高中物理人教版5第十七章波粒二象性4概率波

4概率波5不确定性关系[课标解读]1.了解经典的粒子和经典的波的基本特征.2.了解并掌握光和物质波都是概率波.3.理解不确定关系的具体含义．授课提示：对应学生用书第31页一、经典的粒子和经典的波1．经典粒子的特征(1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷．(2)经典粒子运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确、唯一地确定以后任一时刻的位置和速度，以及空间中的确定的轨迹．2．经典波的特征经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期性．在经典物理学中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相容的两个物理对象．[判断](1)只要经典粒子的初始位置和初始速度已知，就可以确定任意时刻粒子的位置和速度．(√)(2)经典的波在空间传播具有周期性．(√)(3)经典的粒子和经典的波是两种相同的研究对象．(×)二、概率波1．光波是一种概率波光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．2．物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．说明：物质波是一种概率波，但不能将实物粒子的波动性等同于宏观的机械波，更不能理解为粒子做曲线运动．[思考]在微观物理学中，我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，那么粒子出现的位置是否就是无规律可循的？提示：粒子出现的位置还是有规律可循的，那就是统计规律，比如干涉、衍射的亮条纹位置就是粒子出现概率大的位置．三、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).其中用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量．[思考]对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说：要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．授课提示：对应学生用书第31页要点一对概率波的进一步理解1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的．2．大量粒子运动的必然性：由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预测．3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．[例1]物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，其中正确的是()A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子B．单个光子的运动没有确定的轨道C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方D．只有大量光子的行为才能表现出波动性E．干涉条纹中暗的部分是光子不能到达的地方[思路点拨]光是概率波，单个光子的运动具有偶然性，大量光子的运动具有必然性．[解析]光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，少数光子落点不确定体现粒子性，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉条纹中的亮纹处是光子到达机会多的地方，暗纹处是光子到达机会少的地方，但也有光子到达，故C正确，E错误．答案为B、C、D.[答案]BCD关于光子到达区域的理解光具有波动性，光的波动性是统计规律的结果，对某个光子我们无法判断它落到哪个位置，我们只能判断大量光子的落点区域．同时，我们要明确在暗条纹处，也有光子到达，只是光子数很少；对于通过单缝的大量光子而言，绝大多数光子落在中央亮纹处，只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处．1．在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子()A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大解析：根据光是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确．答案：CD要点二对不确定关系的理解1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动，因为“轨迹”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的．微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述．5．经典物理和微观物理的区别：在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx很小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp更大)，即不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．一个宏观系统总是包含着大量粒子，因此我们仍然能够对宏观现象进行预言．例如，当粒子数很少时，我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置，但却可以准确知道粒子落在屏上某点的概率；概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮纹的位置．[特别提醒](1)不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．(2)普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性．h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线．[例2]已知eq\f(h,4π)＝×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－(2)电子的质量me＝×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10[思路点拨]根据不确定性关系Δx·Δp≥eq\f(h,4π)，先求动量的不确定性关系，再由Δp＝mΔv，计算速度测量的不确定性关系．[解析](1)m＝1.0kg，Δx＝10－由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1≥eq\f(h,4πΔx1m)＝eq\f×10－35,10－6×m/s＝×10－29m/s.(2)me＝×10－31kg，Δx2＝10－Δv2≥eq\f(h,4πΔx2me)＝eq\f×10－35,10－10××10－31)m/s＝×105m/s.在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍．根据计算的数据可以看出，宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时精确地测出物体的位置和动量．在微观世界中，粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握粒子的运动状态．[答案]见解析由于宏观物体的不确定量很小，可以忽略不计，所以宏观物体运动时不需要考虑不确定性关系．2．设子弹的质量为0.01kg，枪口直径为0.5解析：枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx，由于Δpx＝mΔvx，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量Δvx≥eq\f(\f(h,4π),mΔx)＝eq\f×10－34,4××××10－2)m/s＝×10－30m/s.答案：×10－30m/s[随堂训练]对应学生用书第33页1．下列说法中正确的是()A．宏观物体的动量和位置可以准确测定B．微观粒子的动量和位置可以准确测定C．微观粒子的动量和位置不可以同时准确测定D．宏观粒子的动量和位置不可以同时准确测定解析：宏观物体(或粒子)运动时，其德布罗意波波长很小，即其波动性很难观察到，故可以同时确定其动量和位置，所以A正确．微观粒子运动时，其德布罗意波波长较大，其波动性较明显，即若能精确测定其位置，则其衍射范围增大，动量的测定就更不准确了，故微观粒子的动量和位置不可以同时准确测定，所以C正确．答案：AC2．下列关于物质波的说法中不正确的是()A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是具有相同本质的物体B．物质波不是概率波C．物质波和光波都是概率波D．粒子的动量越大，其波动性越易观察E．粒子的动量越小，其波动性越易观察解析：实物粒子和光子都具有波粒二象性，但两者有着本质的区别，实物粒子有静止质量，光子没有静止质量，故A错误．物质波和光波都是概率波，即表明它们在空间某一点出现概率的大小，故B错误，C正确．粒子的动量越小，说明粒子的粒子性越弱，其波动性就越强，故D错，E正确．答案：ABD3．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处可能是()A．亮纹B．暗纹C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹D．以上各种情况均有可能解析：按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确．答案：A