高中数学苏教版第二章平面向量-参赛作品

期中考试模拟试卷1．设全集，集合，，，则实数的值为______2．已知向量，，且∥，则实数的值为__________3．二次函数的部分对应值如下表：x—4—3—2—10123y60—4—6—6—406则关于x的不等式的解集为______________4.设等比数列的前项的和为，若，则的值为________5.已知直线经过点，且平行于直线，则直线的方程为_________6.已知函数，且，则_____7.若函数为奇函数，则的值为_________8.已知实数满足，则的最小值是__________9.已知，则的值是__________10.已知为单位向量，且向量与的夹角为，向量与的夹角为，则____11．已知且，则的最小值为_________12.数列为等比数列，若，则的最小值为________13.已知直线，第一象限内的点.若，则的最小值为_________14.已知是斜△的重心，且，，则实数的值是_____二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）在△中，所对应的角分别为，，，.（1）求的值，（2）求边长的值.16．（本小题满分14分）如图，两个单位向量的夹角为，点在以为圆心的圆弧上变动，ABCO设，ABCO（1）若向量与向量的夹角为，求的值；（2）当达到最大时，证明：.17.（本小题满分14分）已知直线：及：.（1）过点的直线分别与，相交于点，，且恰为的中点，求直线的方程；（2）若直线与关于直线对称，求直线的方程.18.（本小题满分16分）某工厂生产某种产品的最大年产量为200千件，又已知年固定成本为250万元，每生产千件，需要投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）；经市场调查分析，该厂生产的产品能全部售完，且当年销量不足120千件时，每件商品售价为万元，当年销量不小于120千件时，每件售价调整为原售价的倍（）.（1）当年产量不足80千件时，写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式.（2）当年产量不足120千件时，求该厂在这种商品的生产中所获最大利润？（3）年产量不小于120千件时，为使该厂不亏损（利润大于0）应控制在什么范围？19.（本小题满分16分）已知公差不为0的等差数列的首项为1，前n项和为，且数列是等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，问：均为正整数，且能否成等比数列？若能，求出所有的和的值；若不能，请说明理由.20.（本小题满分16分）设函数是定义在上的单调增函数，且对任意的都有.（1）求证：；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式对任意的和都恒成立，求实数t的取值范围．18.（本小题满分16分）某工厂生产某种产品的最大年产量为200千件，又已知年固定成本为250万元，每生产千件，需要投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）；经市场调查分析，该厂生产的产品能全部售完，且当年销量不足120千件时，每件商品售价为万元，当年销量不小于120千件时，每件售价调整为原售价的倍（）.（1）当年产量不足80千件时，写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式.（2）当年产量不足120千件时，求该厂在这种商品的生产中所获最大利润？（3）年产量不小于120千件时，为使该厂不亏损（利润大于0）应控制在什么范围？【解】（1）因为当年产量不足80千件时，每件产品售价为万元，则千件商品销售额为万元，∴时（2）当时，，此时当时，获得最大利润为950万元.当时，当且仅当，即时，获得最大利润为800万元。答：当年产量不足120千件时，获得最大利润为950万元.（3）当时，由题意得在上恒成立，即：∴当，即时，由得∴答：k应控制在的范围内该厂不亏损.20.（本小题满分16分）设函数是定义在上的单调增函数，且对任意的都有.（1）求证：；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式对任意的和都恒成立，求实数t的取值范围．【解】（1）对任意的都有令得解得，又令得，故……4分（2）由题意知，即，又函数是定义在上的单调增函数且故不等式等价于……8分解之得……9分故实数a的取值范围为……10分（3）又函数是定义在上的单调增函数在上有问题转化为对于任