高中物理人教版第七章机械能守恒定律重点强化卷2

重点强化卷(二)圆周运动的分析一、选择题1.如图1所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()图1A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力【解析】在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确．【答案】A2.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图2所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是()图2\f(Lv1,v1＋v2) B．eq\f(Lv2,v1＋v2)\f(L（v1＋v2）,v1) D．eq\f(L（v1＋v2）,v2)【解析】两小球角速度相等，即ω1＝ω2.设两球到O点的距离分别为r1、r2，即eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2)；又由于r1＋r2＝L，所以r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，故选B.【答案】B3．(2023·深圳高一检测)如图3所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线的一支，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知()图3A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变【解析】由an＝eq\f(v2,r)知：v一定时，an∝eq\f(1,r)，即an与r成反比；由an＝rω2知：ω一定时，an∝r.从图象可知，质点P的图线是双曲线的一支，即an与r成反比，可得质点P的线速度大小是不变的．同理可知：质点Q的角速度是不变的．【答案】A4．(2023·南昌高一检测)如图4所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点()【导学号：69390040】图4A．角速度大小相同B．向心力大小相同C．线速度大小相同D．向心加速度大小相同【解析】O点为圆心，a和b两质点与O点的距离不相等，即圆周运动的半径不相等，但两质点与圆心连线在相等时间内转过的圆心角相等，因此，两质点的角速度大小相同，线速度大小不相同，选项A正确，选项C错误；向心力为F＝mRω2，两质点的质量与角速度都相等，半径不相等，则向心力与向心加速度不相同，选项B、D均错误．【答案】A5.(2023·温州高一检测)一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图5所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为()图5A．μmg B．μeq\f(mv2,R)C．μm(g－eq\f(v2,R)) D．μm(g＋eq\f(v2,R))【解析】小球在最低点时，轨道支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，物体受到的摩擦力为f＝μFN＝μm(g＋eq\f(v2,R))，选项D正确．【答案】D6．如图6所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则()图6A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度【解析】在O′轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ＝ωN，又rQ>rN，由向心加速度公式an＝ω2r可知aQ>aN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQ＝vM，又rQ>rM，由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)可知，aQ<aM，所以aM>aN，A正确．【答案】A7．(2023·绵阳高一检测)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须()A．减为原来的eq\f(1,2) B．减为原来的eq\f(1,4)C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍【解析】汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝meq\f(v2,r)，故r∝v2.速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D正确．【答案】D8．(多选)如图7所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是()【导学号：69390041】图7A．小球过最高点时，绳子张力可能为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度为eq\r(gR)D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反【解析】绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D错误；在最高点有mg＋FT＝meq\f(v2,R)，拉力FT可以等于零，此时速度最小为vmin＝eq\r(gR)，故B错误，A、C正确．【答案】AC9．(2023·岳阳高一检测)在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应满足()A．sinθ＝eq\f(v2,Rg) B．tanθ＝eq\f(v2,Rg)C．sin2θ＝eq\f(2v2,Rg) D．cotθ＝eq\f(v2,Rg)【解析】当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示则有：FNsinθ＝meq\f(v2,R)FNcosθ＝mg解得：tanθ＝eq\f(v2,Rg)，故B正确．【答案】B10.(多选)中央电视台《今日说法》栏目曾报道过一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图8所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()现场示意图图8A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低D．公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低【解析】由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力的合力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确，D错误．【答案】AC二、计算题11．(2023·赣州高一检测)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的倍．(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm＝＝meq\f(v2,r)，由速度v＝30m/s，得弯道半径r＝150m.(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN＝meq\f(v2,R)，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，则R≥90m.【答案】(1)150m(2)90m12.(2023·嘉兴高一检测)如图9所示，一光滑的半径为m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10m/s2，求：【导学号：69390042】图9(1)小球在B点速度是多少？(2)小球落地点离轨道最低点A多远？(3)落地时小球速度为多少？【解析】(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),r)代入数值解得：v