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必修5第二章《数列》单元测试题一、选择题1.数列的一个通项公式是()A.B.C.D.2.已知都是等比数列,那么()A.都一定是等比数列B.一定是等比数列,但不一定是等比数列C.不一定是等比数列,但一定是等比数列D.都不一定是等比数列3.在等比数列中,则()A.B.C.D.4.已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则等于()A.B.C.D.5.等差数列{}中,公差那么使前项和最大的值为().6C或66.等差数列的前项和,已知().A.1B.C.2D.7.若两个等差数列{}、{}的前项和分别为、,且满足,则的值为()A.B.C.D.8.若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边数为()A.6B.C.10D.129.若是等比数列,前项和,则()A.B.C.D.10.等比数列中,,,则().10CD.二、填空题11.等差数列中,,则________在-9和3之间插入个数,使这个数组成和为-21的等差数列,则_______.13.在等差数列{}中,已知则已知数列满足,,则=.已知数列1,,则其前项的和等于.三、解答题16.已知数列的前项和,求17.一个有穷等比数列的首项为,项数为偶数,如果其奇数项的和为,偶数项的和为,求此数列的公比和项数18.已知等比数列与数列满足(1)判断是何种数列,并给出证明;(2)若19.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第一分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m(1)甲、乙开始运动后,几分钟相遇.(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?20.已知数列是等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)令求数列前n项和的公式.21.已知数列中,是其前项和,并且,(1)设,求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,说明理由.
必修5第二章《数列》单元测试题参考答案一、选择题1.答案:D2.答案:C3.答案:A4.答案:B5.答案:C提示:由得,于是,则,故,所以选择C6.答案:A提示:由已知可得,于是7.答案:A提示:8.答案:A提示:设边数为,则可得到等式,解得9.答案:D提示:由得等比数列的首项为1,公比为2,于是数列是以1为首项,以4为公比的等比数列,其前项和可直接运用公式得到.10.答案:B提示:二、填空题11.答案:700提示:直接由已知条件求出首项和公差,然后再运用前项和公式可求出.12.答案:6提示:直接利用等差数列求和公式可求解.13.答案:10提示:利用等差数列的性质得,再利用等差数列求和公式可得到结果.14.答案:提示:利用叠加法可求得数列的通项15.答案:提示:根据通项,采用裂项求和的方法可得到结果.三、解答题16.解:而,∴17.解:设此数列的公比为,项数为则∴项数为18.解:(1)是等比数列,依题意可设的公比为)为一常数。所以是以为公差的等差数列(2)所以由等差数列性质得19.解:(1)设n分钟后第1次相遇,依题意得2n++5n=70整理得:n2+13n-140=0,解得:n=7,n=-20(舍去)∴第1次相遇在开始运动后7分钟.(2)设n分钟后第2次相遇,依题意有:2n++5n=3×70整理得:n2+13n-6×70=0,解得:n=15或n=-28(舍去)∴第2次相遇在开始运动后15分钟.20.解:(1)设数列公差为,则又所以(2)令则由得①②当且时,①式减去②式,得所以当时,当时,,综上可得当时,当且时,21.解:(1)证明:∵①
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