+1项为，当时为含的项，其系数为，故原展开式中的系数为84.规律总结：解决二项式问题要灵活的对问题进行变通，将类似二项式的问题转化为二项式问题进行解决.变式训练：若在的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项.题型二两个二项式乘积的特定项例2求的展开式中的系数.思路导析：将两个式子中比较简单的那个展开，逐项分析另外一个式子的与此式相乘后哪项能为；也可直接将两个式子的通项公式相乘得到新的通项，分析此通项何时能为.解:法一:所以的系数是.法二:的通项为:.的通项为:.新的通项为令,则,.所以的系数是.规律总结:本题不仅求二项展开式中各项的系数,且涉及到代数式的运算问题,难度加大.它既考查了二项式定理的同时,也考查了计数原理的应用.变式训练：在的展开式中，项的系数为 （） A． B．14 C． D．28题型三二项式含参的问题例3设常数，展开式中的系数为，则＝_____.思路导析：利用通项公式求得含参的的系数，从而利用已知条件建立关于x的方程求解.解：设第r+1项是含的项，则有得，即，由，解得，或（舍去）答案：规律总结：a,b,n,k,五个元素是知四求一的关系，因此，我们利用已知的项结合通项公式建立方程求得参数值.变式训练：已知展开式中常数项是，则的值为.四、随堂练习1.的展开式中常数项是()A.14B.-14C.42D.-422.的展开式中的系数是()A.6B.12C.24D.483.展开式中的常数项是（）A-20B-15C15D204.的展开式中含的项是_______,常数项是_________.5的展开式中，的系数与的系数之和等于.6.已知的展开式中的系数是的系数与的系数的等差中项，求.五、课后作业1．若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（）A．-2B.C.D.22.在的展开式中,含x项的系数为()A.160B.240C.360D.8003．若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于.4.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是5.展开所得的x的多项式中,系数为有理数的项数.6.求的展开式中的常数项.参考答案1.3二项式定理第三课时二项式展开式系数问题2．基础预探第r＋1项三、典例导析例1变式训练解:由已知可得，解得.所以展开式的通项为:,.若它为有理项,则所以.即有理项分别为:;;.例2变式训练答案：B解析：展开式中的系数为；的系数为；所以的展开式中，的系数为.例3变式训练：解析：展开式的通项为，令，即，又由题设知，所以或，所以或.四、随堂练习1.答案：A解析:因展开式中的第r+1项为.若它为常数项,则,解得..2.答案：C解析:,解得..3.答案C解析：因为，令得，因此常数项为，故选C.4.答案：解析:,所以含项是第2项,即r=1,常数项是第4项,即r=3.5.答案：解析:6.解析：由题意，可知，即，，化简，得，解之得.五、课后作业1．答案：D解析：因为=x3，所以=2.2.答案：B解析:要得到x项，则应该有4个2、一个3x、0个x2相乘，故系数为.3．答案：7

解析：若(2x3+)n的展开式中含有常数项，为常数项，即=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.4.答案：180解析：只有第六项二项式系数最大，则，所以，令所以展开式中的一次项系数为()A.B.C.