2018版小题提速练3“12选择+4填空”80分练

小题提速练(三)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2)1．设命题p：?x＞0，logx＜2x＋3，则﹁p为(A．?x＞0，log2x≥2x＋3B．?x＞0，log2x≥2x＋3C．?x＞0，log2x＜2x＋3D．?x＜0，log2x≥2x＋3[由全称命题的否定为特称命题，知﹁p为?x＞0，log2x≥2x＋3，故选B.]2．已知集合A＝{0,1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合A．3 B．4 C．7 D．8

B的子集个数为

(

)[∵x∈A，y∈A，A＝{0,1}，∴x＝0或x＝1，y＝0或y＝1，∴z＝x＋y＝0或1或2，∴B＝{0,1,2}，∴集合B的子集个数为23＝8.故选D.]3．已知复数m＝4－xi，n＝3＋2i，若n∈R，则实数x的值为()mA．－6B．688C.3D．－3n3＋2i3＋2i4＋xi12－2x＋8＋3xi∈R，所以8＋3x＝0，D[因为m＝4－xi＝4－＋＝16＋x2xi4xi8解得x＝－3，故选D.]．已知双曲线x2＋y2＝1，焦点在y轴上．若焦距为4，则a等于()4a－32－a31A.2B．5C．7D.2第1页共8页！[由题意，得2－a＞0，解得a＜2，所以22＝2－a＋3－a，解得a＝1，a－3＜02故选D.]2π7π5．已知cos3－2θ＝－9，则sin6＋θ的值等于()A.113B．±311C．－9D．92π2π2ππB[因为cos3－2θ＝cos2θ－3＝－cos2θ－3＋π＝－cos2θ＋6＝7－9，7即cos2θ＋6＝9，1－cos2θ＋π所以sin2θ＋π＝6＝1，629所以sinθ＋π16＝±，故选B.]36．如图6是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ( )图6ππA．2＋2B．2＋3ππC．4＋3D．4＋2[由三视图知该几何体是一个三棱柱与一个半圆柱的组合体，其中三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为2，半圆柱的底面半径为1，高第2页共8页！112π为1，所以该几何体的体积为2×2×2×2＋2×π×1×1＝2＋2，故选A.]π7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图7所示，且f2＝1，f(π)＝－1，则φ的值为()图7π5πA．－6B．－6π2πC．－3D．－3B[设函数f(x)的最小正周期为T，由题意得，Tππ2＝π－＝，所以T＝π，故222πππω＝π＝2，故f(x)＝2sin(2x＋φ)，因为f2＝1，故π＋φ＝6＋2kπ(k∈Z)或π5π5ππ＋φ＝6＋2kπ(k∈Z)．所以φ＝－6＋2kπ(k∈Z)或φ＝－6＋2kπ(k∈Z)．因为5ππ5ππ|φ|＜π，故φ＝－6或φ＝－6.结合函数f(x)的单调性可知，φ＝－6，φ＝－6(舍去)．]8．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图 8所示，则输出结果 n＝( )第 3页共8页！图8A．5 B．4 C．3 D．2[第一次循环，得S＝0＋1＋1＝2＜10，不满足条件，继续循环；第二次循环，得n＝2，a＝1，A＝2，S＝2＋1＋2＝9＜10，不满足条件，继222续循环；第三次循环，得n＝3，a＝1，A＝4，S＝9＋1＋4＝35＜10，不满足条件，继4244续循环；第四次循环，得n＝4，a＝1，A＝8，S＝35＋1＋8＝135＞10，结束循环，输8488出n＝4，故选B.]9．若a，b，c∈(0，＋∞)，且ab＋ac＋bc＋2 5＝6－a2，则2a＋b＋c的最小值为()A.5－1B．5＋1C．25＋2D．25－2[由题意，得a2＋ab＋ac＋bc＝6－25，所以24－85＝4(a2＋ab＋ac＋bc)≤4a2＋4ab＋b2＋c2＋4ac＋2bc＝(2a＋b＋c)2，当且仅当b＝c时等号成立，所以2a＋b＋c≥25－2，所以2a＋b＋c的最小值为25－2，故选D.]x2y210．椭圆5＋4＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是()565A.5B．58545C.5D．