高中数学高考二轮复习 江苏省2023年高考数学三轮专题复习素材倒数第4天

倒数第4天概率、统计、算法与复数[保温特训]1．复数z＝1＋i，则eq\f(2,z)＋z2＝________.解析eq\f(2,1＋i)＋(1＋i)2＝eq\f(21－i,1＋i1－i)＋(1＋2i＋i2)＝1－i＋2i＝1＋i.答案1＋i2．复数z＝eq\f(2＋3i,3－2i)＝________.解析法一z＝eq\f(2＋3i,3－2i)＝eq\f(2＋3i3＋2i,3－2i3＋2i)＝eq\f(13i,13)＝i.法二z＝eq\f(2＋3i,3－2i)＝eq\f(2＋3ii,3－2ii)＝eq\f(2＋3ii,2＋3i)＝i.答案i3．i是虚数单位，若复数z＝(m2－1)＋(m－1)i为纯虚数，则实数m的值为________．解析由题可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－1＝0，,m－1≠0，))解得m＝－1.答案m＝－14．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i，则z＝________.解析z(2－3i)＝6＋4i，z＝eq\f(6＋4i,2－3i)＝eq\f(6＋4i2＋3i,2－3i2＋3i)＝eq\f(26i,13)＝2i.答案2i5．箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________．解析从五张卡片中任取两张共有eq\f(5×4,2)＝10种取法，其中号码之和为3的倍数有1,2；1,5；2,4；4,5，共4种取法，由此可得两张号码之和为3的倍数的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)6．若实数m，n∈{－1,1,2,3}，且m≠n，则方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线的概率为________．解析根据焦点在x轴上的双曲线的特征确定基本事件的个数，代入古典概型计算公式计算即可．因为m≠n，所以(m，n)共有4×3＝12种，其中焦点在x轴上的双曲线即m＞0，n＜0，有(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共3种，故所求概率为P＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).答案eq\f(1,4)7．某公司生产三种型号A、B、C的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取________辆．解析根据分层抽样，型号A的轿车应抽取46×eq\f(1200,1200＋6000＋2000)＝6(辆)．答案68．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________．解析因为符合条件的有“甲第一局就赢”和“乙赢一局后甲再赢一局”由于两队获胜概率相同，即为eq\f(1,2)，则第一种的概率为eq\f(1,2)，第二种情况的概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，由加法原理得结果为eq\f(3,4).答案eq\f(3,4)9．如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其平均分为______．解析平均分为：eq\f(10×2＋30×4＋50×6＋70×10＋90×8,2＋4＋6＋10＋8)＝62.答案6210．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100～300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500～600小时的电子元件的数量为________．解析寿命在100～300小时的电子元件的频率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2000)＋\f(3,2000)))×100＝eq\f(1,5)，故样本容量是400÷eq\f(1,5)＝2000，从而寿命在500～600小时的电子元件的数量为2000×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2000)×100))＝300.答案30011．如图是一个程序框图，则输出结果为________．解析由框图可知：S＝0，k＝1；S＝0＋eq\r(2)－1，k＝2；S＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＝eq\r(3)－1，k＝3；S＝(eq\r(3)－1)＋(eq\r(4)－eq\r(3))＝eq\r(4)－1，k＝4；…S＝eq\r(8)－1，k＝8；S＝eq\r(9)－1，k＝9；S＝eq\r(10)－1，k＝10；S＝eq\r(11)－1，k＝11，满足条件，终止循环，输出S＝eq\r(11)－1.答案S＝eq\r(11)－112．如图所示的程序框图运行的结果是________．解析由程序框图的算法原理可得：A＝0，i＝1；A＝eq\f(1,1×2)，i＝2；A＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)，i＝3；…A＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2011×2012)，i＝2012；A＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2011×2012)＋eq\f(1,2012×2013)，i＝2013，不满足循环条件，终止循环，输出A＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2011×2012)＋eq\f(1,2012×2013)＝1－eq\f(1,2013)＝eq\f(2012,2013).答案eq\f(2012,2013)13．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为________．解析由程序框图可得，第1次循环：i＝1，a＝3；第2次循环：i＝2，a＝5；第3次循环：i＝3，a＝eq\f(7,3)，此时退出循环，输出a＝eq\f(7,3).答案eq\f(7,3)14．运行如图所示的流程图，则输出的结果S是________．解析变量i的值分别取1,2,3,4，…时，变量S的值依次为eq\f(1,2)，－1,2，eq\f(1,2)，…，不难发现变量S的值是以3为周期在变化，当i的取值为2010时，S＝2，而后i变为2011退出循环．答案2[知识排查]1．利用古典概型公式求随机事件的概率时，如果基本事件的个数比较少，可用列举法将基本事件一一列出．2．较为简单的问题可直接用古典概型公式计算，较为复杂的问题，可转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；也可采用间接解法，先求事件A的对立事件eq\x\to(A)的概率，再用P(A)＝1－P(eq\x\to(A))求事件A概率．3．几何概型的两个特征：(1)试验的结果有无限多；(2)每个结果的出现是等可能的．解决几何概型的概率问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．4．用样本的频率分布估计总体分布，可以分成两种情形讨论：(1)当总体的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图；(2)当总体的个体取不同值较多时，相应的直方图是用图形的面积的大小来表示在各个区间取值的频率．5．对于框图应注意以下几个问题：①不同的框图表示不同的作用，各框图的作用应注意区别，不可混淆；②流程线的方向指向不能漏掉；③判断