固体物理期末考试复习

固体物理复习第一章要求（1）熟练掌握简单立方、体心立方、面心晶体结构；（2）基本掌握六角密排结构，氯化铯、氯化钠的结构、立方闪锌矿结构，金刚石结构；（3）熟练掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示；（4）熟练掌握倒易点阵的概念，能够熟练地求出倒格子矢量；（5）了解晶体的对称性和点阵的基本类型；了解晶系，空间群。一些基本概念1.配位数2.密堆积可能的配位数有：12、8、6、4、3、2。密堆积有六角密积和立方密积（面心立方）。3.致密度堆积比率或最大空间利用率固体物理学原胞（简称原胞）结晶学原胞复式格子简单格子布拉伐格子:实际晶格=布拉伐格子+基元1.晶列及晶列指数2.晶面及晶面指数倒格子倒格子1.2.3.(h1h2h3)4.与所联系的各点的列阵即为倒格。第二章要求（1）熟练掌握固体结合的类型及特点；（2）基本掌握离子晶体：马德隆常数，相互作用能，离子半径；（3）基本掌握惰性气体晶体的范德瓦尔斯—伦敦相互作用和雷纳德—琼斯势；（4）基本掌握共价晶体：共价结合的特点，轨道杂化，电离度和原子的负电性；（5）了解晶体的弹性模量。分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。马德隆常数的求法晶体的内能、结合能Lennard—Jones势离子晶体系统的内能：四种基本结合类型离子晶体一定是复式晶格。(2)作用力：吸引力为库仑力，排斥力为电子云之间的排斥力。(3)配位数；最大为8。(1)形成元素：负电性相差较大的元素之间。(4)系统的内能：1.离子结合（离子晶体）结合力：离子键马德隆常数结合能体变模量晶体的结合能(W)就是将自由的原子(离子或分子)结合成晶体时所释放的能量。由晶体的平衡条件可以求的几个参量r0a(晶格常量)(1)(2)形成元素：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成原子晶体。具有强电负性，束缚电子能力强。共价键饱和性方向性2.共价结合(原子晶体)价电子状态：两个原子各提供一电子形成自旋方向相反的成对电子，即形成共价键。结合力：共价键形成元素：第Ⅰ族、第Ⅱ族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。结构：多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构，配位数为8。3.金属结合（金属晶体）结合力：金属键。作用力：吸引力为负电子云与正负离子实之间的库伦作用，排斥力来至两个方面，一是共有化电子云重叠，一是正的原子实之间的排斥力。价电子状态：形成晶体的原子提供出电子为所有原子所共有。4.范德瓦尔斯结合（分子晶体）配位数：结合力：范德瓦尔斯力通常取密堆积,配位数为12。价电子状态：保持原子结构不变。作用力：吸引力为瞬时偶极矩的互作用，排斥力为电子云重叠排斥作用。互作用势能：是仅与晶体结构有关的常数。思考题

.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N个原子在自由时的总能量之差.晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。思考题3.库仑力是原子结合的动力？晶体结合中，原子间的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的过程中，把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力，此长程力即库仑力。思考题4.共价结合时，两原子的电子云相互交迭产生吸引，而原子靠近时，电子云交迭会产生巨大的排斥力，如何解释？实际上，前者产生吸引的电子云是自旋方向相反的两个电子的电子云，其量子态不同，产生吸引作用，当两电子云交迭时，距离减小能量降低，结构稳定。后面所讲的电子云则是原子内部满壳层电子的电子云交迭，量子态相同的电子产生巨大的排斥力使内能急剧增大。第三章晶格振动与晶体的热学性质总结三维晶格振动、声子一维晶格振动确定晶格振动谱的实验方法晶格热容晶体的非简谐效应第三章要求

