高中物理沪科版第二章研究圆周运动 第2章研究匀速圆周运动的规律

研究匀速圆周运动的规律学习目标知识脉络1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式及物理意义，会用向心加速度的公式求解分析相关问题．(重点)2．理解向心力的概念、公式及物理意义并会在实际问题中应用．(重点、难点)3．体验推导向心加速度的过程，了解极限法的应用．(难点)向心加速度eq\a\vs4\al([先填空])1．定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度．2．大小：a＝eq\f(v2,R)或a＝ω2R.3．方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心．eq\a\vs4\al([再判断])1．匀速圆周运动中向心加速度的大小和方向都保持不变．(×)2．在匀速圆周运动中向心加速度只改变线速度的方向．(√)3．向心加速度大小可用a＝eq\f(v－v0,t)来计算．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如图2­2­1所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图2­2­1(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？(2)小球向心加速度的大小与半径成正比还是成反比？【提示】(1)小球的向心加速度大小不变，方向时刻改变，其方向一定指向圆心．(2)当角速度一定时，向心加速度大小与半径成正比，当线速度大小一定时，向心加速度大小与半径成反比．eq\a\vs4\al([合作探讨])探讨1：在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？【提示】在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圆心．探讨2：在变速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？【提示】在变速圆周运动中，物体的加速度不是向心加速度，加速度不指向圆心，向心加速度指向圆心．eq\a\vs4\al([核心点击])1．向心加速度的物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．向心加速度的计算公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.5．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a与r的关系图象：如图2­2­2所示．由a­r图象可以看出：a与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图2­2­26．向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．1．(2023·郑州高一检测)如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()【解析】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．【答案】B2．我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面200km高的极月圆形轨道上以127min的周期运行一圈，在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为1738km)()图2­2­3A．m/s2 B．m/s2C．m/s2 D．m/s2【解析】“嫦娥二号”卫星的向心加速度a＝rω2＝r(eq\f(2π,T))2＝(1738＋200)×103×(eq\f(2×,127×60))2m/s2＝m/s2.【答案】A3．(多选)(2023·玉溪高一检测)如图2­2­4所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()【导学号：02690017】图2­2­4\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) \f(a2,a3)＝eq\f(1,2)【解析】由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C错，D对．【答案】BD向心加速度公式的应用技巧(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．向心力eq\a\vs4\al([先填空])1．定义：在匀速圆周运动中，产生向心加速度的力．2．大小：F＝eq\f(mv2,R)或F＝mω2R.3．方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心．4．作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小．eq\a\vs4\al([再判断])1．在匀速圆周运动中，向心力保持不变．(×)2．在匀速圆周运动中，物体所受的合力就是向心力．(√)3．向心力是根据效果命名的力．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力吗？【提示】向心力总是沿半径方向指向圆心，方向不断改变，是变力．2．由向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知，F与运动半径r成反比；由公式F＝mω2r可知，F与运动半径r成正比．这两种说法是否矛盾？【提示】不矛盾．当线速度v一定时，F与运动半径r成反比；当角速度ω一定时，F与运动半径r成正比．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图2­2­5所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动．请思考：图2­2­5探讨1：它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？【提示】圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供；光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供．探讨2：计算圆盘上物体所受的向心力需要知道哪些信息？【提示】计算圆盘上物体所受的向心力需要知道物体做圆周运动的半径、角速度(或线速度)、物体的质量．eq\a\vs4\al([核心点击])1．向心力的作用效果由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．2．向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．3．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合4．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是()A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的【解析】做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错．【答案】B5．(多选)(2023·马鞍山市高一检测)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变【解析】在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得选项A、C正确．【答案】AC6．如图2­2­6所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()图2­2­6A．物块A不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴【解析】物块A受到的摩擦力充当其向心力；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的