高中数学北师大版第三章指数函数和对数函数指数扩充及其运算性质 第3章

第三章§2A级基础巩固1．若(1－2x)－eq\s\up7(\f(5,6))有意义，则x的取值范围是eq\x(导学号00814583)(D)A．x∈R B．x≠eq\f(1,2)C．x>eq\f(1,2) D．x<eq\f(1,2)[解析](1－2x)－eq\s\up7(\f(5,6))＝eq\f(1,\r(6,1－2x5))，要使(1－2x)－eq\s\up7(\f(5,6))有意义，则需1－2x>0，即x<eq\f(1,2).2．3eq\s\up7(\f(3,2))等于eq\x(导学号00814584)(D)A．eq\r(2) B．eq\r(3,3)C．eq\r(3,27) D．eq\r(27)[解析]3eq\s\up7(\f(3,2))＝eq\r(33)＝eq\r(27).3．将eq\r(3,－2\r(2))化为分数指数幂的形式为eq\x(导学号00814585)(B)A．2eq\s\up4(\f(1,2)) B．－2eq\s\up4(\f(1,2))C．2－eq\s\up4(\f(1,2)) D．－2－eq\s\up4(\f(1,2))[解析]原式＝eq\r(3,－21＋eq\s\up4(\f(1,2)))＝eq\r(3,－2eq\s\up7(\f(3,2)))＝(－2eq\s\up7(\f(3,2)))eq\s\up4(\f(1,3))＝－2eq\s\up4(\f(1,2)).4．式子9eq\s\up4(\f(1,2))－70的值等于eq\x(导学号00814586)(C)A．－4 B．－10C．2 D．3[解析]9eq\s\up4(\f(1,2))－70＝eq\r(9)－1＝3－1＝2.5．已知x2＋x－2＝2eq\r(2)，且x>1，则x2－x－2的值为eq\x(导学号00814587)(D)A．2或－2 B．－2C．eq\r(6) D．2[解析]因为(x2－x－2)2＝(x2＋x－2)2－4x2·x－2＝(2eq\r(2))2－4＝4，又因为x>1，所以x2>1>x－2，即x2－x－2>0.所以x2－x－2＝2.6．a＝eq\r(5,b3)(a>0，b>0)，则b＝aeq\s\up4(\f(5,3))(用a的分数指数幂表示).eq\x(导学号00814588)[解析]由于a＝eq\r(5,b3)＝beq\s\up4(\f(3,5))，所以a5＝b3，因此b＝aeq\s\up4(\f(5,3)).\r(m－n2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－nm≥n,n－mm<n)).eq\x(导学号00814589)[解析]eq\r(m－n2)＝|m－n|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－nm≥n,n－mm<n)).8．用分数指数幂表示下列各式中的b(b>0)：eq\x(导学号00814590)(1)b5＝32；(2)b4＝(－3)2；(3)b－2＝18.[解析](1)b＝32eq\s\up7(\f(1,5))；(2)b4＝(－3)2＝32＝9，所以b＝9eq\s\up7(\f(1,4))；(3)b＝18－eq\s\up4(\f(1,2))＝(eq\f(1,18))eq\s\up4(\f(1,2)).9．求值：(11eq\f(1,9))eq\s\up4(\f(1,2))－[3·(eq\f(π,2))0]－1·[(eq\f(1,81))eq\s\up7(\f(1,4))＋(5eq\f(1,16))－]－eq\s\up4(\f(1,3))－(eq\f(1,10))－1·eq\s\up4(\f(1,3)).eq\x(导学号00814591)[解析]原式＝(eq\f(100,9))eq\s\up4(\f(1,2))－3－1[eq\f(1,3)＋(eq\f(81,16))－eq\s\up7(\f(1,4))]－eq\s\up4(\f(1,3))－10×＝eq\f(10,3)－eq\f(1,3)[eq\f(1,3)＋(eq\f(3,2))－1]－eq\f(1,3)－10×＝eq\f(10,3)－eq\f(1,3)－3＝0.B级素养提升1．下列各式中成立的是eq\x(导学号00814592)(D)A．(eq\f(m,n))7＝n7meq\s\up7(\f(1,7)) B．eq\r(12,－34)＝eq\r(3,－3)C．eq\r(4,x3＋y3)＝(x＋y)eq\s\up7(\f(3,4)) D．eq\r(\r(3,9))＝eq\r(3,3)[解析](eq\f(m,n))7＝(mn－1)7＝m7n－7，A错；eq\r(12,－34)＝eq\r(12,34)＝eq\r(3,3)，B错；(x3＋y3)eq\s\up7(\f(1,4))≠(x＋y)eq\s\up7(\f(3,4))，C错．2．下列命题中，正确命题的个数是eq\x(导学号00814593)(A)①eq\r(n,an)＝a②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝0③eq\r(3,x4＋y3)＝xeq\s\up4(\f(4,3))＋y④eq\r(3,－5)＝eq\r(6,－52)A．0 B．1C．2 D．3[解析]①中当a＜0，n为偶数时，eq\r(n,an)≠a，故①错；③中eq\r(3,x4＋y3)＝(x4＋y3)eq\f(1,3)≠xeq\s\up4(\f(4,3))＋y，故③错；④中eq\r(3,－5)＜0，eq\r(6,－52)＞0，故④错；②中a∈R，a2－a＋1＞0，∴(a2－a＋1)0＝1，故②错，故选A．3．×(－eq\f(1,2))－4－4÷20－(eq\f(1,16))－eq\s\up4(\f(1,2))＝_－\x(导学号00814594)[解析]原式＝eq\f(1,4)×(－eq\f(1,2))－4－4÷1－eq\f(1,\f(1,16)eq\s\up4(\f(1,2)))＝eq\f(1,4)×(eq\f(1,2))－4－4－(16)eq\s\up4(\f(1,2))＝4－4－4＝－4.4．若eq\r(2－x)有意义，则eq\r(x2－4x＋4)－|3－x|化简后的结果是_－\x(导学号00814595)[解析]∵eq\r(2－x)有意义，∴2－x≥0.∴x≤2.∴eq\r(x2－4x＋4)－|3－x|＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.5．把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式：eq\x(导学号00814596)(1)a3＝54；(2)a3＝(－2)8；(3)a－3＝104m(m∈N[解析](1)因为a3＝54，所以a＝5eq\s\up4(\f(4,3)).(2)因为a3＝(－2)8＝28，所以a＝2eq\s\up7(\f(8,3))；(3)因为a－3＝104m(m∈N所以a＝10－eq\s\up4(\f(4m,3))＝(eq\f(1,10))eq\s\up4(\f(4m,3)).6．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值.eq\x(导学号00814597)[解析]由根与系数的关系可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝6，,ab＝4.))∵a>b>0，∴eq\r(a)>eq\r(b).又