（1）熟练掌握一维单原子链的振动及色散关系；

（2）熟练掌握一维双原子链的振动、声学支、光学支、色散关系；

（3）熟练掌握格波、声子、声子振动态密度、长波近似等概念；

（4）熟练掌握固体热容的爱因斯坦模型、德拜模型；

（5）了解非简谐效应：热膨胀、热传导；

（6）了解中子的非弹性散射测声子能谱。模型运动方程试探解色散关系波矢q范围一维无限长原子链，m，a，晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数B--K条件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm一维双原子链振动2n-22n2n+12n+22n-1Mma声学波光学波3nN种声子3N种声学声子，(3n-3)N种光学声子。三维：3nN个振动模式振动波矢q的数目＝晶体原胞数(N)格波振动频率数目＝晶体的自由度数(mnN)每个q有m声学波，m(n-1)光学波，总计mn个。N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。声子：晶格振动的能量量子。能量为准动量为。三维晶格振动、声子在q空间，状态密度确定晶格振动谱的实验方法中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射。1.方法：2.原理(中子的非弹性散射)3.仪器：三轴中子谱仪。由能量守恒和准动量守恒得：“+”表示吸收一个声子“-”表示发射一个声子(1)晶体中原子的振动是相互独立的；(2)所有原子都具有同一频率；(3)设晶体由N个原子组成,共有3N个频率为的振动。(1)晶体视为连续介质,格波视为弹性波；(2)有一支纵波两支横波；(3)晶格振动频率在之间(m为德拜频率)。爱因斯坦模型德拜模型晶格热容高温时与实验相吻合，低温时以比T3更快的速度趋于零。高低温时均与实验相吻合，且温度越低，与实验吻合的越好。爱因斯坦模型德拜模型频率分布函数定义：计算：晶格振动模式密度三维一维二维第四章能带理论能带理论简述布洛赫定理一维周期场中的近自由电子近似三维周期场中的近自由电子近似（平面波方法）紧束缚近似能态密度和费米面第四章要求（1）基本掌握能带理论的三个近似，布洛赫定理，周期性边界条件，布洛赫定理的含义及应用；（2）基本掌握一、二、三维的态密度、能态密度，费米面的计算；（3）熟练掌握近自由电子模型和紧束缚近似方法；（4）了解一维周期场中电子运动的近自由电子近似方法、能隙的计算；（5）了解紧束缚近似——原子轨道线性组合法的近似方法、能带的计算。能带理论

——研究固体中电子运动的主要理论基础绝热近似单电子近似周期场近似布洛赫定理另一种形式：——布洛赫波函数周期性调幅的平面波布洛赫波函数具有如下特点：在此范围内k共有N个值(N为晶体原胞数)。2.波函数和能量1.模型：

假定周期场起伏较小，而电子的平均动能比其势能的绝对值大得多。作为零级近似，用势能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作为微扰来处理。一维周期场中的近自由电子近似(1)在k=n/a处(布里渊区边界上），电子的能量出现禁带，禁带宽度为；(2)在k=n/a附近，能带底部电子能量与波矢的关系是向上弯曲的抛物线，能带顶部是向下弯曲的抛物线；(3)在k远离n/a处，电子的能量与自由电子的能量相近。利用以上特点，可以画出近自由电子近似的能带图。3.结论:电子能带的三种图示法(a)扩展区图：在不同的布里渊区画出不同的能带；(b)简约区图：将不同能带平移适当的倒格矢进入到第一布里渊区内表示(在简约布里渊区内画出所有能带)；(c)周期区图：在每一个布里渊区周期性地画出所有能带(强调任一特定的波矢k的能量可以用和它相差Kh的波矢来描述)。每个布里渊区中波矢k可取N个值，而能带序号越小，能带宽度越小，故能带序号越小，能态密度越大。4.能带图三维周期场中电子运动的近自由电子近似1.模型：2.波函数和能量：类同一维情况周期性势场起伏量——微扰来处理发生能量不连续的波矢满足的条件可改写为:对于三维的情况，沿各个方向在布里渊区边界E(k)函数是间断的，但不同方向断开时的能量取值不同，因而有可能使能带发生重叠。3.结论：0此时一级波函数修正和二级能量修正趋于无穷大。晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子态作为零级近似。紧束缚近似1.模型2.波函数3.能量表达式：4.能带宽度：将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合。原子轨道线性组合法

