高中数学人教A版第一章集合与函数概念集合【市一等奖】

第一章1.1.A级基础巩固一、选择题1．下列命题中，正确的有eq\x(导学号69174058)(C)①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①② B．②③ C．②④ D．③④[解析]①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则eq\x(导学号69174059)(B)A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D[解析]∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B.3．下列四个集合中，是空集的是eq\x(导学号69174060)(B)A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}[解析]选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．4．如果集合A＝{x|x≤eq\r(3)}，a＝eq\r(2)，那么eq\x(导学号69174061)(B)A．a∉A B．{a}A C．{a}∈A D．a⊆A[解析]a＝eq\r(2)<eq\r(3)，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．5．设A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若AB，则a的取值范围是eq\x(导学号69174062)(B)A．{a|a≥3} B．{a|a≤－1} C．{a|a>3} D．{a|a<－1}[解析]由AB，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能取否得－1是正确求解的关键．6．若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有eq\x(导学号69174063)(D)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个[解析]集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．二、填空题7．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝__2__，y＝\x(导学号69174064)[解析]由集合相等的定义可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝7,x＋y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝4,x＋y＝7))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,2),y＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))，又x，y∈Z.故x＝2，y＝5.8．已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝__0或2或－\x(导学号69174065)[解析]由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m＝0或2或－1.三、解答题9．判断下列集合间的关系：eq\x(导学号69174066)(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．[解析](1)∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥eq\f(5,2)}，∴利用数轴判断A、B的关系．如图所示，AB.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A，∴B＝{0,1,2}，∴BA.B级素养提升一、选择题1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么eq\x(导学号69174067)(C)A．PM B．MP C．M＝P D．MP[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y<0，,xy>0，))⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0.))∴M＝P.2．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1,x＋4y＝5))))，则下列结论中正确的是eq\x(导学号69174068)(B)A．1∈A B．B⊆A C．(1,1)⊆B D．∅∈A[解析]B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1,x＋4y＝5))))＝{(1,1)}，故选B．3．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是eq\x(导学号69174069)(D)A．0 B．1 C．2 D．[解析]由题意知，a＝0时，B＝∅，满足题意；a≠0时，由eq\f(2,a)∈A⇒a＝1,2，所以a的值不可能是3.4．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为eq\x(导学号69174070)(D)A．7 B．12 C．32 D．[解析]集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64.5．(2023～2023·西宁高一检测)若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则eq\x(导学号69174071)(A)A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－3[解析]由条件知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，∴b＝－3，c＝2.二、填空题6．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是__m≥\x(导学号69174072)[解析]∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥7．集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝\f(1,2)x＋2))))))⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝\x(导学号69174073)[解析]解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2,y＝\f(1,2)x＋2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))，代入y＝3x＋b得b＝2.8．(2023～2023·大庆高一检测)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为__{0,1,2}\x(导学号69174074)[解析]∵B⊆A，∴B＝∅，{1}或{2}．当B＝∅时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．C级能力拔高1．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值.eq\x(导学号69174075)[解析]∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋解得a＝－1，b＝1.当B＝{1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋解得a＝b＝1.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b解得a＝0，b＝－1.2．已知集合M＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(n,2)－eq\f(1,3)，n∈Z}，P＝{x|x＝eq\f(p,2)＋eq\f(1,6)，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.eq\x(导学号69174076)[解析]解法一：集合M＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}，对于集合N，当n是偶数时，设n＝2t(t∈Z)，则N＝{x|x＝t－eq\f(1,3)，t∈Z}；当n是奇数时，设n＝2t＋1(t∈Z)，则N＝{x|x＝eq\f(2t＋1,2)－eq\f(1,3)，t∈Z}＝{x|x＝t＋eq\f(1,6)，t∈Z}．观察集合M，N可知MN.对于集合P，当p是偶数时，设p＝2s(s∈Z)，则P＝{x|x＝s＋eq\f(1,6)，s∈Z}，当p是奇数时，设p＝2s－1(s∈Z)，则P＝{x|x＝eq\f(2s－1,2)＋eq\f(1,6)，s∈Z}＝{x|x＝s－eq\f(1,3)，s∈Z}．观察集合N，P知N＝P.综上可得：MN＝P.解法二：∵M＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}＝{x|x＝eq\f(6m＋1,6)，m∈Z}＝{x|x＝eq\f(3×2m＋1,6)，m∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(n,