5[设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知△FMN的周长为L＝|MN|＋|MF||NF|＝|MN|＋(25－|ME|)＋(25－|NE|)．因为|ME|＋|NE|≥|MN|，所以|MN||ME|－|NE|≤0，当直线MN过点E时取等号，所以L＝45＋|MN|－|ME||NE|≤45，即直线x＝a过椭圆的右焦点E时，△FMN的周长最大，此时第4页共8页！S△FMN＝1×|MN|×|EF|＝1×2×4×2＝85，故选C.]522511．四面体A-BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝234，AD＝BC＝241，则四面体A-BCD外接球的表面积为()A．50πB．100πC．200πD．300π[由题意，可将四面体补成一个长方体，此长方体的三对相对的侧面矩形的对角线长分别为10，234，241，易知此长方体的外接球就是四面体的外接球，长方体的体对角线就是长方体外接球的直径．设长方体同一顶点发x2＋y2＝102出的三条棱的长度分别为 x，y，z，球的半径为R，则 y2＋z2＝2 342 ，z2＋x2＝2 412三式相加，得2(x2＋y2＋z2)＝400，即x2＋y2＋z2＝200，所以(2R)2＝x2＋y2＋z2＝200，即R2＝50，所以四面体外接球的表面积为 4πR2＝4π×50＝200π，故选C.]212．设函数f(x)满足2x2f(x)＋x3f′(x)＝ex，f(2)＝e8.则x∈[2，＋∞)时，f(x)的最小值为()e23e2A.2B．2e2e2C.4D．82ex2ex2D[由已知，得2xf(x)＋xf′(x)＝x，即[xf(x)]＝′x，因此令F(x)＝xf(x)，则exe2又由已知得′(＝ex－2x2fxex－2Fx，此时再F′(x)＝x，F(2)＝4f(2)＝2.x＝x33x－2F(x)xxexexx－2，所以当0＜x＜令φ(x)＝e，则φ′(x)＝e－2F′(x)＝e－2·＝xx时，φ′(x)＜0，当x＞2时，φ′(x)＞0，所以φ(x)min＝φ(2)＝e2－2F(2)＝0，所以当x∈[2，＋∞)时，f′(x)≥0，函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(2)e2＝8，故选D.]第 5页共8页！二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 )ππ13．若α∈0，，cos－α＝22cos2α，则sin2α＝________.24[解析]cosπ2(cosα＋sinα－α＝α，42)22cos2即cosα＋sinα＝4cos2α，(cosα＋sinα)2＝16cos22α.1＋sin2α＝16(1－sin22α)，15解得sin2α＝16或sin2α＝－1，π∵α∈0，2，2α∈(0，π)，∴sin2α＝－1不合题意，舍去．15[答案]1614．已知(1＋ax2)n(a，n∈N*)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，且含x4的项的系数为40，则a的值为________.[解析]由二项式系数的性质可得n＝5，Tr＋1＝Cr515－r(ax2)r＝Cr5arx2r，由2r＝4，得r＝2，由C25a2＝40，得a2＝4，又a∈N*，所以a＝2.[答案] 2x≥2，15．已知实数，满足条件x＋y≤10，若目标函数z＝3x＋y的最小值xy2x＋y＋k≥0，为8，则其最大值为________．[解析] 如图所示，作出可行域(阴影部分)，易知目标函数z＝3x＋y在A(2,4x＋y＝10，－k)处取得最小值，所以 6＋4－k＝8，即 k＝2，由 得－2x＋y＋2＝0，x＝4，则C点坐标为(4,6)，y＝6，第 6页共8页！目标函数z＝3x＋y在C点处取得最大值zmax＝3×4＋6＝18.[答案]18．在△π→→＝→，为劣弧︵16ABC中，∠＝，O为平面内一点，且|OA＝|OB|BCA3||OC|M→→→上一动点，且OM＝pOB＋qOC，则p＋q的取值范围为________．[解析]→→→为△ABC外接圆的圆心，且∠BOC因为|OA|＝|OB|＝|OC|，所以O2π＝3.以O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设圆的半径13，设M(cosθ，sinθ)≤θ≤2π→，为1，则B(1,0)，C－，03，则OB＝(1,0)22→13→→→＝－，，由OM＝pOB＋qOC