Jsn表示相距为的两个格点上的波函数的重叠积分。能态密度和费密面能态密度函数在不同能带中形成一个占有电子与不占有电子区域的分界面，面的集合称为费密面对于自由电子，其费密面为半径为kF球（费密球）的表面。思考1.能带理论（布洛赫电子论）作了哪些基本近似？2.本章采用了哪些方法求解电子的能带？这些方法间的相似和不同之处？3.禁带是如何形成的？4.金属、绝缘体和半导体之间的能带之间的差别？第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动§5.1准经典运动§5.2恒定电场作用下电子的运动

§5.3导体、绝缘体和半导体的能带论解释

§5.4在恒定磁场中电子的运动§5.5回旋共振§5.6德哈斯-范阿尔芬效应第五章要求（1）熟练掌握恒定电场作用下电子的运动；（2）熟练掌握恒定磁场中电子的运动；（3）基本掌握有效质量存在正、负值的解释；（4）掌握用能带论解释金属、半导体和绝缘体，基本掌握空穴的概念；（5）了解回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应量子力学中，粒子的量子行为都可以用概率波来描述。

粒子的波包构成粒子在空间分布在附近的范围内，动量取值为附近的范围内。

准经典运动

波包远远大于原胞,在这一个限度里才能将电子看做是准经典粒子——

波包的限度波包中心

—粒子中心，中心的动量

—粒子的动量具有动量的性质——准动量粒子的速度粒子的中心——加速度有效质量具有张量的形式。——有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中电子的粒子性。定义以上物理量后，可将电子看作经典粒子来处理。——有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中电子的粒子性。可以把布洛赫电子看成是具有质量m*、动量为的准电子，使我们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动。由于通常晶体周期场的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入这两个量，给处理问题带来很大的方便。——在处理晶体中电子的电磁输运问题，引入电子有效质量和赝动量方便问题的处理以一维紧束缚近似为例加速度为正加速度为负

恒定电场作用下电子的运动

——电子在k空间做匀速运动电子在实空间中做振荡运动(常量)

导体、绝缘体和半导体的能带论解释

电子的能带理论解释：在外场作用下，满带中电子的运动不改变布里渊区中电子的分布,不产生宏观的电流——绝缘体状态和状态中电子的速度大小相等、方向相反

在外场作用下，导带中的电子产生电流——导体导体、半导体、绝缘体模型

恒定磁场中电子的运动恒定磁场中电子运动的基本方程回转频率k空间电子在面上做圆周运动电子在z方向做匀速运动，在(x,y)平面做匀速圆周运动经典方法：在磁场中自由电子的波函数能量本征值在(x,y)平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是量子化的这些量子化的能级称为朗道能级量子理论晶体中：电子具有准连续的能量到分立的朗道能级回转频率——通过测量回转频率可得电子有效质量电子的能量由连续的能谱变成一维的磁次能带。从准连续的能量变成(n+1/2)c。n=3n=2n=1n=0B=00自由电子在磁场中的能量第六章金属电子论

费密统计和电子热容量

量子力学中的自由电子气模型功函数和接触电势差分布函数和玻耳兹曼方程驰豫时间近似第六章要求（1）熟练掌握金属自由电子的模型；（2）熟练掌握费米统计,费米能级、热容量；（3）基本掌握功函数，接触电势；（4）了解玻耳兹曼方程。

1.模型：在自由电子气模型基础上，提出电子在离子产生的平均势场中运动，电子气体服从费密—狄拉克分布。2.自由电子气的能量3.能态密度量子力学中的自由电子气模型其中费密统计和电子热容量

热平衡下时，能量为E的本征态被电子占据的几率1.费密分布函数

EF---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)